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x*log(x)+sin(x)/(cos(x)+1)
Derivada de la función/ x*log/ sin(x)/ log(x)/ cos(x)/ sin(x)/(cos(x)+1)/ x*log(x)+sin(x)/(cos(x)+1)

Derivada de x*log(x)+sin(x)/(cos(x)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             sin(x)  
x*log(x) + ----------
           cos(x) + 1
xlog⁡(x)+sin⁡(x)cos⁡(x)+1x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} 
x*log(x) + sin(x)/(cos(x) + 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos xlog⁡(x)+sin⁡(x)cos⁡(x)+1x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos cos⁡(x)+1\cos{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (cos⁡(x)+1)cos⁡(x)+sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

    Como resultado de: (cos⁡(x)+1)cos⁡(x)+sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2+log⁡(x)+1\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)} + 1

  2. Simplificamos:

    (log⁡(x)+1)(cos⁡(x)+1)2+(cos⁡(x)+1)cos⁡(x)+sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

(log⁡(x)+1)(cos⁡(x)+1)2+(cos⁡(x)+1)cos⁡(x)+sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       2               
      cos(x)        sin (x)            
1 + ---------- + ------------- + log(x)
    cos(x) + 1               2         
                 (cos(x) + 1)
log⁡(x)+1+cos⁡(x)cos⁡(x)+1+sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                        3                       
1     sin(x)       2*sin (x)     3*cos(x)*sin(x)
- - ---------- + ------------- + ---------------
x   1 + cos(x)               3                2 
                 (1 + cos(x))     (1 + cos(x))
−sin⁡(x)cos⁡(x)+1+3sin⁡(x)cos⁡(x)(cos⁡(x)+1)2+2sin⁡3(x)(cos⁡(x)+1)3+1x- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                           2               2               4              2          
  1      cos(x)       4*sin (x)       3*cos (x)       6*sin (x)     12*sin (x)*cos(x)
- -- - ---------- - ------------- + ------------- + ------------- + -----------------
   2   1 + cos(x)               2               2               4                 3  
  x                 (1 + cos(x))    (1 + cos(x))    (1 + cos(x))      (1 + cos(x))
−cos⁡(x)cos⁡(x)+1−4sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2+3cos⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2+12sin⁡2(x)cos⁡(x)(cos⁡(x)+1)3+6sin⁡4(x)(cos⁡(x)+1)4−1x2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} + \frac{6 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(x)+sin(x)/(cos(x)+1)
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