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Derivada de la función/ ln(x)/ y=cos/ (x^4)/ cos(x)/ y=cos(x)-ln(x)+cbrt(x^4)

Derivada de y=cos(x)-ln(x)+cbrt(x^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     ____
                  3 /  4 
cos(x) - log(x) + \/  x
(−log⁡(x)+cos⁡(x))+x43\left(- \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sqrt[3]{x^{4}} 
cos(x) - log(x) + (x^4)^(1/3)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−log⁡(x)+cos⁡(x))+x43\left(- \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sqrt[3]{x^{4}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −log⁡(x)+cos⁡(x)- \log{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: −1x- \frac{1}{x}

      Como resultado de: −sin⁡(x)−1x- \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    2. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

    3. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x33∣x∣83\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}}

    Como resultado de: 4x33∣x∣83−sin⁡(x)−1x\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x}\right|^{\frac{8}{3}}} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Simplificamos:

    4x33∣x83∣−sin⁡(x)−1x\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

Respuesta:

4x33∣x83∣−sin⁡(x)−1x\frac{4 x^{3}}{3 \left|{x^{\frac{8}{3}}}\right|} - \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

Primera derivada [src] 
                    4/3
  1            4*|x|   
- - - sin(x) + --------
  x              3*x
−sin⁡(x)+4∣x∣433x−1x- \sin{\left(x \right)} + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x} - \frac{1}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   4/3      3 _____        
1             4*|x|      16*\/ |x| *sign(x)
-- - cos(x) - -------- + ------------------
 2                 2            9*x        
x               3*x
−cos⁡(x)+16∣x∣3sign⁡(x)9x−4∣x∣433x2+1x2- \cos{\left(x \right)} + \frac{16 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x} - \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            4/3      3 _____                  2         3 _____                       
  2    8*|x|      32*\/ |x| *sign(x)   16*sign (x)   32*\/ |x| *DiracDelta(x)         
- -- + -------- - ------------------ + ----------- + ------------------------ + sin(x)
   3        3               2                  2/3             9*x                    
  x      3*x             9*x           27*x*|x|
sin⁡(x)+32∣x∣3δ(x)9x+16sign⁡2(x)27x∣x∣23−32∣x∣3sign⁡(x)9x2+8∣x∣433x3−2x3\sin{\left(x \right)} + \frac{32 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \delta\left(x\right)}{9 x} + \frac{16 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{27 x \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}} - \frac{32 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{9 x^{2}} + \frac{8 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}
Simplificar
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