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x*sin((2*x)^2)-ln(1+x)

Derivada de x*sin((2*x)^2)-ln(1+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /     2\             
x*sin\(2*x) / - log(1 + x)
xsin((2x)2)log(x+1)x \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}
x*sin((2*x)^2) - log(1 + x)
Solución detallada
  1. diferenciamos xsin((2x)2)log(x+1)x \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} - \log{\left(x + 1 \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin((2x)2)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=(2x)2u = \left(2 x\right)^{2}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x)2\frac{d}{d x} \left(2 x\right)^{2}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          8x8 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        8xcos((2x)2)8 x \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)}

      Como resultado de: 8x2cos((2x)2)+sin((2x)2)8 x^{2} \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} + \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x+1u = x + 1.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1)\frac{d}{d x} \left(x + 1\right):

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1x+1\frac{1}{x + 1}

      Entonces, como resultado: 1x+1- \frac{1}{x + 1}

    Como resultado de: 8x2cos((2x)2)+sin((2x)2)1x+18 x^{2} \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} + \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} - \frac{1}{x + 1}

  2. Simplificamos:

    (x+1)(8x2cos(4x2)+sin(4x2))1x+1\frac{\left(x + 1\right) \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right) - 1}{x + 1}


Respuesta:

(x+1)(8x2cos(4x2)+sin(4x2))1x+1\frac{\left(x + 1\right) \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right) - 1}{x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
    1        2    /     2\      /     2\
- ----- + 8*x *cos\(2*x) / + sin\(2*x) /
  1 + x                                 
8x2cos((2x)2)+sin((2x)2)1x+18 x^{2} \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} + \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} - \frac{1}{x + 1}
Segunda derivada [src]
   1           3    /     2\           /     2\
-------- - 64*x *sin\(2*x) / + 24*x*cos\(2*x) /
       2                                       
(1 + x)                                        
64x3sin((2x)2)+24xcos((2x)2)+1(x+1)2- 64 x^{3} \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} + 24 x \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
  /     1             /     2\        4    /     2\        2    /     2\\
2*|- -------- + 12*cos\(2*x) / - 256*x *cos\(2*x) / - 192*x *sin\(2*x) /|
  |         3                                                           |
  \  (1 + x)                                                            /
2(256x4cos((2x)2)192x2sin((2x)2)+12cos((2x)2)1(x+1)3)2 \left(- 256 x^{4} \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} - 192 x^{2} \sin{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} + 12 \cos{\left(\left(2 x\right)^{2} \right)} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)
Gráfico
Derivada de x*sin((2*x)^2)-ln(1+x)