Derivada de y=sin(log(x2+2))

Ha introducido [src]

sin(log(x2 + 2))

$$\sin{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}$$

sin(log(x2 + 2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x_{2} + 2 \right)}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x_{2}} \log{\left(x_{2} + 2 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x_{2} + 2$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x_{2}} \left(x_{2} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x_{2} + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x_{2}$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x_{2} + 2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}}{x_{2} + 2}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}}{x_{2} + 2}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}}{x_{2} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(log(x2 + 2))
----------------
     x2 + 2

$$\frac{\cos{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}}{x_{2} + 2}$$

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Segunda derivada [src]

-(cos(log(2 + x2)) + sin(log(2 + x2))) 
---------------------------------------
                       2               
               (2 + x2)

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}}{\left(x_{2} + 2\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

3*sin(log(2 + x2)) + cos(log(2 + x2))
-------------------------------------
                      3              
              (2 + x2)

$$\frac{3 \sin{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}}{\left(x_{2} + 2\right)^{3}}$$

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Gráfico