Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(x)/ f(x)=c/ cos(2x)/ f(x)=cos(2x)+ln(x)

Derivada de f(x)=cos(2x)+ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(2*x) + log(x)

$$\log{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$$

cos(2*x) + log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
4. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1             
- - 2*sin(2*x)
x

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x}$$

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Segunda derivada [src]

 /1              \
-|-- + 4*cos(2*x)|
 | 2             |
 \x              /

$$- (4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

  /1              \
2*|-- + 4*sin(2*x)|
  | 3             |
  \x              /

$$2 \left(4 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de f(x)=cos(2x)+ln(x)