Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- -cos(x)-sin(x)+ dos ^x/(uno +log(dos)^ dos)
- menos coseno de (x) menos seno de (x) más 2 en el grado x dividir por (1 más logaritmo de (2) al cuadrado )
- menos coseno de (x) menos seno de (x) más dos en el grado x dividir por (uno más logaritmo de (dos) en el grado dos)
- -cos(x)-sin(x)+2x/(1+log(2)2)
- -cosx-sinx+2x/1+log22
- -cos(x)-sin(x)+2^x/(1+log(2)²)
- -cos(x)-sin(x)+2 en el grado x/(1+log(2) en el grado 2)
- -cosx-sinx+2^x/1+log2^2
- -cos(x)-sin(x)+2^x dividir por (1+log(2)^2)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)-sin(x)+2^x/(1+log(2)^2)
- -cos(x)-sin(x)+2^x/(1-log(2)^2)
- -cos(x)-sin(x)-2^x/(1+log(2)^2)
- -cos(x)+sin(x)+2^x/(1+log(2)^2)
- -cosx-sinx+2^x/(1+log(2)^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(1/2*x)
- cos(2*x)+exp(3*x)+sin(2*x)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x/2+pi/2)+4
- sin^2√x-3+cos^2√x-3
- sin(x^2-x)
- sin*3,14x/4
- Logaritmo log
- log(x)+tan(3*x)
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
- log(e,x^2+1)
Gráfico de la función y = -cos(x)-sin(x)+2^x/(1+log(2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
2
f(x) = -cos(x) - sin(x) + -----------
2
1 + log (2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$
f = 2^x/(log(2)^2 + 1) - sin(x) - cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -51.0508806208341$$
$$x_{2} = -107.59954838545$$
$$x_{3} = -98.174770424681$$
$$x_{4} = -35.3429173528961$$
$$x_{5} = -3.95773492272307$$
$$x_{6} = -79.3252145031423$$
$$x_{7} = -38.4845100064737$$
$$x_{8} = -88.7499924639117$$
$$x_{9} = -16.4933666085149$$
$$x_{10} = -19.6349534982844$$
$$x_{11} = -32.2013246991987$$
$$x_{12} = -7.06501641863987$$
$$x_{13} = -66.7588438887831$$
$$x_{14} = -13.351723087749$$
$$x_{15} = -41.6261026600649$$
$$x_{16} = -63.6172512351933$$
$$x_{17} = -95.0331777710912$$
$$x_{18} = -47.9092879672443$$
$$x_{19} = -22.7765468050023$$
$$x_{20} = -10.2105792120742$$
$$x_{21} = -73.0420291959627$$
$$x_{22} = -91.8915851175014$$
$$x_{23} = -0.420480269592711$$
$$x_{24} = -44.7676953136545$$
$$x_{25} = -82.4668071567321$$
$$x_{26} = -76.1836218495525$$
$$x_{27} = 1.02442635177961$$
$$x_{28} = -60.4756585816035$$
$$x_{29} = -29.0597320465592$$
$$x_{30} = -25.9181393845831$$
$$x_{31} = -69.9004365423729$$
$$x_{32} = -57.3340659280137$$
$$x_{33} = -54.1924732744239$$
$$x_{34} = -85.6083998103219$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -51.0508806208341$$
$$x_{2} = -107.59954838545$$
$$x_{3} = -98.174770424681$$
$$x_{4} = -35.3429173528961$$
$$x_{5} = -3.95773492272307$$
$$x_{6} = -79.3252145031423$$
$$x_{7} = -38.4845100064737$$
$$x_{8} = -88.7499924639117$$
$$x_{9} = -16.4933666085149$$
$$x_{10} = -19.6349534982844$$
$$x_{11} = -32.2013246991987$$
$$x_{12} = -7.06501641863987$$
$$x_{13} = -66.7588438887831$$
$$x_{14} = -13.351723087749$$
$$x_{15} = -41.6261026600649$$
$$x_{16} = -63.6172512351933$$
$$x_{17} = -95.0331777710912$$
$$x_{18} = -47.9092879672443$$
$$x_{19} = -22.7765468050023$$
$$x_{20} = -10.2105792120742$$
$$x_{21} = -73.0420291959627$$
$$x_{22} = -91.8915851175014$$
$$x_{23} = -0.420480269592711$$
$$x_{24} = -44.7676953136545$$
$$x_{25} = -82.4668071567321$$
$$x_{26} = -76.1836218495525$$
$$x_{27} = 1.02442635177961$$
$$x_{28} = -60.4756585816035$$
$$x_{29} = -29.0597320465592$$
$$x_{30} = -25.9181393845831$$
$$x_{31} = -69.9004365423729$$
$$x_{32} = -57.3340659280137$$
$$x_{33} = -54.1924732744239$$
$$x_{34} = -85.6083998103219$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -65.1880475619882$$
$$x_{2} = -11.78106652319$$
$$x_{3} = -62.0464549083984$$
$$x_{4} = -228.550865548657$$
$$x_{5} = -33.7721210260677$$
$$x_{6} = -49.4800842940392$$
$$x_{7} = -2.28837093437763$$
$$x_{8} = -68.329640215578$$
$$x_{9} = -58.9048622548086$$
$$x_{10} = -18.064158966128$$
$$x_{11} = 0.34983867063653$$
$$x_{12} = -24.3473430808317$$
$$x_{13} = -84.037603483527$$
$$x_{14} = -21.2057502748483$$
$$x_{15} = -14.9225544440083$$
$$x_{16} = -46.3384916404494$$
$$x_{17} = -30.6305283726996$$
$$x_{18} = 0.34983867063725$$
$$x_{19} = -96.6039740978861$$
$$x_{20} = -27.4889357171531$$
$$x_{21} = -40.0553063332696$$
$$x_{22} = -90.3207887907066$$
$$x_{23} = -74.6128255227576$$
$$x_{24} = -8.63854907961704$$
$$x_{25} = -5.5050771238138$$
$$x_{26} = -55.7632696012188$$
$$x_{27} = -36.9137136796826$$
$$x_{28} = -93.4623814442964$$
$$x_{29} = -71.4712328691678$$
$$x_{30} = -52.621676947629$$
$$x_{31} = -99.7455667514759$$
$$x_{32} = -80.8960108299372$$
$$x_{33} = -87.1791961371168$$
$$x_{34} = -77.7544181763474$$
$$x_{35} = -43.1968989868597$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -11.78106652319$$
$$x_{2} = -62.0464549083984$$
$$x_{3} = -49.4800842940392$$
$$x_{4} = -68.329640215578$$
$$x_{5} = -18.064158966128$$
$$x_{6} = 0.34983867063653$$
$$x_{7} = -24.3473430808317$$
$$x_{8} = -30.6305283726996$$
$$x_{9} = 0.34983867063725$$
$$x_{10} = -74.6128255227576$$
$$x_{11} = -5.5050771238138$$
$$x_{12} = -55.7632696012188$$
$$x_{13} = -36.9137136796826$$
$$x_{14} = -93.4623814442964$$
$$x_{15} = -99.7455667514759$$
$$x_{16} = -80.8960108299372$$
$$x_{17} = -87.1791961371168$$
$$x_{18} = -43.1968989868597$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -65.1880475619882$$
$$x_{18} = -228.550865548657$$
$$x_{18} = -33.7721210260677$$
$$x_{18} = -2.28837093437763$$
$$x_{18} = -58.9048622548086$$
$$x_{18} = -84.037603483527$$
$$x_{18} = -21.2057502748483$$
$$x_{18} = -14.9225544440083$$
$$x_{18} = -46.3384916404494$$
$$x_{18} = -96.6039740978861$$
$$x_{18} = -27.4889357171531$$
$$x_{18} = -40.0553063332696$$
$$x_{18} = -90.3207887907066$$
$$x_{18} = -8.63854907961704$$
$$x_{18} = -71.4712328691678$$
$$x_{18} = -52.621676947629$$
$$x_{18} = -77.7544181763474$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.34983867063725, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -65.1880475619882$$
$$x_{2} = -11.78106652319$$
$$x_{3} = -62.0464549083984$$
$$x_{4} = -228.550865548657$$
$$x_{5} = -33.7721210260677$$
$$x_{6} = -49.4800842940392$$
$$x_{7} = -2.28837093437763$$
$$x_{8} = -68.329640215578$$
$$x_{9} = -58.9048622548086$$
$$x_{10} = -18.064158966128$$
$$x_{11} = 0.34983867063653$$
$$x_{12} = -24.3473430808317$$
$$x_{13} = -84.037603483527$$
$$x_{14} = -21.2057502748483$$
$$x_{15} = -14.9225544440083$$
$$x_{16} = -46.3384916404494$$
$$x_{17} = -30.6305283726996$$
$$x_{18} = 0.34983867063725$$
$$x_{19} = -96.6039740978861$$
$$x_{20} = -27.4889357171531$$
$$x_{21} = -40.0553063332696$$
$$x_{22} = -90.3207887907066$$
$$x_{23} = -74.6128255227576$$
$$x_{24} = -8.63854907961704$$
$$x_{25} = -5.5050771238138$$
$$x_{26} = -55.7632696012188$$
$$x_{27} = -36.9137136796826$$
$$x_{28} = -93.4623814442964$$
$$x_{29} = -71.4712328691678$$
$$x_{30} = -52.621676947629$$
$$x_{31} = -99.7455667514759$$
$$x_{32} = -80.8960108299372$$
$$x_{33} = -87.1791961371168$$
$$x_{34} = -77.7544181763474$$
$$x_{35} = -43.1968989868597$$
Signos de extremos en los puntos:
2.37926231053509e-20
(-65.18804756198821, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 0.000284148649063999
(-11.781066523189953, -1.41421355611549 + --------------------)
2
1 + log (2) 2.09969371352705e-19
(-62.04645490839842, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 1.5824643497876e-69
(-228.55086554865747, 1.41421356237309 + -------------------)
2
1 + log (2) 6.8167686336223e-11
(-33.77212102606771, 1.41421356237309 + -------------------)
2
1 + log (2) 1.27353369367919e-15
(-49.480084294039244, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 0.204706535167316
(-2.288370934377629, 1.41096209331913 + -----------------)
2
1 + log (2) 2.69605471782059e-21
(-68.329640215578, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 1.85297504655278e-18
(-58.90486225480862, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 3.64876845622627e-6
(-18.064158966127973, -1.41421356237206 + -------------------)
2
1 + log (2) 1.27441810755427
(0.34983867063652996, -1.2821742746995 + ----------------)
2
1 + log (2) 4.68510596492499e-8
(-24.347343080831735, -1.41421356237309 + -------------------)
2
1 + log (2) 5.03686821093774e-26
(-84.03760348352696, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 4.13459606253903e-7
(-21.205750274848292, 1.41421356237308 + -------------------)
2
1 + log (2) 3.22005656236401e-5
(-14.922554444008298, 1.41421356229273 + -------------------)
2
1 + log (2) 1.12389066087535e-14
(-46.33849164044945, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 6.01578320347801e-10
(-30.630528372699647, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 1.27441810755491
(0.3498386706372505, -1.28217427469993 + ----------------)
2
1 + log (2) 8.30435862895539e-30
(-96.60397409788614, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 5.30891534551978e-9
(-27.488935717153083, 1.41421356237309 + -------------------)
2
1 + log (2) 8.75288672642304e-13
(-40.05530633326958, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 6.46745390323051e-28
(-90.32078879070656, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 3.4617958774914e-23
(-74.61282552275759, -1.41421356237309 + -------------------)
2
1 + log (2) 0.00250921345706745
(-8.63854907961704, 1.4142130744044 + -------------------)
2
1 + log (2) 0.0220194596479633
(-5.505077123813801, -1.41417598419189 + ------------------)
2
1 + log (2) 1.63524636999539e-17
(-55.76326960121883, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 7.72440312834413e-12
(-36.91371367968263, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 7.32857807686204e-29
(-93.46238144429635, -1.4142135623731 + --------------------)
2
1 + log (2) 3.05502718607258e-22
(-71.47123286916779, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 1.44310129570163e-16
(-52.621676947629034, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 9.41006174936374e-31
(-99.74556675147593, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 4.44502502794306e-25
(-80.89601082993718, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 5.70751372936474e-27
(-87.17919613711676, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 3.92272473123968e-24
(-77.75441817634739, 1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) 9.91831016228282e-14
(-43.196898986859686, -1.41421356237309 + --------------------)
2
1 + log (2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -11.78106652319$$
$$x_{2} = -62.0464549083984$$
$$x_{3} = -49.4800842940392$$
$$x_{4} = -68.329640215578$$
$$x_{5} = -18.064158966128$$
$$x_{6} = 0.34983867063653$$
$$x_{7} = -24.3473430808317$$
$$x_{8} = -30.6305283726996$$
$$x_{9} = 0.34983867063725$$
$$x_{10} = -74.6128255227576$$
$$x_{11} = -5.5050771238138$$
$$x_{12} = -55.7632696012188$$
$$x_{13} = -36.9137136796826$$
$$x_{14} = -93.4623814442964$$
$$x_{15} = -99.7455667514759$$
$$x_{16} = -80.8960108299372$$
$$x_{17} = -87.1791961371168$$
$$x_{18} = -43.1968989868597$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -65.1880475619882$$
$$x_{18} = -228.550865548657$$
$$x_{18} = -33.7721210260677$$
$$x_{18} = -2.28837093437763$$
$$x_{18} = -58.9048622548086$$
$$x_{18} = -84.037603483527$$
$$x_{18} = -21.2057502748483$$
$$x_{18} = -14.9225544440083$$
$$x_{18} = -46.3384916404494$$
$$x_{18} = -96.6039740978861$$
$$x_{18} = -27.4889357171531$$
$$x_{18} = -40.0553063332696$$
$$x_{18} = -90.3207887907066$$
$$x_{18} = -8.63854907961704$$
$$x_{18} = -71.4712328691678$$
$$x_{18} = -52.621676947629$$
$$x_{18} = -77.7544181763474$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.34983867063725, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7455667514759\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -51.0508806208341$$
$$x_{2} = -107.59954838545$$
$$x_{3} = -32.2013246993419$$
$$x_{4} = -22.7765467065873$$
$$x_{5} = -35.3429173528799$$
$$x_{6} = -98.174770424681$$
$$x_{7} = -85.6083998103219$$
$$x_{8} = -7.07029101430206$$
$$x_{9} = -79.3252145031423$$
$$x_{10} = -88.7499924639117$$
$$x_{11} = -16.493358943947$$
$$x_{12} = -66.7588438887831$$
$$x_{13} = -63.6172512351933$$
$$x_{14} = -95.0331777710912$$
$$x_{15} = -29.0597320452955$$
$$x_{16} = -47.9092879672443$$
$$x_{17} = -0.907999379078339$$
$$x_{18} = -73.0420291959627$$
$$x_{19} = -91.8915851175014$$
$$x_{20} = -82.4668071567321$$
$$x_{21} = -76.1836218495525$$
$$x_{22} = -60.4756585816035$$
$$x_{23} = -38.4845100064756$$
$$x_{24} = -69.9004365423729$$
$$x_{25} = -13.3517907286293$$
$$x_{26} = -41.6261026600647$$
$$x_{27} = -10.2099823792365$$
$$x_{28} = -3.91174305409906$$
$$x_{29} = -19.6349543667947$$
$$x_{30} = -57.3340659280137$$
$$x_{31} = -44.7676953136546$$
$$x_{32} = -54.1924732744239$$
$$x_{33} = -25.9181393957349$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.907999379078339, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -107.59954838545\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -51.0508806208341$$
$$x_{2} = -107.59954838545$$
$$x_{3} = -32.2013246993419$$
$$x_{4} = -22.7765467065873$$
$$x_{5} = -35.3429173528799$$
$$x_{6} = -98.174770424681$$
$$x_{7} = -85.6083998103219$$
$$x_{8} = -7.07029101430206$$
$$x_{9} = -79.3252145031423$$
$$x_{10} = -88.7499924639117$$
$$x_{11} = -16.493358943947$$
$$x_{12} = -66.7588438887831$$
$$x_{13} = -63.6172512351933$$
$$x_{14} = -95.0331777710912$$
$$x_{15} = -29.0597320452955$$
$$x_{16} = -47.9092879672443$$
$$x_{17} = -0.907999379078339$$
$$x_{18} = -73.0420291959627$$
$$x_{19} = -91.8915851175014$$
$$x_{20} = -82.4668071567321$$
$$x_{21} = -76.1836218495525$$
$$x_{22} = -60.4756585816035$$
$$x_{23} = -38.4845100064756$$
$$x_{24} = -69.9004365423729$$
$$x_{25} = -13.3517907286293$$
$$x_{26} = -41.6261026600647$$
$$x_{27} = -10.2099823792365$$
$$x_{28} = -3.91174305409906$$
$$x_{29} = -19.6349543667947$$
$$x_{30} = -57.3340659280137$$
$$x_{31} = -44.7676953136546$$
$$x_{32} = -54.1924732744239$$
$$x_{33} = -25.9181393957349$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.907999379078339, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -107.59954838545\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -cos(x) - sin(x) + 2^x/(1 + log(2)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}$$
- No
$$\frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1} + \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} - \frac{2^{- x}}{\log{\left(2 \right)}^{2} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar