Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- dieciocho *cos(cuatro *x)/ mil ciento cinco + sesenta y cuatro *sin(cuatro *x)/ mil ciento cinco +(-cos(tres *x)-sin(tres *x))*exp(- cuatro *x)
- 18 multiplicar por coseno de (4 multiplicar por x) dividir por 1105 más 64 multiplicar por seno de (4 multiplicar por x) dividir por 1105 más ( menos coseno de (3 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos 4 multiplicar por x)
- dieciocho multiplicar por coseno de (cuatro multiplicar por x) dividir por mil ciento cinco más sesenta y cuatro multiplicar por seno de (cuatro multiplicar por x) dividir por mil ciento cinco más ( menos coseno de (tres multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos cuatro multiplicar por x)
- 18cos(4x)/1105+64sin(4x)/1105+(-cos(3x)-sin(3x))exp(-4x)
- 18cos4x/1105+64sin4x/1105+-cos3x-sin3xexp-4x
- 18*cos(4*x) dividir por 1105+64*sin(4*x) dividir por 1105+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(-4*x)
-
Expresiones semejantes
- 18*cos(4*x)/1105-64*sin(4*x)/1105+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(-4*x)
- 18*cos(4*x)/1105+64*sin(4*x)/1105+(-cos(3*x)+sin(3*x))*exp(-4*x)
- 18*cos(4*x)/1105+64*sin(4*x)/1105+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(4*x)
- 18*cos(4*x)/1105+64*sin(4*x)/1105+(cos(3*x)-sin(3*x))*exp(-4*x)
- 18*cos(4*x)/1105+64*sin(4*x)/1105-(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(-4*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x*x)*sin(x)
- cos[(x)^1/2]
- cos(x)/18
- cos2𝑥3−6𝑥
- Seno sin
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(sqrt(1-x^2))
- sin(22*x)/x
- sin(3*x*x/2)-x+2
- sin(4*x^3-2)^(6)
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x*x)*sin(x)
- cos[(x)^1/2]
- cos(x)/18
- cos2𝑥3−6𝑥
- Seno sin
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(sqrt(1-x^2))
- sin(22*x)/x
- sin(3*x*x/2)-x+2
- sin(4*x^3-2)^(6)
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(-1-sqrt(-1-2*log(x)))
- exp(x^2/(x+4))
- exp((4x^2)/(x-3))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
Gráfico de la función y = 18*cos(4*x)/1105+64*sin(4*x)/1105+(-cos(3*x)-sin(3*x))*exp(-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
18*cos(4*x) 64*sin(4*x) -4*x
f(x) = ----------- + ----------- + (-cos(3*x) - sin(3*x))*e
1105 1105
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}$$
f = (64*sin(4*x))/1105 + (18*cos(4*x))/1105 + (-sin(3*x) - cos(3*x))*exp(-4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 91.8230432547215$$
$$x_{2} = 10.1416342613869$$
$$x_{3} = 42.3429589606823$$
$$x_{4} = 87.8960524377343$$
$$x_{5} = 54.123931411644$$
$$x_{6} = 3.85844919205793$$
$$x_{7} = 36.0597736535027$$
$$x_{8} = 2.28704070541653$$
$$x_{9} = 25.8495975293359$$
$$x_{10} = 68.2610983527981$$
$$x_{11} = 16.4248195685665$$
$$x_{12} = 436.612836986201$$
$$x_{13} = 65.9049038626057$$
$$x_{14} = 94.1792377449139$$
$$x_{15} = 82.3982652939522$$
$$x_{16} = 14.0686250783742$$
$$x_{17} = 7.00004160779629$$
$$x_{18} = 58.0509222286313$$
$$x_{19} = 80.0420708037598$$
$$x_{20} = 76.1150799867726$$
$$x_{21} = 28.2057920195282$$
$$x_{22} = 86.3252561109394$$
$$x_{23} = 72.9734873331828$$
$$x_{24} = 60.4071167188236$$
$$x_{25} = 17.9956158953614$$
$$x_{26} = 39.98676447049$$
$$x_{27} = -3.40339202927008$$
$$x_{28} = 21.9226067123486$$
$$x_{29} = 61.9779130456185$$
$$x_{30} = -1.30907004283151$$
$$x_{31} = 43.9137552874772$$
$$x_{32} = -5.49778714378106$$
$$x_{33} = 47.8407461044644$$
$$x_{34} = 98.1062285619011$$
$$x_{35} = 50.1969405946568$$
$$x_{36} = 24.278801202541$$
$$x_{37} = 46.2699497776695$$
$$x_{38} = 90.2522469279266$$
$$x_{39} = 64.3341075358108$$
$$x_{40} = 1.4892091042544$$
$$x_{41} = 32.1327828365155$$
$$x_{42} = 72.1880891697853$$
$$x_{43} = 33.7035791633104$$
$$x_{44} = 69.831894679593$$
$$x_{45} = 6.21464344445117$$
$$x_{46} = 83.9690616207471$$
$$x_{47} = -7.59218224617533$$
$$x_{48} = 20.3518103855537$$
$$x_{49} = 101.247821215491$$
$$x_{50} = 38.4159681436951$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 91.8230432547215$$
$$x_{2} = 10.1416342613869$$
$$x_{3} = 42.3429589606823$$
$$x_{4} = 87.8960524377343$$
$$x_{5} = 54.123931411644$$
$$x_{6} = 3.85844919205793$$
$$x_{7} = 36.0597736535027$$
$$x_{8} = 2.28704070541653$$
$$x_{9} = 25.8495975293359$$
$$x_{10} = 68.2610983527981$$
$$x_{11} = 16.4248195685665$$
$$x_{12} = 436.612836986201$$
$$x_{13} = 65.9049038626057$$
$$x_{14} = 94.1792377449139$$
$$x_{15} = 82.3982652939522$$
$$x_{16} = 14.0686250783742$$
$$x_{17} = 7.00004160779629$$
$$x_{18} = 58.0509222286313$$
$$x_{19} = 80.0420708037598$$
$$x_{20} = 76.1150799867726$$
$$x_{21} = 28.2057920195282$$
$$x_{22} = 86.3252561109394$$
$$x_{23} = 72.9734873331828$$
$$x_{24} = 60.4071167188236$$
$$x_{25} = 17.9956158953614$$
$$x_{26} = 39.98676447049$$
$$x_{27} = -3.40339202927008$$
$$x_{28} = 21.9226067123486$$
$$x_{29} = 61.9779130456185$$
$$x_{30} = -1.30907004283151$$
$$x_{31} = 43.9137552874772$$
$$x_{32} = -5.49778714378106$$
$$x_{33} = 47.8407461044644$$
$$x_{34} = 98.1062285619011$$
$$x_{35} = 50.1969405946568$$
$$x_{36} = 24.278801202541$$
$$x_{37} = 46.2699497776695$$
$$x_{38} = 90.2522469279266$$
$$x_{39} = 64.3341075358108$$
$$x_{40} = 1.4892091042544$$
$$x_{41} = 32.1327828365155$$
$$x_{42} = 72.1880891697853$$
$$x_{43} = 33.7035791633104$$
$$x_{44} = 69.831894679593$$
$$x_{45} = 6.21464344445117$$
$$x_{46} = 83.9690616207471$$
$$x_{47} = -7.59218224617533$$
$$x_{48} = 20.3518103855537$$
$$x_{49} = 101.247821215491$$
$$x_{50} = 38.4159681436951$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} - \frac{72 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{256 \cos{\left(4 x \right)}}{1105} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.82194436323591$$
$$x_{2} = 462.923675460016$$
$$x_{3} = 63.9414084541121$$
$$x_{4} = 26.2422966110346$$
$$x_{5} = 100.069723970395$$
$$x_{6} = 1.89327207567766$$
$$x_{7} = 40.3794635521887$$
$$x_{8} = 49.8042415129581$$
$$x_{9} = 78.0785753952662$$
$$x_{10} = 178.60954031014$$
$$x_{11} = 96.1427331534075$$
$$x_{12} = 85.9325570292407$$
$$x_{13} = 80.4347698854585$$
$$x_{14} = 52.1604360031504$$
$$x_{15} = 48.2334451861632$$
$$x_{16} = 67.8683992710994$$
$$x_{17} = 23.8861021208423$$
$$x_{18} = 66.2976029443045$$
$$x_{19} = 82.0055662122534$$
$$x_{20} = 62.3706121273172$$
$$x_{21} = 88.288751519433$$
$$x_{22} = 41.9502598789836$$
$$x_{23} = 44.3064543691759$$
$$x_{24} = 34.0962782450091$$
$$x_{25} = 70.2245937612917$$
$$x_{26} = 22.3153057940474$$
$$x_{27} = -5.28328677418757$$
$$x_{28} = 89.8595478462279$$
$$x_{29} = 84.3617607024458$$
$$x_{30} = 60.0144176371249$$
$$x_{31} = 38.0232690619963$$
$$x_{32} = 30.1692874280218$$
$$x_{33} = 12.1051296698805$$
$$x_{34} = 15.2467223234703$$
$$x_{35} = 74.151584578279$$
$$x_{36} = 92.2157423364203$$
$$x_{37} = -7.37768187657757$$
$$x_{38} = 27.8130929378295$$
$$x_{39} = 19.959111303855$$
$$x_{40} = 93.0011404998177$$
$$x_{41} = 36.4524727352014$$
$$x_{42} = 18.3883149770601$$
$$x_{43} = 71.7953900880866$$
$$x_{44} = -0.056345037008301$$
$$x_{45} = 56.0874268201376$$
$$x_{46} = 27.0276947744321$$
$$x_{47} = 45.8772506959708$$
$$x_{48} = 16.0321204868678$$
$$x_{49} = -3.18889163916542$$
$$x_{50} = 58.44362131033$$
$$x_{51} = 8.17813885289327$$
$$x_{52} = 4.2511479381124$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5.82194436323591$$
$$x_{2} = 462.923675460016$$
$$x_{3} = 63.9414084541121$$
$$x_{4} = 26.2422966110346$$
$$x_{5} = 100.069723970395$$
$$x_{6} = 40.3794635521887$$
$$x_{7} = 49.8042415129581$$
$$x_{8} = 78.0785753952662$$
$$x_{9} = 178.60954031014$$
$$x_{10} = 85.9325570292407$$
$$x_{11} = 48.2334451861632$$
$$x_{12} = 62.3706121273172$$
$$x_{13} = 41.9502598789836$$
$$x_{14} = 34.0962782450091$$
$$x_{15} = 70.2245937612917$$
$$x_{16} = 84.3617607024458$$
$$x_{17} = 12.1051296698805$$
$$x_{18} = 15.2467223234703$$
$$x_{19} = 92.2157423364203$$
$$x_{20} = 27.8130929378295$$
$$x_{21} = 19.959111303855$$
$$x_{22} = 18.3883149770601$$
$$x_{23} = 71.7953900880866$$
$$x_{24} = -0.056345037008301$$
$$x_{25} = 56.0874268201376$$
$$x_{26} = 4.2511479381124$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{26} = 1.89327207567766$$
$$x_{26} = 96.1427331534075$$
$$x_{26} = 80.4347698854585$$
$$x_{26} = 52.1604360031504$$
$$x_{26} = 67.8683992710994$$
$$x_{26} = 23.8861021208423$$
$$x_{26} = 66.2976029443045$$
$$x_{26} = 82.0055662122534$$
$$x_{26} = 88.288751519433$$
$$x_{26} = 44.3064543691759$$
$$x_{26} = 22.3153057940474$$
$$x_{26} = -5.28328677418757$$
$$x_{26} = 89.8595478462279$$
$$x_{26} = 60.0144176371249$$
$$x_{26} = 38.0232690619963$$
$$x_{26} = 30.1692874280218$$
$$x_{26} = 74.151584578279$$
$$x_{26} = -7.37768187657757$$
$$x_{26} = 93.0011404998177$$
$$x_{26} = 36.4524727352014$$
$$x_{26} = 27.0276947744321$$
$$x_{26} = 45.8772506959708$$
$$x_{26} = 16.0321204868678$$
$$x_{26} = -3.18889163916542$$
$$x_{26} = 58.44362131033$$
$$x_{26} = 8.17813885289327$$
Decrece en los intervalos
$$\left[462.923675460016, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.056345037008301\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} + \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} - \frac{72 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{256 \cos{\left(4 x \right)}}{1105} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 5.82194436323591$$
$$x_{2} = 462.923675460016$$
$$x_{3} = 63.9414084541121$$
$$x_{4} = 26.2422966110346$$
$$x_{5} = 100.069723970395$$
$$x_{6} = 1.89327207567766$$
$$x_{7} = 40.3794635521887$$
$$x_{8} = 49.8042415129581$$
$$x_{9} = 78.0785753952662$$
$$x_{10} = 178.60954031014$$
$$x_{11} = 96.1427331534075$$
$$x_{12} = 85.9325570292407$$
$$x_{13} = 80.4347698854585$$
$$x_{14} = 52.1604360031504$$
$$x_{15} = 48.2334451861632$$
$$x_{16} = 67.8683992710994$$
$$x_{17} = 23.8861021208423$$
$$x_{18} = 66.2976029443045$$
$$x_{19} = 82.0055662122534$$
$$x_{20} = 62.3706121273172$$
$$x_{21} = 88.288751519433$$
$$x_{22} = 41.9502598789836$$
$$x_{23} = 44.3064543691759$$
$$x_{24} = 34.0962782450091$$
$$x_{25} = 70.2245937612917$$
$$x_{26} = 22.3153057940474$$
$$x_{27} = -5.28328677418757$$
$$x_{28} = 89.8595478462279$$
$$x_{29} = 84.3617607024458$$
$$x_{30} = 60.0144176371249$$
$$x_{31} = 38.0232690619963$$
$$x_{32} = 30.1692874280218$$
$$x_{33} = 12.1051296698805$$
$$x_{34} = 15.2467223234703$$
$$x_{35} = 74.151584578279$$
$$x_{36} = 92.2157423364203$$
$$x_{37} = -7.37768187657757$$
$$x_{38} = 27.8130929378295$$
$$x_{39} = 19.959111303855$$
$$x_{40} = 93.0011404998177$$
$$x_{41} = 36.4524727352014$$
$$x_{42} = 18.3883149770601$$
$$x_{43} = 71.7953900880866$$
$$x_{44} = -0.056345037008301$$
$$x_{45} = 56.0874268201376$$
$$x_{46} = 27.0276947744321$$
$$x_{47} = 45.8772506959708$$
$$x_{48} = 16.0321204868678$$
$$x_{49} = -3.18889163916542$$
$$x_{50} = 58.44362131033$$
$$x_{51} = 8.17813885289327$$
$$x_{52} = 4.2511479381124$$
Signos de extremos en los puntos:
(5.821944363235914, -0.0601656836983174)
(462.9236754600159, -0.0601656837596187)
(63.94140845411212, -0.0601656837596187)
(26.242296611034604, -0.0601656837596187)
(100.06972397039475, -0.0601656837596187)
(1.8932720756776622, 0.0600327082221495)
(40.379463552188675, -0.0601656837596187)
(49.80424151295805, -0.0601656837596187)
(78.0785753952662, -0.0601656837596187)
(178.60954031013958, -0.0601656837596187)
(96.1427331534075, 0.0601656837596187)
(85.93255702924067, -0.0601656837596187)
(80.43476988545854, 0.0601656837596187)
(52.160436003150394, 0.0601656837596187)
(48.23344518616316, -0.0601656837596187)
(67.86839927109936, 0.0601656837596187)
(23.88610212084226, 0.0601656837596187)
(66.29760294430447, 0.0601656837596187)
(82.00556621225343, 0.0601656837596187)
(62.37061212731722, -0.0601656837596187)
(88.28875151943302, 0.0601656837596187)
(41.95025987898357, -0.0601656837596187)
(44.30645436917592, 0.0601656837596187)
(34.09627824500909, -0.0601656837596187)
(70.22459376129171, -0.0601656837596187)
(22.31530579404736, 0.0601656837596187)
(-5.283286774187575, 1278425479.06325)
(89.85954784622791, 0.0601656837596187)
(84.36176070244578, -0.0601656837596187)
(60.01441763712488, 0.0601656837596187)
(38.02326906199633, 0.0601656837596187)
(30.169287428021846, 0.0601656837596187)
(12.105129669880535, -0.0601656837596187)
(15.246722323470328, -0.0601656837596187)
(74.15158457827896, 0.0601656837596187)
(92.21574233642026, -0.0601656837596187)
(-7.377681876577573, 5559200799845.24)
(27.8130929378295, -0.0601656837596187)
(19.959111303855018, -0.0601656837596187)
(93.00114049981771, 0.0601656837596187)
(36.45247273520143, 0.0601656837596187)
(18.38831497706012, -0.0601656837596187)
(71.7953900880866, -0.0601656837596187)
(-0.05634503700830103, -1.02124929304961)
(56.08742682013764, -0.0601656837596187)
(27.027694774432053, 0.0601656837596187)
(45.87725069597081, 0.0601656837596187)
(16.032120486867775, 0.0601656837596187)
(-3.188891639165417, 293994.009730565)
(58.44362131032999, 0.0601656837596187)
(8.178138852893273, 0.0601656837596171)
(4.251147938112403, -0.0601657319146828)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5.82194436323591$$
$$x_{2} = 462.923675460016$$
$$x_{3} = 63.9414084541121$$
$$x_{4} = 26.2422966110346$$
$$x_{5} = 100.069723970395$$
$$x_{6} = 40.3794635521887$$
$$x_{7} = 49.8042415129581$$
$$x_{8} = 78.0785753952662$$
$$x_{9} = 178.60954031014$$
$$x_{10} = 85.9325570292407$$
$$x_{11} = 48.2334451861632$$
$$x_{12} = 62.3706121273172$$
$$x_{13} = 41.9502598789836$$
$$x_{14} = 34.0962782450091$$
$$x_{15} = 70.2245937612917$$
$$x_{16} = 84.3617607024458$$
$$x_{17} = 12.1051296698805$$
$$x_{18} = 15.2467223234703$$
$$x_{19} = 92.2157423364203$$
$$x_{20} = 27.8130929378295$$
$$x_{21} = 19.959111303855$$
$$x_{22} = 18.3883149770601$$
$$x_{23} = 71.7953900880866$$
$$x_{24} = -0.056345037008301$$
$$x_{25} = 56.0874268201376$$
$$x_{26} = 4.2511479381124$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{26} = 1.89327207567766$$
$$x_{26} = 96.1427331534075$$
$$x_{26} = 80.4347698854585$$
$$x_{26} = 52.1604360031504$$
$$x_{26} = 67.8683992710994$$
$$x_{26} = 23.8861021208423$$
$$x_{26} = 66.2976029443045$$
$$x_{26} = 82.0055662122534$$
$$x_{26} = 88.288751519433$$
$$x_{26} = 44.3064543691759$$
$$x_{26} = 22.3153057940474$$
$$x_{26} = -5.28328677418757$$
$$x_{26} = 89.8595478462279$$
$$x_{26} = 60.0144176371249$$
$$x_{26} = 38.0232690619963$$
$$x_{26} = 30.1692874280218$$
$$x_{26} = 74.151584578279$$
$$x_{26} = -7.37768187657757$$
$$x_{26} = 93.0011404998177$$
$$x_{26} = 36.4524727352014$$
$$x_{26} = 27.0276947744321$$
$$x_{26} = 45.8772506959708$$
$$x_{26} = 16.0321204868678$$
$$x_{26} = -3.18889163916542$$
$$x_{26} = 58.44362131033$$
$$x_{26} = 8.17813885289327$$
Decrece en los intervalos
$$\left[462.923675460016, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.056345037008301\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (24 \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} + 7 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} + \frac{1024 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{288 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60.4071167188236$$
$$x_{2} = 14.0686250783742$$
$$x_{3} = 76.1150799867726$$
$$x_{4} = 94.1792377449139$$
$$x_{5} = 3.85844713957366$$
$$x_{6} = 39.98676447049$$
$$x_{7} = 58.0509222286313$$
$$x_{8} = 10.1416342613869$$
$$x_{9} = -7.16318150697981$$
$$x_{10} = 91.8230432547215$$
$$x_{11} = 90.2522469279266$$
$$x_{12} = -4.02158885348749$$
$$x_{13} = 43.9137552874772$$
$$x_{14} = 86.3252561109394$$
$$x_{15} = 80.0420708037598$$
$$x_{16} = 25.8495975293359$$
$$x_{17} = 436.612836986201$$
$$x_{18} = 0.154126219404767$$
$$x_{19} = 68.2610983527981$$
$$x_{20} = 28.2057920195282$$
$$x_{21} = 72.1880891697853$$
$$x_{22} = 69.831894679593$$
$$x_{23} = 24.278801202541$$
$$x_{24} = 16.4248195685665$$
$$x_{25} = 21.9226067123486$$
$$x_{26} = 32.1327828365155$$
$$x_{27} = 7.00004160780345$$
$$x_{28} = 98.1062285619011$$
$$x_{29} = 61.9779130456185$$
$$x_{30} = 46.2699497776695$$
$$x_{31} = 36.0597736535027$$
$$x_{32} = 17.9956158953614$$
$$x_{33} = 20.3518103855537$$
$$x_{34} = 65.9049038626057$$
$$x_{35} = 83.9690616207471$$
$$x_{36} = 87.8960524377343$$
$$x_{37} = 64.3341075358108$$
$$x_{38} = 50.1969405946568$$
$$x_{39} = 72.9734873331828$$
$$x_{40} = -1.92719003006179$$
$$x_{41} = 47.8407461044644$$
$$x_{42} = 38.4159681436951$$
$$x_{43} = 2.2877289390845$$
$$x_{44} = 42.3429589606823$$
$$x_{45} = 6.21464344449511$$
$$x_{46} = 54.123931411644$$
$$x_{47} = 101.247821215491$$
$$x_{48} = 82.3982652939522$$
$$x_{49} = 33.7035791633104$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[101.247821215491, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -7.16318150697981\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (24 \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} + 7 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} + \frac{1024 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{288 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60.4071167188236$$
$$x_{2} = 14.0686250783742$$
$$x_{3} = 76.1150799867726$$
$$x_{4} = 94.1792377449139$$
$$x_{5} = 3.85844713957366$$
$$x_{6} = 39.98676447049$$
$$x_{7} = 58.0509222286313$$
$$x_{8} = 10.1416342613869$$
$$x_{9} = -7.16318150697981$$
$$x_{10} = 91.8230432547215$$
$$x_{11} = 90.2522469279266$$
$$x_{12} = -4.02158885348749$$
$$x_{13} = 43.9137552874772$$
$$x_{14} = 86.3252561109394$$
$$x_{15} = 80.0420708037598$$
$$x_{16} = 25.8495975293359$$
$$x_{17} = 436.612836986201$$
$$x_{18} = 0.154126219404767$$
$$x_{19} = 68.2610983527981$$
$$x_{20} = 28.2057920195282$$
$$x_{21} = 72.1880891697853$$
$$x_{22} = 69.831894679593$$
$$x_{23} = 24.278801202541$$
$$x_{24} = 16.4248195685665$$
$$x_{25} = 21.9226067123486$$
$$x_{26} = 32.1327828365155$$
$$x_{27} = 7.00004160780345$$
$$x_{28} = 98.1062285619011$$
$$x_{29} = 61.9779130456185$$
$$x_{30} = 46.2699497776695$$
$$x_{31} = 36.0597736535027$$
$$x_{32} = 17.9956158953614$$
$$x_{33} = 20.3518103855537$$
$$x_{34} = 65.9049038626057$$
$$x_{35} = 83.9690616207471$$
$$x_{36} = 87.8960524377343$$
$$x_{37} = 64.3341075358108$$
$$x_{38} = 50.1969405946568$$
$$x_{39} = 72.9734873331828$$
$$x_{40} = -1.92719003006179$$
$$x_{41} = 47.8407461044644$$
$$x_{42} = 38.4159681436951$$
$$x_{43} = 2.2877289390845$$
$$x_{44} = 42.3429589606823$$
$$x_{45} = 6.21464344449511$$
$$x_{46} = 54.123931411644$$
$$x_{47} = 101.247821215491$$
$$x_{48} = 82.3982652939522$$
$$x_{49} = 33.7035791633104$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[101.247821215491, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -7.16318150697981\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}\right) = \left\langle - \frac{82}{1105}, \frac{82}{1105}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{82}{1105}, \frac{82}{1105}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}\right) = \left\langle - \frac{82}{1105}, \frac{82}{1105}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{82}{1105}, \frac{82}{1105}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (18*cos(4*x))/1105 + (64*sin(4*x))/1105 + (-cos(3*x) - sin(3*x))*exp(-4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} = \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{4 x} - \frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}$$
- No
$$\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} = - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{4 x} + \frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} - \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} = \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{4 x} - \frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}$$
- No
$$\left(\frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} + \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}\right) + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 4 x} = - \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{4 x} + \frac{64 \sin{\left(4 x \right)}}{1105} - \frac{18 \cos{\left(4 x \right)}}{1105}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar