Derivada de y=sqrt(tan^29x)

Solución

Ha introducido [src]

   ___________
  /    2      
\/  tan (9*x)

$$\sqrt{\tan^{2}{\left(9 x \right)}}$$

sqrt(tan(9*x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(9 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(9 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(9 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(9 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(9 x \right)} = \frac{\sin{\left(9 x \right)}}{\cos{\left(9 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(9 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 9 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $9$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $9 \cos{\left(9 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 9 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $9$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 9 \sin{\left(9 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{9 \sin^{2}{\left(9 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(9 x \right)}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(9 \sin^{2}{\left(9 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right) \tan{\left(9 x \right)}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(9 \sin^{2}{\left(9 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(9 x \right)}\right) \tan{\left(9 x \right)}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)} \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}$
Simplificamos:

$\frac{9 \tan{\left(9 x \right)}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)} \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{9 \tan{\left(9 x \right)}}{\cos^{2}{\left(9 x \right)} \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/           2     \           
\18 + 18*tan (9*x)/*|tan(9*x)|
------------------------------
          2*tan(9*x)

$$\frac{\left(18 \tan^{2}{\left(9 x \right)} + 18\right) \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}{2 \tan{\left(9 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /               /       2     \                  /       2     \           \
   /       2     \ |               \1 + tan (9*x)/*sign(tan(9*x))   \1 + tan (9*x)/*|tan(9*x)||
81*\1 + tan (9*x)/*|2*|tan(9*x)| + ------------------------------ - --------------------------|
                   |                          tan(9*x)                         2              |
                   \                                                        tan (9*x)         /

$$81 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(9 x \right)} \right)}}{\tan{\left(9 x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}{\tan^{2}{\left(9 x \right)}} + 2 \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /                                                                          2                                       2                             2                                              \
                     |                                                           /       2     \                         /       2     \               /       2     \                     /       2     \           |
     /       2     \ |                          /       2     \                  \1 + tan (9*x)/ *DiracDelta(tan(9*x))   \1 + tan (9*x)/ *|tan(9*x)|   \1 + tan (9*x)/ *sign(tan(9*x))   2*\1 + tan (9*x)/*|tan(9*x)||
1458*\1 + tan (9*x)/*|2*|tan(9*x)|*tan(9*x) + 3*\1 + tan (9*x)/*sign(tan(9*x)) + ------------------------------------- + --------------------------- - ------------------------------- - ----------------------------|
                     |                                                                          tan(9*x)                             3                               2                             tan(9*x)          |
                     \                                                                                                            tan (9*x)                       tan (9*x)                                          /

$$1458 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right)^{2} \delta\left(\tan{\left(9 x \right)}\right)}{\tan{\left(9 x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(9 x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(9 x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}{\tan^{3}{\left(9 x \right)}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(9 x \right)} \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}{\tan{\left(9 x \right)}} + 2 \tan{\left(9 x \right)} \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(tan^29x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución