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log2(cos(5pix/6))=sqr(ax^2-2(a-1)x-sin(5pix/6)) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   /   /5*pi*x\\                                      
log|cos|------||                                     2
   \   \  6   //   /   2                    /5*pi*x\\ 
---------------- = |a*x  - 2*(a - 1)*x - sin|------|| 
     log(2)        \                        \  6   //
log⁡(cos⁡(5πx6))log⁡(2)=((ax2−x2(a−1))−sin⁡(5πx6))2\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log⁡(cos⁡(5πx6))log⁡(2)=((ax2−x2(a−1))−sin⁡(5πx6))2\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}
cambiamos
−(ax2−2ax+2x−sin⁡(5πx6))2+log⁡(cos⁡(5πx6))log⁡(2)=0- \left(a x^{2} - 2 a x + 2 x - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0
−((ax2−x2(a−1))−sin⁡(5πx6))2+log⁡(cos⁡(5πx6))log⁡(2)=0- \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0
Sustituimos
w=cos⁡(5πx6)w = \cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}
Tenemos la ecuación:
−((ax2−x2(a−1))−sin⁡(5πx6))2+log⁡(cos⁡(5πx6))log⁡(2)=0- \left(\left(a x^{2} - x 2 \left(a - 1\right)\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2} + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = log(cos(5*pi*x/6))

b1 = log(2)

a2 = 1

b2 = (-sin(5*pi*x/6) + a*x^2 - x*(-2 + 2*a))^(-2)

signo obtendremos la ecuación
log⁡(cos⁡(5πx6))(ax2−x(2a−2)−sin⁡(5πx6))2=log⁡(2)\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)}
log⁡(cos⁡(5πx6))(ax2−x(2a−2)−sin⁡(5πx6))2=log⁡(2)\frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)}
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
logcos+5*pi*x/6)-/sin+/5*pi*x/6 + a*x^2 - x-2+2*a)^2 = log(2)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
logcos+5*pi*x/6)-/sin+/5*pi*x/6 + a*x^2 - x-2+2*a)^2 = log2

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
2+log⁡(cos⁡(5πx6))(ax2−x(2a−2)−sin⁡(5πx6))2=log⁡(2)+22 + \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} \right)}}{\left(a x^{2} - x \left(2 a - 2\right) - \sin{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)}\right)^{2}} = \log{\left(2 \right)} + 2
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
cos⁡(5πx6)=w\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(5πx6)=w\cos{\left(\frac{5 \pi x}{6} \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
5πx6=πn+acos⁡(w)\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
5πx6=πn+acos⁡(w)−π\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
5πx6=πn+acos⁡(w)\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
5πx6=πn+acos⁡(w)−π\frac{5 \pi x}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
5π6\frac{5 \pi}{6}
sustituimos w:
Gráfica
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