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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
x*log(x)+sin(x)/(cos(x)+ uno)
x multiplicar por logaritmo de (x) más seno de (x) dividir por ( coseno de (x) más 1)
x multiplicar por logaritmo de (x) más seno de (x) dividir por ( coseno de (x) más uno)
xlog(x)+sin(x)/(cos(x)+1)
xlogx+sinx/cosx+1
x*log(x)+sin(x) dividir por (cos(x)+1)
Expresiones semejantes
x*log(x)+sin(x)/(cos(x)-1)
x*log(x)-sin(x)/(cos(x)+1)
x*log(x)+sinx/(cosx+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))
Seno sin
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)*sin(x)*sin(x)
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))

Derivada de la función/ x*log/ sin(x)/ sin(x)/(cos(x)+1)/ log(x)/ cos(x)/ x*log(x)+sin(x)/(cos(x)+1)

Derivada de x*log(x)+sin(x)/(cos(x)+1)

Solución

Ha introducido [src]

             sin(x)  
x*log(x) + ----------
           cos(x) + 1

$$x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

x*log(x) + sin(x)/(cos(x) + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \log{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2               
      cos(x)        sin (x)            
1 + ---------- + ------------- + log(x)
    cos(x) + 1               2         
                 (cos(x) + 1)

$$\log{\left(x \right)} + 1 + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        3                       
1     sin(x)       2*sin (x)     3*cos(x)*sin(x)
- - ---------- + ------------- + ---------------
x   1 + cos(x)               3                2 
                 (1 + cos(x))     (1 + cos(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           2               2               4              2          
  1      cos(x)       4*sin (x)       3*cos (x)       6*sin (x)     12*sin (x)*cos(x)
- -- - ---------- - ------------- + ------------- + ------------- + -----------------
   2   1 + cos(x)               2               2               4                 3  
  x                 (1 + cos(x))    (1 + cos(x))    (1 + cos(x))      (1 + cos(x))

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} + \frac{6 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{4}} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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