Sr Examen

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ln(y/(sqrt(y^2+1)))=lnx+C la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   /     y     \             
log|-----------| = log(x) + c
   |   ________|             
   |  /  2     |             
   \\/  y  + 1 /             
$$\log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)} = c + \log{\left(x \right)}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)} = c + \log{\left(x \right)}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \log{\left(x \right)} = c - \log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1
$$\log{\left(x \right)} = - c + \log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
$$x = e^{\frac{c - \log{\left(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \right)}}{-1}}$$
simplificamos
$$x = \frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
         /      -c   \     /      -c   \
         |   y*e     |     |   y*e     |
x1 = I*im|-----------| + re|-----------|
         |   ________|     |   ________|
         |  /      2 |     |  /      2 |
         \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)}$$
x1 = re(y*exp(-c)/sqrt(y^2 + 1)) + i*im(y*exp(-c)/sqrt(y^2 + 1))
Suma y producto de raíces [src]
suma
    /      -c   \     /      -c   \
    |   y*e     |     |   y*e     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    |   ________|     |   ________|
    |  /      2 |     |  /      2 |
    \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)}$$
=
    /      -c   \     /      -c   \
    |   y*e     |     |   y*e     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    |   ________|     |   ________|
    |  /      2 |     |  /      2 |
    \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)}$$
producto
    /      -c   \     /      -c   \
    |   y*e     |     |   y*e     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    |   ________|     |   ________|
    |  /      2 |     |  /      2 |
    \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)}$$
=
    /      -c   \     /      -c   \
    |   y*e     |     |   y*e     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    |   ________|     |   ________|
    |  /      2 |     |  /      2 |
    \\/  1 + y  /     \\/  1 + y  /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{y e^{- c}}{\sqrt{y^{2} + 1}}\right)}$$
i*im(y*exp(-c)/sqrt(1 + y^2)) + re(y*exp(-c)/sqrt(1 + y^2))