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Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de 3^-x
Derivada de y=6x
Expresiones idénticas
y=tg^ cinco *ln(cuatro -sin^2x)
y es igual a tg en el grado 5 multiplicar por ln(4 menos seno de al cuadrado x)
y es igual a tg en el grado cinco multiplicar por ln(cuatro menos seno de al cuadrado x)
y=tg5*ln(4-sin2x)
y=tg5*ln4-sin2x
y=tg⁵*ln(4-sin²x)
y=tg en el grado 5*ln(4-sin en el grado 2x)
y=tg^5ln(4-sin^2x)
y=tg5ln(4-sin2x)
y=tg5ln4-sin2x
y=tg^5ln4-sin^2x
Expresiones semejantes
y=tg^5*ln(4+sin^2x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+1)-x
ln√(x-1)
ln(lg(1-3x))
ln(x+6)^3-3x
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/cos(x)^(2)
sin*x^2
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ y=tg^5/ sin^2/ y=tg^5*ln(4-sin^2x)

Derivada de y=tg^5*ln(4-sin^2x)

Solución

Ha introducido [src]

   5       /       2   \
tan (x)*log\4 - sin (x)/

\log{\left(4 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan^{5}{\left(x \right)}

tan(x)^5*log(4 - sin(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{5}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(4 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{4 - \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(x \right)}}{4 - \sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4\right) \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \right)} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4\right) \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \right)} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                5                 
   4    /         2   \    /       2   \   2*tan (x)*cos(x)*sin(x)
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/*log\4 - sin (x)/ - -----------------------
                                                        2         
                                                 4 - sin (x)

\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \log{\left(4 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(x \right)}}{4 - \sin^{2}{\left(x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /          /                         2       2   \                                                                                           \
          |     2    |   2         2      2*cos (x)*sin (x)|                                                                                           |
          |  tan (x)*|sin (x) - cos (x) + -----------------|                                                                                           |
          |          |                               2     |                                                         /       2   \                     |
     3    |          \                       -4 + sin (x)  /     /       2   \ /         2   \    /       2   \   10*\1 + tan (x)/*cos(x)*sin(x)*tan(x)|
2*tan (x)*|- ----------------------------------------------- + 5*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*log\4 - sin (x)/ + -------------------------------------|
          |                            2                                                                                               2               |
          \                    -4 + sin (x)                                                                                    -4 + sin (x)            /

2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(4 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 4} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 4}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 4}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                                                                                                                                                          /          2              2             2       2   \                                                                      \
          |                                                                                                                      /                         2       2   \        3    |     3*sin (x)      3*cos (x)     4*cos (x)*sin (x)|                                                                      |
          |                                                                                                   2    /       2   \ |   2         2      2*cos (x)*sin (x)|   2*tan (x)*|2 - ------------ + ------------ - -----------------|*cos(x)*sin(x)                                                        |
          |                                                                                             15*tan (x)*\1 + tan (x)/*|sin (x) - cos (x) + -----------------|             |            2              2                     2 |                                                                      |
          |                /                           2                           \                                             |                               2     |             |    -4 + sin (x)   -4 + sin (x)    /        2   \  |                    /       2   \ /         2   \                     |
     2    |  /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|    /       2   \                            \                       -4 + sin (x)  /             \                                   \-4 + sin (x)/  /                 30*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*cos(x)*sin(x)*tan(x)|
2*tan (x)*|5*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/  + 13*tan (x)*\1 + tan (x)//*log\4 - sin (x)/ - ---------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------|
          |                                                                                                                               2                                                                         2                                                                   2                       |
          \                                                                                                                       -4 + sin (x)                                                              -4 + sin (x)                                                        -4 + sin (x)                    /

2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 - \sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + \frac{30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 4} - \frac{15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 4}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 4} - \frac{2 \left(2 - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 4} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 4} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 4\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 4}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}

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