Sr Examen

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ln(y/(sqrt(y^2+1)))=lnx+C la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   /     y     \             
log|-----------| = log(x) + c
   |   ________|             
   |  /  2     |             
   \\/  y  + 1 /
log⁡(yy2+1)=c+log⁡(x)\log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)} = c + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log⁡(yy2+1)=c+log⁡(x)\log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)} = c + \log{\left(x \right)}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−log⁡(x)=c−log⁡(yy2+1)- \log{\left(x \right)} = c - \log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1
log⁡(x)=−c+log⁡(yy2+1)\log{\left(x \right)} = - c + \log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=ec−log⁡(yy2+1)−1x = e^{\frac{c - \log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}}{-1}}
simplificamos
x=ye−cy2+1x = \frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
         /      -c   \     /      -c   \
         |   y*e     |     |   y*e     |
x1 = I*im|-----------| + re|-----------|
         |   ________|     |   ________|
         |  /      2 |     |  /      2 |
         \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
x1=re⁡(ye−cy2+1)+iim⁡(ye−cy2+1)x_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} 
x1 = re(y*exp(-c)/sqrt(y^2 + 1)) + i*im(y*exp(-c)/sqrt(y^2 + 1))
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    /      -c   \     /      -c   \
    |   y*e     |     |   y*e     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    |   ________|     |   ________|
    |  /      2 |     |  /      2 |
    \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
re⁡(ye−cy2+1)+iim⁡(ye−cy2+1)\operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} 
=
    /      -c   \     /      -c   \
    |   y*e     |     |   y*e     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    |   ________|     |   ________|
    |  /      2 |     |  /      2 |
    \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
re⁡(ye−cy2+1)+iim⁡(ye−cy2+1)\operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} 
producto
    /      -c   \     /      -c   \
    |   y*e     |     |   y*e     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    |   ________|     |   ________|
    |  /      2 |     |  /      2 |
    \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
re⁡(ye−cy2+1)+iim⁡(ye−cy2+1)\operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} 
=
    /      -c   \     /      -c   \
    |   y*e     |     |   y*e     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    |   ________|     |   ________|
    |  /      2 |     |  /      2 |
    \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
re⁡(ye−cy2+1)+iim⁡(ye−cy2+1)\operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} 
i*im(y*exp(-c)/sqrt(1 + y^2)) + re(y*exp(-c)/sqrt(1 + y^2))
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