Derivada de y=ln(5x+cosx)

Ha introducido [src]

log(5*x + cos(x))

$$\log{\left(5 x + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(5*x + cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x + \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $5 x + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $5 - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 - \sin{\left(x \right)}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 - \sin{\left(x \right)}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 5 - sin(x) 
------------
5*x + cos(x)

$$\frac{5 - \sin{\left(x \right)}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /             2         \ 
 |(-5 + sin(x))          | 
-|-------------- + cos(x)| 
 \ 5*x + cos(x)          / 
---------------------------
        5*x + cos(x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} - 5\right)^{2}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                 3                                  
  2*(-5 + sin(x))    3*(-5 + sin(x))*cos(x)         
- ---------------- - ---------------------- + sin(x)
                2         5*x + cos(x)              
  (5*x + cos(x))                                    
----------------------------------------------------
                    5*x + cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 5\right) \cos{\left(x \right)}}{5 x + \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 5\right)^{3}}{\left(5 x + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}}{5 x + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(5x+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución