Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x/ cinco)-sin(x/ cinco))*exp(dos *x/ cinco)
- ( menos coseno de (x dividir por 5) menos seno de (x dividir por 5)) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x dividir por 5)
- ( menos coseno de (x dividir por cinco) menos seno de (x dividir por cinco)) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x dividir por cinco)
- (-cos(x/5)-sin(x/5))exp(2x/5)
- -cosx/5-sinx/5exp2x/5
- (-cos(x dividir por 5)-sin(x dividir por 5))*exp(2*x dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x/5)+sin(x/5))*exp(2*x/5)
- (cos(x/5)-sin(x/5))*exp(2*x/5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(0.5*x)
- cos(2*x-1)
- cos(x-pi/3)+1
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x-pi)-1
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- Exponente exp
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(-2/x)
- exp(-sqrt(x))
- exp(x*(ln(x+1/(1+x^2))))
- exp^(1/(x-3))
Gráfico de la función y = (-cos(x/5)-sin(x/5))*exp(2*x/5)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
---
/ /x\ /x\\ 5
f(x) = |- cos|-| - sin|-||*e
\ \5/ \5//
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}$$
f = (-sin(x/5) - cos(x/5))*exp((2*x)/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{15 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -66.7588438887831$$
$$x_{2} = -82.4668071567321$$
$$x_{3} = -35.3429173528852$$
$$x_{4} = -98.174770424681$$
$$x_{5} = -3.92699081698724$$
$$x_{6} = 74.6128255227576$$
$$x_{7} = -51.0508806208341$$
$$x_{8} = 43.1968989868597$$
$$x_{9} = 58.9048622548086$$
$$x_{10} = 27.4889357189107$$
$$x_{11} = -19.6349540849362$$
$$x_{12} = 11.7809724509617$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{15 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -66.7588438887831$$
$$x_{2} = -82.4668071567321$$
$$x_{3} = -35.3429173528852$$
$$x_{4} = -98.174770424681$$
$$x_{5} = -3.92699081698724$$
$$x_{6} = 74.6128255227576$$
$$x_{7} = -51.0508806208341$$
$$x_{8} = 43.1968989868597$$
$$x_{9} = 58.9048622548086$$
$$x_{10} = 27.4889357189107$$
$$x_{11} = -19.6349540849362$$
$$x_{12} = 11.7809724509617$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}}{5} + \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}\right) e^{\frac{2 x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}}{5} + \left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5}\right) e^{\frac{2 x}{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ -2*atan(3)
\/ 10 *e
(-5*atan(3), ------------------)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 5 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - 7 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 5 i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} i \left(7 - i\right)}{10} \right)}$$
$$x_{2} = - 5 i \log{\left(\frac{\sqrt{2} i \left(7 - i\right)}{10} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \pi + 5 \operatorname{atan}{\left(7 \right)}\right] \cup \left[5 \operatorname{atan}{\left(7 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 5 \pi + 5 \operatorname{atan}{\left(7 \right)}, 5 \operatorname{atan}{\left(7 \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - 7 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 5 i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} i \left(7 - i\right)}{10} \right)}$$
$$x_{2} = - 5 i \log{\left(\frac{\sqrt{2} i \left(7 - i\right)}{10} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 \pi + 5 \operatorname{atan}{\left(7 \right)}\right] \cup \left[5 \operatorname{atan}{\left(7 \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 5 \pi + 5 \operatorname{atan}{\left(7 \right)}, 5 \operatorname{atan}{\left(7 \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x/5) - sin(x/5))*exp((2*x)/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}} = \left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{- \frac{2 x}{5}}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}} = - \left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{- \frac{2 x}{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}} = \left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{- \frac{2 x}{5}}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{\frac{2 x}{5}} = - \left(\sin{\left(\frac{x}{5} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) e^{- \frac{2 x}{5}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico