Derivada de f(x)=cos(2x)+ln(x)

1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   4. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$