Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- log dos (cos(5pix/ seis))=sqr(ax^ dos -2(a- uno)x-sin(5pix/ seis))
- logaritmo de 2( coseno de (5 número pi x dividir por 6)) es igual a sqr(ax al cuadrado menos 2(a menos 1)x menos seno de (5 número pi x dividir por 6))
- logaritmo de dos ( coseno de (5 número pi x dividir por seis)) es igual a sqr(ax en el grado dos menos 2(a menos uno)x menos seno de (5 número pi x dividir por seis))
- log2(cos(5pix/6))=sqr(ax2-2(a-1)x-sin(5pix/6))
- log2cos5pix/6=sqrax2-2a-1x-sin5pix/6
- log2(cos(5pix/6))=sqr(ax²-2(a-1)x-sin(5pix/6))
- log2(cos(5pix/6))=sqr(ax en el grado 2-2(a-1)x-sin(5pix/6))
- log2cos5pix/6=sqrax^2-2a-1x-sin5pix/6
- log2(cos(5pix dividir por 6))=sqr(ax^2-2(a-1)x-sin(5pix dividir por 6))
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Expresiones semejantes
- log2(cos(5pix/6))=sqr(ax^2-2(a-1)x+sin(5pix/6))
- log2(cos(5pix/6))=sqr(ax^2-2(a+1)x-sin(5pix/6))
- log2(cos(5pix/6))=sqr(ax^2+2(a-1)x-sin(5pix/6))
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Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- cos(x)=1/2
- sqr
- sqrt(x-1)=x-3
- sqrt(x+6)=x
- sqrt(16-4*x)=2
- sqrt(12-x)=x
- sqrt(5/(15-x))=1
- ax
- ax^2=c
- ax+by+c=0
- ax=-by-c
- ax=2a-1
- ax+8=a
- Seno sin
- sin(x)=pi
- sin(4*x)=0
- sin(x)^2=1
- sin(x)=(1/2)
- sin(x)=0,5
log2(cos(5pix/6))=sqr(ax^2-2(a-1)x-sin(5pix/6)) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ /5*pi*x\\
log|cos|------|| 2
\ \ 6 // / 2 /5*pi*x\\
---------------- = |a*x - 2*(a - 1)*x - sin|------||
log(2) \ \ 6 //
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}$$
cambiamos
$$- \left(a x^{2} - 2 a x + 2 x - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$- \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$- \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
signo obtendremos la ecuación
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)} + 2$$
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{5 \pi}{6}$$
sustituimos w:
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}$$
cambiamos
$$- \left(a x^{2} - 2 a x + 2 x - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
$$- \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$- \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = log(cos(5*pi*x/6))
b1 = log(2)
a2 = 1
b2 = (-sin(5*pi*x/6) + a*x^2 - x*(-2 + 2*a))^(-2)
signo obtendremos la ecuación
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
logcos+5*pi*x/6)-/sin+/5*pi*x/6 + a*x^2 - x-2+2*a)^2 = log(2)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
logcos+5*pi*x/6)-/sin+/5*pi*x/6 + a*x^2 - x-2+2*a)^2 = log2
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)} + 2$$
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{5 \pi}{6}$$
sustituimos w:
Gráfica