Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- cinco *sqrt(cinco *x)^ dos -x*log(cos(x)+e^x)-atan(dos *x)
- 5 multiplicar por raíz cuadrada de (5 multiplicar por x) al cuadrado menos x multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x) más e en el grado x) menos arco tangente de gente de (2 multiplicar por x)
- cinco multiplicar por raíz cuadrada de (cinco multiplicar por x) en el grado dos menos x multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x) más e en el grado x) menos arco tangente de gente de (dos multiplicar por x)
- 5*√(5*x)^2-x*log(cos(x)+e^x)-atan(2*x)
- 5*sqrt(5*x)2-x*log(cos(x)+ex)-atan(2*x)
- 5*sqrt5*x2-x*logcosx+ex-atan2*x
- 5*sqrt(5*x)²-x*log(cos(x)+e^x)-atan(2*x)
- 5*sqrt(5*x) en el grado 2-x*log(cos(x)+e en el grado x)-atan(2*x)
- 5sqrt(5x)^2-xlog(cos(x)+e^x)-atan(2x)
- 5sqrt(5x)2-xlog(cos(x)+ex)-atan(2x)
- 5sqrt5x2-xlogcosx+ex-atan2x
- 5sqrt5x^2-xlogcosx+e^x-atan2x
-
Expresiones semejantes
- 5*sqrt(5*x)^2-x*log(cos(x)+e^x)+atan(2*x)
- 5*sqrt(5*x)^2+x*log(cos(x)+e^x)-atan(2*x)
- 5*sqrt(5*x)^2-x*log(cos(x)-e^x)-atan(2*x)
- 5*sqrt(5*x)^2-x*log(cos(x)+e^x)-arctan(2*x)
- 5*sqrt(5*x)^2-x*log(cosx+e^x)-atan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(x)/(x^2+1)
- log(1-1/x^2)
- log(x^2+x+1)
- log(x)*2
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
- Arcotangente arctan
- atan(2)^(3)*x*log(x+5)
- atan((x+2)/(1-2*x))
- atan(6*x)*cot(2*x)
- atan((1+5*x^2)^(1/3))
- atan(36/(x-158))-atan(102/(x-113))-157*2/50/180
Gráfico de la función y = 5*sqrt(5*x)^2-x*log(cos(x)+e^x)-atan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
_____ / x\
f(x) = 5*\/ 5*x - x*log\cos(x) + E / - atan(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}$$
f = -x*log(E^x + cos(x)) + 5*(sqrt(5*x))^2 - atan(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 24.9378153571514$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 24.9378153571514$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)}{e^{x} + \cos{\left(x \right)}} - \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 25 - \frac{2}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.102684914573$$
$$x_{2} = -24.3264035616092$$
$$x_{3} = -11.4104670579631$$
$$x_{4} = -68.7655405702158$$
$$x_{5} = -56.1282878539138$$
$$x_{6} = -30.7279295021426$$
$$x_{7} = -93.9874663956989$$
$$x_{8} = -43.4577711369575$$
$$x_{9} = -62.4500416693712$$
$$x_{10} = -100.286375089547$$
$$x_{11} = -81.3828619382512$$
$$x_{12} = 12.4984219789943$$
$$x_{13} = -17.8895225174765$$
$$x_{14} = -49.7984046562626$$
$$x_{15} = -87.6864437492693$$
$$x_{16} = -75.0761456735228$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -37.102684914573$$
$$x_{16} = -24.3264035616092$$
$$x_{16} = -11.4104670579631$$
$$x_{16} = -68.7655405702158$$
$$x_{16} = -56.1282878539138$$
$$x_{16} = -30.7279295021426$$
$$x_{16} = -93.9874663956989$$
$$x_{16} = -43.4577711369575$$
$$x_{16} = -62.4500416693712$$
$$x_{16} = -100.286375089547$$
$$x_{16} = -81.3828619382512$$
$$x_{16} = 12.4984219789943$$
$$x_{16} = -17.8895225174765$$
$$x_{16} = -49.7984046562626$$
$$x_{16} = -87.6864437492693$$
$$x_{16} = -75.0761456735228$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.286375089547\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[12.4984219789943, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)}{e^{x} + \cos{\left(x \right)}} - \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 25 - \frac{2}{4 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -37.102684914573$$
$$x_{2} = -24.3264035616092$$
$$x_{3} = -11.4104670579631$$
$$x_{4} = -68.7655405702158$$
$$x_{5} = -56.1282878539138$$
$$x_{6} = -30.7279295021426$$
$$x_{7} = -93.9874663956989$$
$$x_{8} = -43.4577711369575$$
$$x_{9} = -62.4500416693712$$
$$x_{10} = -100.286375089547$$
$$x_{11} = -81.3828619382512$$
$$x_{12} = 12.4984219789943$$
$$x_{13} = -17.8895225174765$$
$$x_{14} = -49.7984046562626$$
$$x_{15} = -87.6864437492693$$
$$x_{16} = -75.0761456735228$$
Signos de extremos en los puntos:
(-37.102684914573004, -933.041875770398)
(-24.326403561609155, -615.560933761031)
(-11.410467057963112, -294.101805019137)
(-68.76554057021583, -1721.86319300376)
(-56.12828785391377, -1406.75813090054)
(-30.727929502142565, -774.574532437321)
(-93.98746639569895, -2351.34224623979)
(-43.4577711369575, -1091.15928748592)
(-62.45004166937121, -1564.35533065155)
(-100.28637508954708, -2508.62373764561)
(-81.38286193825124, -2036.68893026331)
(12.498421978994271, 154.719138369312)
(-17.889522517476475, -455.641965268277)
(-49.798404656262555, -1249.04123233782)
(-87.6864437492693, -2194.03271334288)
(-75.07614567352276, -1879.30273526885)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = -37.102684914573$$
$$x_{16} = -24.3264035616092$$
$$x_{16} = -11.4104670579631$$
$$x_{16} = -68.7655405702158$$
$$x_{16} = -56.1282878539138$$
$$x_{16} = -30.7279295021426$$
$$x_{16} = -93.9874663956989$$
$$x_{16} = -43.4577711369575$$
$$x_{16} = -62.4500416693712$$
$$x_{16} = -100.286375089547$$
$$x_{16} = -81.3828619382512$$
$$x_{16} = 12.4984219789943$$
$$x_{16} = -17.8895225174765$$
$$x_{16} = -49.7984046562626$$
$$x_{16} = -87.6864437492693$$
$$x_{16} = -75.0761456735228$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.286375089547\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[12.4984219789943, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{x \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{e^{x} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{16 x}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)}{e^{x} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.0618028105485069$$
$$x_{2} = 0.0618028105485069$$
$$x_{3} = 0.737857690692234$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.0618028105485069, 0.737857690692234\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0618028105485069\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{x \left(e^{x} - \cos{\left(x \right)}\right)}{e^{x} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{16 x}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(e^{x} - \sin{\left(x \right)}\right)}{e^{x} + \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.0618028105485069$$
$$x_{2} = 0.0618028105485069$$
$$x_{3} = 0.737857690692234$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0.0618028105485069, 0.737857690692234\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.0618028105485069\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\right) = - \infty \left(25 - \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \left(25 - \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\right) = - \infty \left(25 - \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \left(25 - \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*(sqrt(5*x))^2 - x*log(cos(x) + E^x) - atan(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 25$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 25 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 25$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 25 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = x \log{\left(\cos{\left(x \right)} + e^{- x} \right)} - 25 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = - x \log{\left(\cos{\left(x \right)} + e^{- x} \right)} + 25 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = x \log{\left(\cos{\left(x \right)} + e^{- x} \right)} - 25 x + \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(- x \log{\left(e^{x} + \cos{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(\sqrt{5 x}\right)^{2}\right) - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = - x \log{\left(\cos{\left(x \right)} + e^{- x} \right)} + 25 x - \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar