Sr Examen

Derivada de sqrt(x+sqrtx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___________
  /       ___ 
\/  x + \/ x  
$$\sqrt{\sqrt{x} + x}$$
sqrt(x + sqrt(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 1      1     
 - + -------  
 2       ___  
     4*\/ x   
--------------
   ___________
  /       ___ 
\/  x + \/ x  
$$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}}$$
Segunda derivada [src]
 /                  2\ 
 |       /      1  \ | 
 |       |2 + -----| | 
 |       |      ___| | 
 | 2     \    \/ x / | 
-|---- + ------------| 
 | 3/2          ___  | 
 \x       x + \/ x   / 
-----------------------
         ___________   
        /       ___    
   16*\/  x + \/ x     
$$- \frac{\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$
Tercera derivada [src]
  /                  3                   \
  |       /      1  \       /      1  \  |
  |       |2 + -----|     2*|2 + -----|  |
  |       |      ___|       |      ___|  |
  | 4     \    \/ x /       \    \/ x /  |
3*|---- + ------------ + ----------------|
  | 5/2              2    3/2 /      ___\|
  |x      /      ___\    x   *\x + \/ x /|
  \       \x + \/ x /                    /
------------------------------------------
                  ___________             
                 /       ___              
            64*\/  x + \/ x               
$$\frac{3 \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{64 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$
Gráfico
Derivada de sqrt(x+sqrtx)