Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x-cos((\pi)/(dos)+x)sin((tres \pi)/(dos)-x))/(3x)
- (x menos coseno de ((\ número pi ) dividir por (2) más x) seno de ((3\ número pi ) dividir por (2) menos x)) dividir por (3x)
- (x menos coseno de ((\ número pi ) dividir por (dos) más x) seno de ((tres \ número pi ) dividir por (dos) menos x)) dividir por (3x)
- x-cos\pi/2+xsin3\pi/2-x/3x
- (x-cos((\pi) dividir por (2)+x)sin((3\pi) dividir por (2)-x)) dividir por (3x)
-
Expresiones semejantes
- (x-cos((\pi)/(2)+x)sin((3\pi)/(2)+x))/(3x)
- (x-cos((\pi)/(2)-x)sin((3\pi)/(2)-x))/(3x)
- (x+cos((\pi)/(2)+x)sin((3\pi)/(2)-x))/(3x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)*e^x
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi-2*arcsin(2.752x)
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi-2*arcsin(2.752x)
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
Gráfico de la función y = (x-cos((\pi)/(2)+x)sin((3\pi)/(2)-x))/(3x)
Solución
Ha introducido
[src]
//3 \ \
||--| |
/pi \ |\pi/ |
x - cos|-- + x|*sin|---- - x|
\2 / \ 2 /
f(x) = -----------------------------
3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x}$$
f = (x - sin(-x + (3/pi)/2)*cos(x + pi/2))/((3*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{3 x} \left(\sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} + \cos{\left(x - \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} + 1\right) - \frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.36603215905625$$
$$x_{2} = -94.0087497817252$$
$$x_{3} = 94.4862161139023$$
$$x_{4} = 80.3434698769533$$
$$x_{5} = -100.291953721415$$
$$x_{6} = 61.4921128943654$$
$$x_{7} = 42.6391631807638$$
$$x_{8} = 44.220397297452$$
$$x_{9} = 1.50775765211315$$
$$x_{10} = 45.7815155953787$$
$$x_{11} = -87.7255431729901$$
$$x_{12} = 37.9371072735192$$
$$x_{13} = -148.983750239499$$
$$x_{14} = 75.6365864484131$$
$$x_{15} = 11.192160105204$$
$$x_{16} = 64.634078687445$$
$$x_{17} = -45.3039420888739$$
$$x_{18} = 53.6452863395339$$
$$x_{19} = 83.4852836272951$$
$$x_{20} = 39.4966898558303$$
$$x_{21} = 74.0597860969047$$
$$x_{22} = 14.343002469068$$
$$x_{23} = 96.052393987338$$
$$x_{24} = 67.776009883001$$
$$x_{25} = 59.9285262903321$$
$$x_{26} = -48.4462104751193$$
$$x_{27} = -13.8644030539103$$
$$x_{28} = 30.0681651235669$$
$$x_{29} = -67.2984956386537$$
$$x_{30} = 100.769419871599$$
$$x_{31} = -20.1582080743729$$
$$x_{32} = -21.7511307783681$$
$$x_{33} = -34.3179720708109$$
$$x_{34} = -79.8659699221662$$
$$x_{35} = 9.66061663888743$$
$$x_{36} = -70.4404011315544$$
$$x_{37} = -95.574904606526$$
$$x_{38} = -26.4469587913886$$
$$x_{39} = 8.03403839213968$$
$$x_{40} = 36.3540642532762$$
$$x_{41} = -7.55284641638415$$
$$x_{42} = 22.228623217381$$
$$x_{43} = 20.6362149765569$$
$$x_{44} = 6.51762928255067$$
$$x_{45} = 9247.51665721106$$
$$x_{46} = -72.0175103896027$$
$$x_{47} = -28.0346041705077$$
$$x_{48} = -35.8764265902818$$
$$x_{49} = -37.4596330505517$$
$$x_{50} = 72.4949777758198$$
$$x_{51} = 15.9449422845777$$
$$x_{52} = 17.49051133537$$
$$x_{53} = -89.2913717499136$$
$$x_{54} = 66.2117558702354$$
$$x_{55} = 97.627818289613$$
$$x_{56} = 86.6270813396233$$
$$x_{57} = -15.4674233294149$$
$$x_{58} = -6.03982544053388$$
$$x_{59} = -56.3094388223648$$
$$x_{60} = -53.1678168298304$$
$$x_{61} = -29.5904469187478$$
$$x_{62} = 58.3501069139607$$
$$x_{63} = -23.3029590648519$$
$$x_{64} = -59.4510577141475$$
$$x_{65} = -92.4331440848996$$
$$x_{66} = -51.5883965373086$$
$$x_{67} = -64.1565595030882$$
$$x_{68} = -43.7429255668179$$
$$x_{69} = -86.1495863090124$$
$$x_{70} = -12.3253699648947$$
$$x_{71} = -42.1615729663722$$
$$x_{72} = 81.9198001076538$$
$$x_{73} = 52.0659452833872$$
$$x_{74} = 31.6537756772512$$
$$x_{75} = -78.3007268498957$$
$$x_{76} = 199.727502499187$$
$$x_{77} = 89.7688646980003$$
$$x_{78} = -81.4423332774663$$
$$x_{79} = -57.8725753374443$$
$$x_{80} = 50.5036612654304$$
$$x_{81} = -65.7342879737778$$
$$x_{82} = -73.5822799075047$$
$$x_{83} = 23.7808307560143$$
$$x_{84} = 88.2030097275382$$
$$x_{85} = -50.0261911523666$$
$$x_{86} = 28.5120857005986$$
$$x_{87} = 105.477611076015$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -94.0087497817252$$
$$x_{2} = 80.3434698769533$$
$$x_{3} = -100.291953721415$$
$$x_{4} = 61.4921128943654$$
$$x_{5} = 42.6391631807638$$
$$x_{6} = 1.50775765211315$$
$$x_{7} = 45.7815155953787$$
$$x_{8} = -87.7255431729901$$
$$x_{9} = 11.192160105204$$
$$x_{10} = 64.634078687445$$
$$x_{11} = 83.4852836272951$$
$$x_{12} = 39.4966898558303$$
$$x_{13} = 74.0597860969047$$
$$x_{14} = 14.343002469068$$
$$x_{15} = 96.052393987338$$
$$x_{16} = 67.776009883001$$
$$x_{17} = 30.0681651235669$$
$$x_{18} = -21.7511307783681$$
$$x_{19} = -34.3179720708109$$
$$x_{20} = 8.03403839213968$$
$$x_{21} = 36.3540642532762$$
$$x_{22} = 20.6362149765569$$
$$x_{23} = 9247.51665721106$$
$$x_{24} = -72.0175103896027$$
$$x_{25} = -28.0346041705077$$
$$x_{26} = -37.4596330505517$$
$$x_{27} = 17.49051133537$$
$$x_{28} = 86.6270813396233$$
$$x_{29} = -15.4674233294149$$
$$x_{30} = -6.03982544053388$$
$$x_{31} = -56.3094388223648$$
$$x_{32} = -53.1678168298304$$
$$x_{33} = 58.3501069139607$$
$$x_{34} = -59.4510577141475$$
$$x_{35} = -43.7429255668179$$
$$x_{36} = -12.3253699648947$$
$$x_{37} = 52.0659452833872$$
$$x_{38} = -78.3007268498957$$
$$x_{39} = 199.727502499187$$
$$x_{40} = 89.7688646980003$$
$$x_{41} = -81.4423332774663$$
$$x_{42} = -65.7342879737778$$
$$x_{43} = 23.7808307560143$$
$$x_{44} = -50.0261911523666$$
$$x_{45} = 105.477611076015$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -4.36603215905625$$
$$x_{45} = 94.4862161139023$$
$$x_{45} = 44.220397297452$$
$$x_{45} = 37.9371072735192$$
$$x_{45} = -148.983750239499$$
$$x_{45} = 75.6365864484131$$
$$x_{45} = -45.3039420888739$$
$$x_{45} = 53.6452863395339$$
$$x_{45} = 59.9285262903321$$
$$x_{45} = -48.4462104751193$$
$$x_{45} = -13.8644030539103$$
$$x_{45} = -67.2984956386537$$
$$x_{45} = 100.769419871599$$
$$x_{45} = -20.1582080743729$$
$$x_{45} = -79.8659699221662$$
$$x_{45} = 9.66061663888743$$
$$x_{45} = -70.4404011315544$$
$$x_{45} = -95.574904606526$$
$$x_{45} = -26.4469587913886$$
$$x_{45} = -7.55284641638415$$
$$x_{45} = 22.228623217381$$
$$x_{45} = 6.51762928255067$$
$$x_{45} = -35.8764265902818$$
$$x_{45} = 72.4949777758198$$
$$x_{45} = 15.9449422845777$$
$$x_{45} = -89.2913717499136$$
$$x_{45} = 66.2117558702354$$
$$x_{45} = 97.627818289613$$
$$x_{45} = -29.5904469187478$$
$$x_{45} = -23.3029590648519$$
$$x_{45} = -92.4331440848996$$
$$x_{45} = -51.5883965373086$$
$$x_{45} = -64.1565595030882$$
$$x_{45} = -86.1495863090124$$
$$x_{45} = -42.1615729663722$$
$$x_{45} = 81.9198001076538$$
$$x_{45} = 31.6537756772512$$
$$x_{45} = -57.8725753374443$$
$$x_{45} = 50.5036612654304$$
$$x_{45} = -73.5822799075047$$
$$x_{45} = 88.2030097275382$$
$$x_{45} = 28.5120857005986$$
Decrece en los intervalos
$$\left[9247.51665721106, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.291953721415\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{3 x} \left(\sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} + \cos{\left(x - \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} + 1\right) - \frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4.36603215905625$$
$$x_{2} = -94.0087497817252$$
$$x_{3} = 94.4862161139023$$
$$x_{4} = 80.3434698769533$$
$$x_{5} = -100.291953721415$$
$$x_{6} = 61.4921128943654$$
$$x_{7} = 42.6391631807638$$
$$x_{8} = 44.220397297452$$
$$x_{9} = 1.50775765211315$$
$$x_{10} = 45.7815155953787$$
$$x_{11} = -87.7255431729901$$
$$x_{12} = 37.9371072735192$$
$$x_{13} = -148.983750239499$$
$$x_{14} = 75.6365864484131$$
$$x_{15} = 11.192160105204$$
$$x_{16} = 64.634078687445$$
$$x_{17} = -45.3039420888739$$
$$x_{18} = 53.6452863395339$$
$$x_{19} = 83.4852836272951$$
$$x_{20} = 39.4966898558303$$
$$x_{21} = 74.0597860969047$$
$$x_{22} = 14.343002469068$$
$$x_{23} = 96.052393987338$$
$$x_{24} = 67.776009883001$$
$$x_{25} = 59.9285262903321$$
$$x_{26} = -48.4462104751193$$
$$x_{27} = -13.8644030539103$$
$$x_{28} = 30.0681651235669$$
$$x_{29} = -67.2984956386537$$
$$x_{30} = 100.769419871599$$
$$x_{31} = -20.1582080743729$$
$$x_{32} = -21.7511307783681$$
$$x_{33} = -34.3179720708109$$
$$x_{34} = -79.8659699221662$$
$$x_{35} = 9.66061663888743$$
$$x_{36} = -70.4404011315544$$
$$x_{37} = -95.574904606526$$
$$x_{38} = -26.4469587913886$$
$$x_{39} = 8.03403839213968$$
$$x_{40} = 36.3540642532762$$
$$x_{41} = -7.55284641638415$$
$$x_{42} = 22.228623217381$$
$$x_{43} = 20.6362149765569$$
$$x_{44} = 6.51762928255067$$
$$x_{45} = 9247.51665721106$$
$$x_{46} = -72.0175103896027$$
$$x_{47} = -28.0346041705077$$
$$x_{48} = -35.8764265902818$$
$$x_{49} = -37.4596330505517$$
$$x_{50} = 72.4949777758198$$
$$x_{51} = 15.9449422845777$$
$$x_{52} = 17.49051133537$$
$$x_{53} = -89.2913717499136$$
$$x_{54} = 66.2117558702354$$
$$x_{55} = 97.627818289613$$
$$x_{56} = 86.6270813396233$$
$$x_{57} = -15.4674233294149$$
$$x_{58} = -6.03982544053388$$
$$x_{59} = -56.3094388223648$$
$$x_{60} = -53.1678168298304$$
$$x_{61} = -29.5904469187478$$
$$x_{62} = 58.3501069139607$$
$$x_{63} = -23.3029590648519$$
$$x_{64} = -59.4510577141475$$
$$x_{65} = -92.4331440848996$$
$$x_{66} = -51.5883965373086$$
$$x_{67} = -64.1565595030882$$
$$x_{68} = -43.7429255668179$$
$$x_{69} = -86.1495863090124$$
$$x_{70} = -12.3253699648947$$
$$x_{71} = -42.1615729663722$$
$$x_{72} = 81.9198001076538$$
$$x_{73} = 52.0659452833872$$
$$x_{74} = 31.6537756772512$$
$$x_{75} = -78.3007268498957$$
$$x_{76} = 199.727502499187$$
$$x_{77} = 89.7688646980003$$
$$x_{78} = -81.4423332774663$$
$$x_{79} = -57.8725753374443$$
$$x_{80} = 50.5036612654304$$
$$x_{81} = -65.7342879737778$$
$$x_{82} = -73.5822799075047$$
$$x_{83} = 23.7808307560143$$
$$x_{84} = 88.2030097275382$$
$$x_{85} = -50.0261911523666$$
$$x_{86} = 28.5120857005986$$
$$x_{87} = 105.477611076015$$
Signos de extremos en los puntos:
/ /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-4.366032159056252, 0.333333333333333 + 0.0763469716185933*cos|4.36603215905625 - --|*sin|4.36603215905625 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-94.00874978172517, 0.333333333333333 + 0.00354576924070669*cos|94.0087497817252 - --|*sin|94.0087497817252 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(94.48621611390227, 0.333333333333333 + 0.00352785143741499*cos|94.4862161139023 + --|*sin|94.4862161139023 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(80.34346987695326, 0.333333333333333 + 0.00414885408663375*cos|80.3434698769533 + --|*sin|80.3434698769533 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-100.29195372141523, 0.333333333333333 + 0.00332362987223527*cos|100.291953721415 - --|*sin|100.291953721415 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(61.492112894365434, 0.333333333333333 + 0.00542074938790853*cos|61.4921128943654 + --|*sin|61.4921128943654 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(42.63916318076381, 0.333333333333333 + 0.00781753928706821*cos|42.6391631807638 + --|*sin|42.6391631807638 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(44.220397297451974, 0.333333333333333 + 0.00753799951391528*cos|44.220397297452 + --|*sin|44.220397297452 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(1.5077576521131484, 0.333333333333333 + 0.221078853664686*cos|1.50775765211315 + --|*sin|1.50775765211315 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(45.78151559537872, 0.333333333333333 + 0.00728095889789592*cos|45.7815155953787 + --|*sin|45.7815155953787 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-87.72554317299014, 0.333333333333333 + 0.00379972948900433*cos|87.7255431729901 - --|*sin|87.7255431729901 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(37.93710727351924, 0.333333333333333 + 0.00878647206625598*cos|37.9371072735192 + --|*sin|37.9371072735192 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-148.98375023949876, 0.333333333333333 + 0.00223738047134324*cos|148.983750239499 - --|*sin|148.983750239499 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(75.63658644841307, 0.333333333333333 + 0.00440703829965514*cos|75.6365864484131 + --|*sin|75.6365864484131 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(11.192160105204044, 0.333333333333333 + 0.0297827524088351*cos|11.192160105204 + --|*sin|11.192160105204 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(64.63407868744501, 0.333333333333333 + 0.00515723810259993*cos|64.634078687445 + --|*sin|64.634078687445 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-45.3039420888739, 0.333333333333333 + 0.00735771144770194*cos|45.3039420888739 - --|*sin|45.3039420888739 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(53.645286339533925, 0.333333333333333 + 0.0062136555898609*cos|53.6452863395339 + --|*sin|53.6452863395339 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(83.48528362729509, 0.333333333333333 + 0.00399271966088586*cos|83.4852836272951 + --|*sin|83.4852836272951 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(39.49668985583032, 0.333333333333333 + 0.00843952580710072*cos|39.4966898558303 + --|*sin|39.4966898558303 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(74.05978609690474, 0.333333333333333 + 0.00450086816207081*cos|74.0597860969047 + --|*sin|74.0597860969047 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(14.343002469068034, 0.333333333333333 + 0.023240136369787*cos|14.343002469068 + --|*sin|14.343002469068 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(96.05239398733798, 0.333333333333333 + 0.00347032821875605*cos|96.052393987338 + --|*sin|96.052393987338 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(67.77600988300098, 0.333333333333333 + 0.00491816107069084*cos|67.776009883001 + --|*sin|67.776009883001 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(59.928526290332144, 0.333333333333333 + 0.00556218138451217*cos|59.9285262903321 + --|*sin|59.9285262903321 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-48.446210475119265, 0.333333333333333 + 0.0068804831185821*cos|48.4462104751193 - --|*sin|48.4462104751193 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-13.864403053910278, 0.333333333333333 + 0.0240423862489572*cos|13.8644030539103 - --|*sin|13.8644030539103 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(30.0681651235669, 0.333333333333333 + 0.0110859220030048*cos|30.0681651235669 + --|*sin|30.0681651235669 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-67.29849563865375, 0.333333333333333 + 0.0049530577194935*cos|67.2984956386537 - --|*sin|67.2984956386537 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(100.76941987159854, 0.333333333333333 + 0.00330788183317985*cos|100.769419871599 + --|*sin|100.769419871599 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-20.158208074372876, 0.333333333333333 + 0.0165358613277288*cos|20.1582080743729 - --|*sin|20.1582080743729 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-21.751130778368125, 0.333333333333333 + 0.0153248737608088*cos|21.7511307783681 - --|*sin|21.7511307783681 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-34.317972070810875, 0.333333333333333 + 0.00971308364741195*cos|34.3179720708109 - --|*sin|34.3179720708109 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-79.86596992216616, 0.333333333333333 + 0.00417365911486689*cos|79.8659699221662 - --|*sin|79.8659699221662 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(9.660616638887427, 0.333333333333333 + 0.0345043536860316*cos|9.66061663888743 + --|*sin|9.66061663888743 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-70.4404011315544, 0.333333333333333 + 0.00473213280984588*cos|70.4404011315544 - --|*sin|70.4404011315544 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-95.57490460652599, 0.333333333333333 + 0.00348766587532197*cos|95.574904606526 - --|*sin|95.574904606526 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-26.446958791388578, 0.333333333333333 + 0.0126038436389847*cos|26.4469587913886 - --|*sin|26.4469587913886 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(8.034038392139676, 0.333333333333333 + 0.0414901344832331*cos|8.03403839213968 + --|*sin|8.03403839213968 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(36.35406425327621, 0.333333333333333 + 0.00916908027149381*cos|36.3540642532762 + --|*sin|36.3540642532762 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-7.552846416384153, 0.333333333333333 + 0.0441334716684088*cos|7.55284641638415 - --|*sin|7.55284641638415 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(22.228623217381024, 0.333333333333333 + 0.0149956805724564*cos|22.228623217381 + --|*sin|22.228623217381 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(20.636214976556893, 0.333333333333333 + 0.016152832954687*cos|20.6362149765569 + --|*sin|20.6362149765569 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(6.517629282550672, 0.333333333333333 + 0.051143340451374*cos|6.51762928255067 + --|*sin|6.51762928255067 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(9247.516657211065, 0.333333333333333 + 3.60457132103034e-5*cos|9247.51665721106 + --|*sin|9247.51665721106 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-72.01751038960273, 0.333333333333333 + 0.00462850397813053*cos|72.0175103896027 - --|*sin|72.0175103896027 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-28.034604170507688, 0.333333333333333 + 0.0118900674076219*cos|28.0346041705077 - --|*sin|28.0346041705077 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-35.876426590281845, 0.333333333333333 + 0.00929115201856882*cos|35.8764265902818 - --|*sin|35.8764265902818 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-37.45963305055172, 0.333333333333333 + 0.00889846766206974*cos|37.4596330505517 - --|*sin|37.4596330505517 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(72.49497777581983, 0.333333333333333 + 0.00459801966370854*cos|72.4949777758198 + --|*sin|72.4949777758198 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(15.944942284577655, 0.333333333333333 + 0.0209052706108408*cos|15.9449422845777 + --|*sin|15.9449422845777 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(17.490511335370048, 0.333333333333333 + 0.019057952448723*cos|17.49051133537 + --|*sin|17.49051133537 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-89.29137174991364, 0.333333333333333 + 0.00373309679088513*cos|89.2913717499136 - --|*sin|89.2913717499136 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(66.21175587023536, 0.333333333333333 + 0.00503435272108799*cos|66.2117558702354 + --|*sin|66.2117558702354 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(97.62781828961305, 0.333333333333333 + 0.0034143273830467*cos|97.627818289613 + --|*sin|97.627818289613 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(86.62708133962332, 0.333333333333333 + 0.00384791139420354*cos|86.6270813396233 + --|*sin|86.6270813396233 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-15.467423329414883, 0.333333333333333 + 0.0215506698326038*cos|15.4674233294149 - --|*sin|15.4674233294149 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-6.039825440533876, 0.333333333333333 + 0.0551892329695987*cos|6.03982544053388 - --|*sin|6.03982544053388 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-56.30943882236483, 0.333333333333333 + 0.0059196706680895*cos|56.3094388223648 - --|*sin|56.3094388223648 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-53.16781682983045, 0.333333333333333 + 0.00626945684830739*cos|53.1678168298304 - --|*sin|53.1678168298304 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-29.590446918747823, 0.333333333333333 + 0.0112648968854249*cos|29.5904469187478 - --|*sin|29.5904469187478 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(58.350106913960715, 0.333333333333333 + 0.00571264306036054*cos|58.3501069139607 + --|*sin|58.3501069139607 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-23.302959064851862, 0.333333333333333 + 0.0143043350162385*cos|23.3029590648519 - --|*sin|23.3029590648519 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-59.451057714147524, 0.333333333333333 + 0.00560685286603421*cos|59.4510577141475 - --|*sin|59.4510577141475 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-92.43314408489964, 0.333333333333333 + 0.0036062100519611*cos|92.4331440848996 - --|*sin|92.4331440848996 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-51.58839653730862, 0.333333333333333 + 0.00646140131710175*cos|51.5883965373086 - --|*sin|51.5883965373086 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-64.15655950308816, 0.333333333333333 + 0.00519562357949211*cos|64.1565595030882 - --|*sin|64.1565595030882 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-43.742925566817895, 0.333333333333333 + 0.00762027982842991*cos|43.7429255668179 - --|*sin|43.7429255668179 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-86.14958630901245, 0.333333333333333 + 0.00386923893212546*cos|86.1495863090124 - --|*sin|86.1495863090124 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-12.325369964894678, 0.333333333333333 + 0.0270444890727612*cos|12.3253699648947 - --|*sin|12.3253699648947 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-42.16157296637224, 0.333333333333333 + 0.00790609338980777*cos|42.1615729663722 - --|*sin|42.1615729663722 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(81.91980010765377, 0.333333333333333 + 0.00406902034545114*cos|81.9198001076538 + --|*sin|81.9198001076538 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(52.06594528338723, 0.333333333333333 + 0.00640213735713525*cos|52.0659452833872 + --|*sin|52.0659452833872 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(31.653775677251183, 0.333333333333333 + 0.010530602628011*cos|31.6537756772512 + --|*sin|31.6537756772512 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-78.30072684989574, 0.333333333333333 + 0.00425709117582447*cos|78.3007268498957 - --|*sin|78.3007268498957 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(199.7275024991868, 0.333333333333333 + 0.00166894057734833*cos|199.727502499187 + --|*sin|199.727502499187 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(89.76886469800034, 0.333333333333333 + 0.00371323993519056*cos|89.7688646980003 + --|*sin|89.7688646980003 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-81.44233327746633, 0.333333333333333 + 0.0040928755343698*cos|81.4423332774663 - --|*sin|81.4423332774663 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-57.87257533744426, 0.333333333333333 + 0.00575978054181499*cos|57.8725753374443 - --|*sin|57.8725753374443 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(50.503661265430424, 0.333333333333333 + 0.00660018155082746*cos|50.5036612654304 + --|*sin|50.5036612654304 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-65.73428797377781, 0.333333333333333 + 0.00507092027019908*cos|65.7342879737778 - --|*sin|65.7342879737778 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-73.58227990750474, 0.333333333333333 + 0.00453007617801927*cos|73.5822799075047 - --|*sin|73.5822799075047 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(23.78083075601434, 0.333333333333333 + 0.0140168918719978*cos|23.7808307560143 + --|*sin|23.7808307560143 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(88.2030097275382, 0.333333333333333 + 0.00377916053389799*cos|88.2030097275382 + --|*sin|88.2030097275382 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(-50.02619115236656, 0.333333333333333 + 0.00666317634133065*cos|50.0261911523666 - --|*sin|50.0261911523666 + ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(28.512085700598586, 0.333333333333333 + 0.0116909487728685*cos|28.5120857005986 + --|*sin|28.5120857005986 - ----|)
\ 2 / \ 2 / / /3 \\
| |--||
/ pi\ | \pi/|
(105.47761107601491, 0.333333333333333 + 0.00316022831701326*cos|105.477611076015 + --|*sin|105.477611076015 - ----|)
\ 2 / \ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -94.0087497817252$$
$$x_{2} = 80.3434698769533$$
$$x_{3} = -100.291953721415$$
$$x_{4} = 61.4921128943654$$
$$x_{5} = 42.6391631807638$$
$$x_{6} = 1.50775765211315$$
$$x_{7} = 45.7815155953787$$
$$x_{8} = -87.7255431729901$$
$$x_{9} = 11.192160105204$$
$$x_{10} = 64.634078687445$$
$$x_{11} = 83.4852836272951$$
$$x_{12} = 39.4966898558303$$
$$x_{13} = 74.0597860969047$$
$$x_{14} = 14.343002469068$$
$$x_{15} = 96.052393987338$$
$$x_{16} = 67.776009883001$$
$$x_{17} = 30.0681651235669$$
$$x_{18} = -21.7511307783681$$
$$x_{19} = -34.3179720708109$$
$$x_{20} = 8.03403839213968$$
$$x_{21} = 36.3540642532762$$
$$x_{22} = 20.6362149765569$$
$$x_{23} = 9247.51665721106$$
$$x_{24} = -72.0175103896027$$
$$x_{25} = -28.0346041705077$$
$$x_{26} = -37.4596330505517$$
$$x_{27} = 17.49051133537$$
$$x_{28} = 86.6270813396233$$
$$x_{29} = -15.4674233294149$$
$$x_{30} = -6.03982544053388$$
$$x_{31} = -56.3094388223648$$
$$x_{32} = -53.1678168298304$$
$$x_{33} = 58.3501069139607$$
$$x_{34} = -59.4510577141475$$
$$x_{35} = -43.7429255668179$$
$$x_{36} = -12.3253699648947$$
$$x_{37} = 52.0659452833872$$
$$x_{38} = -78.3007268498957$$
$$x_{39} = 199.727502499187$$
$$x_{40} = 89.7688646980003$$
$$x_{41} = -81.4423332774663$$
$$x_{42} = -65.7342879737778$$
$$x_{43} = 23.7808307560143$$
$$x_{44} = -50.0261911523666$$
$$x_{45} = 105.477611076015$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -4.36603215905625$$
$$x_{45} = 94.4862161139023$$
$$x_{45} = 44.220397297452$$
$$x_{45} = 37.9371072735192$$
$$x_{45} = -148.983750239499$$
$$x_{45} = 75.6365864484131$$
$$x_{45} = -45.3039420888739$$
$$x_{45} = 53.6452863395339$$
$$x_{45} = 59.9285262903321$$
$$x_{45} = -48.4462104751193$$
$$x_{45} = -13.8644030539103$$
$$x_{45} = -67.2984956386537$$
$$x_{45} = 100.769419871599$$
$$x_{45} = -20.1582080743729$$
$$x_{45} = -79.8659699221662$$
$$x_{45} = 9.66061663888743$$
$$x_{45} = -70.4404011315544$$
$$x_{45} = -95.574904606526$$
$$x_{45} = -26.4469587913886$$
$$x_{45} = -7.55284641638415$$
$$x_{45} = 22.228623217381$$
$$x_{45} = 6.51762928255067$$
$$x_{45} = -35.8764265902818$$
$$x_{45} = 72.4949777758198$$
$$x_{45} = 15.9449422845777$$
$$x_{45} = -89.2913717499136$$
$$x_{45} = 66.2117558702354$$
$$x_{45} = 97.627818289613$$
$$x_{45} = -29.5904469187478$$
$$x_{45} = -23.3029590648519$$
$$x_{45} = -92.4331440848996$$
$$x_{45} = -51.5883965373086$$
$$x_{45} = -64.1565595030882$$
$$x_{45} = -86.1495863090124$$
$$x_{45} = -42.1615729663722$$
$$x_{45} = 81.9198001076538$$
$$x_{45} = 31.6537756772512$$
$$x_{45} = -57.8725753374443$$
$$x_{45} = 50.5036612654304$$
$$x_{45} = -73.5822799075047$$
$$x_{45} = 88.2030097275382$$
$$x_{45} = 28.5120857005986$$
Decrece en los intervalos
$$\left[9247.51665721106, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.291953721415\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x}\right) = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{3}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - cos(pi/2 + x)*sin((3/pi)/2 - x))/((3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \left(x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \left(x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \left(x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \left(x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x} = - \frac{- x - \sin{\left(x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x}$$
- No
$$\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x} = \frac{- x - \sin{\left(x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x} = - \frac{- x - \sin{\left(x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x}$$
- No
$$\frac{x - \sin{\left(- x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x} = \frac{- x - \sin{\left(x + \frac{3 \frac{1}{\pi}}{2} \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}}{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar