Derivada de y=ln(sin√x)

Ha introducido [src]

   /   /  ___\\
log\sin\\/ x //

$$\log{\left(\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$$

log(sin(sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /  ___\    
    cos\\/ x /    
------------------
    ___    /  ___\
2*\/ x *sin\\/ x /

$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /        2/  ___\          /  ___\  \ 
 |1    cos \\/ x /       cos\\/ x /  | 
-|- + ------------- + ---------------| 
 |x        2/  ___\    3/2    /  ___\| 
 \    x*sin \\/ x /   x   *sin\\/ x // 
---------------------------------------
                   4

$$- \frac{\frac{1}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           3/  ___\            /  ___\         2/  ___\           /  ___\ 
3     2*cos \\/ x /       2*cos\\/ x /    3*cos \\/ x /      3*cos\\/ x / 
-- + ---------------- + --------------- + -------------- + ---------------
 2    3/2    3/  ___\    3/2    /  ___\    2    2/  ___\    5/2    /  ___\
x    x   *sin \\/ x /   x   *sin\\/ x /   x *sin \\/ x /   x   *sin\\/ x /
--------------------------------------------------------------------------
                                    8

$$\frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{8}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(sin√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución