Derivada de y=ln[sin(3x+5)]

Ha introducido [src]

log(sin(3*x + 5))

$$\log{\left(\sin{\left(3 x + 5 \right)} \right)}$$

log(sin(3*x + 5))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(3 x + 5 \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x + 5 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 5$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\tan{\left(3 x + 5 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\tan{\left(3 x + 5 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3*cos(3*x + 5)
--------------
 sin(3*x + 5)

$$\frac{3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   /       2         \
   |    cos (5 + 3*x)|
-9*|1 + -------------|
   |       2         |
   \    sin (5 + 3*x)/

$$- 9 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /       2         \             
   |    cos (5 + 3*x)|             
54*|1 + -------------|*cos(5 + 3*x)
   |       2         |             
   \    sin (5 + 3*x)/             
-----------------------------------
            sin(5 + 3*x)

$$\frac{54 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}\right) \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución