Derivada de y=sin(log(x2+2))

1. Sustituimos $u = \log{\left(x_{2} + 2 \right)}$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x_{2}} \log{\left(x_{2} + 2 \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x_{2} + 2$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x_{2}} \left(x_{2} + 2\right)$:

      1. diferenciamos $x_{2} + 2$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x_{2}$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x_{2} + 2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{\cos{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}}{x_{2} + 2}$

4. Simplificamos:

   $\frac{\cos{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}}{x_{2} + 2}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\log{\left(x_{2} + 2 \right)} \right)}}{x_{2} + 2}$