log2(cos(5pix/6))=sqr(ax^2-2(a-1)x-sin(5pix/6)) la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}$$
cambiamos
$$- \left(a x^{2} - 2 a x + 2 x - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$- \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$- \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso

a1 = log(cos(5*pi*x/6))

b1 = log(2)

a2 = 1

b2 = (-sin(5*pi*x/6) + a*x^2 - x*(-2 + 2*a))^(-2)

signo obtendremos la ecuación
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

logcos+5*pi*x/6)-/sin+/5*pi*x/6 + a*x^2 - x-2+2*a)^2 = log(2)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

logcos+5*pi*x/6)-/sin+/5*pi*x/6 + a*x^2 - x-2+2*a)^2 = log2

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)} + 2$$
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{5 \pi}{6}$$
sustituimos w: