Derivada de y=ln[sin(3x+5)]

1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x + 5 \right)}$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x + 5 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x + 5$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$:

      1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}}{\sin{\left(3 x + 5 \right)}}$

4. Simplificamos:

   $\frac{3}{\tan{\left(3 x + 5 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\tan{\left(3 x + 5 \right)}}$