Sr Examen

Derivada de y=ln[sin(3x+5)]

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(sin(3*x + 5))
$$\log{\left(\sin{\left(3 x + 5 \right)} \right)}$$
log(sin(3*x + 5))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
3*cos(3*x + 5)
--------------
 sin(3*x + 5) 
$$\frac{3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /       2         \
   |    cos (5 + 3*x)|
-9*|1 + -------------|
   |       2         |
   \    sin (5 + 3*x)/
$$- 9 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /       2         \             
   |    cos (5 + 3*x)|             
54*|1 + -------------|*cos(5 + 3*x)
   |       2         |             
   \    sin (5 + 3*x)/             
-----------------------------------
            sin(5 + 3*x)           
$$\frac{54 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x + 5 \right)}}\right) \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln[sin(3x+5)]