Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- uno -cos(dos *x- cuatro *pi/ tres)
- 1 menos coseno de (2 multiplicar por x menos 4 multiplicar por número pi dividir por 3)
- uno menos coseno de (dos multiplicar por x menos cuatro multiplicar por número pi dividir por tres)
- 1-cos(2x-4pi/3)
- 1-cos2x-4pi/3
- 1-cos(2*x-4*pi dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 1+cos(2*x-4*pi/3)
- 1-cos(2*x+4*pi/3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(4*x)/sin(8*x)
- cos(x+pi/6)-3
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
Gráfico de la función y = 1-cos(2*x-4*pi/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*pi\
f(x) = 1 - cos|2*x - ----|
\ 3 /
$$f{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}$$
f = 1 - cos(2*x - 4*pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 46.0766919422696$$
$$x_{2} = -16.7551609176826$$
$$x_{3} = 86.9173966133072$$
$$x_{4} = -23.0383461173403$$
$$x_{5} = -67.0206435259362$$
$$x_{6} = 8.3775803324504$$
$$x_{7} = -98.4365695918018$$
$$x_{8} = 52.3598774920595$$
$$x_{9} = 5.23598800666376$$
$$x_{10} = 42.935099529436$$
$$x_{11} = -13.6135682472487$$
$$x_{12} = 64.9262479247718$$
$$x_{13} = 93.2005818993975$$
$$x_{14} = -89.0117921005483$$
$$x_{15} = -32.4631238594882$$
$$x_{16} = 20.943950773996$$
$$x_{17} = -63.8790502287$$
$$x_{18} = 1208.46597400842$$
$$x_{19} = 5.23598764360493$$
$$x_{20} = -92.1533843948345$$
$$x_{21} = -76.445421014295$$
$$x_{22} = -89.0117917833873$$
$$x_{23} = -79.5870139859625$$
$$x_{24} = -45.0294949511693$$
$$x_{25} = -10.4719758657697$$
$$x_{26} = -85.8701990270923$$
$$x_{27} = -10.4719752821901$$
$$x_{28} = -23.0383463762544$$
$$x_{29} = -16.7551605671492$$
$$x_{30} = 90.0589892610266$$
$$x_{31} = 11.5191732950364$$
$$x_{32} = -35.6047168268821$$
$$x_{33} = 20.9439509830371$$
$$x_{34} = 55.5014704492705$$
$$x_{35} = -38.7463091411329$$
$$x_{36} = -82.7286062895824$$
$$x_{37} = 64.9262480729538$$
$$x_{38} = 27.2271362060587$$
$$x_{39} = 42.9350993493207$$
$$x_{40} = 39.793507081887$$
$$x_{41} = 68.0678406238317$$
$$x_{42} = 71.2094337269916$$
$$x_{43} = 27.2271365802977$$
$$x_{44} = 17.8023585026368$$
$$x_{45} = -82.7286065932636$$
$$x_{46} = -19.8967533997196$$
$$x_{47} = 77.4926190262757$$
$$x_{48} = 83.7758042401686$$
$$x_{49} = -41.8879016078273$$
$$x_{50} = -95.2949773686894$$
$$x_{51} = -57.5958654064525$$
$$x_{52} = -70.1622358151638$$
$$x_{53} = -38.746309477683$$
$$x_{54} = -26.1799386560962$$
$$x_{55} = -45.0294946708353$$
$$x_{56} = 42.9350993385418$$
$$x_{57} = 58.6430626766196$$
$$x_{58} = 24.0855443607728$$
$$x_{59} = -19.8967526891948$$
$$x_{60} = -29.3215316353504$$
$$x_{61} = -51.3126802131926$$
$$x_{62} = -48.1710872355861$$
$$x_{63} = 30.3687289122185$$
$$x_{64} = -1.04719756597236$$
$$x_{65} = -1.04719780119744$$
$$x_{66} = -4.18879007668989$$
$$x_{67} = -60.7374577152796$$
$$x_{68} = 93.2005823000309$$
$$x_{69} = 14.6607655205163$$
$$x_{70} = -73.3038287909726$$
$$x_{71} = 80.6342112547578$$
$$x_{72} = 99.4837676032046$$
$$x_{73} = -60.7374580362607$$
$$x_{74} = 36.6519140985388$$
$$x_{75} = -54.4542724368569$$
$$x_{76} = 74.3510260719779$$
$$x_{77} = 96.342174651979$$
$$x_{78} = 33.5103218721904$$
$$x_{79} = 11.5191730025415$$
$$x_{80} = 71.2094333340459$$
$$x_{81} = 33.5103212825345$$
$$x_{82} = 86.9173965003448$$
$$x_{83} = 61.7846556610635$$
$$x_{84} = 49.2182851537437$$
$$x_{85} = -7.33038305744713$$
$$x_{86} = 49.2182847695711$$
$$x_{87} = -67.0206432262474$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 46.0766919422696$$
$$x_{2} = -16.7551609176826$$
$$x_{3} = 86.9173966133072$$
$$x_{4} = -23.0383461173403$$
$$x_{5} = -67.0206435259362$$
$$x_{6} = 8.3775803324504$$
$$x_{7} = -98.4365695918018$$
$$x_{8} = 52.3598774920595$$
$$x_{9} = 5.23598800666376$$
$$x_{10} = 42.935099529436$$
$$x_{11} = -13.6135682472487$$
$$x_{12} = 64.9262479247718$$
$$x_{13} = 93.2005818993975$$
$$x_{14} = -89.0117921005483$$
$$x_{15} = -32.4631238594882$$
$$x_{16} = 20.943950773996$$
$$x_{17} = -63.8790502287$$
$$x_{18} = 1208.46597400842$$
$$x_{19} = 5.23598764360493$$
$$x_{20} = -92.1533843948345$$
$$x_{21} = -76.445421014295$$
$$x_{22} = -89.0117917833873$$
$$x_{23} = -79.5870139859625$$
$$x_{24} = -45.0294949511693$$
$$x_{25} = -10.4719758657697$$
$$x_{26} = -85.8701990270923$$
$$x_{27} = -10.4719752821901$$
$$x_{28} = -23.0383463762544$$
$$x_{29} = -16.7551605671492$$
$$x_{30} = 90.0589892610266$$
$$x_{31} = 11.5191732950364$$
$$x_{32} = -35.6047168268821$$
$$x_{33} = 20.9439509830371$$
$$x_{34} = 55.5014704492705$$
$$x_{35} = -38.7463091411329$$
$$x_{36} = -82.7286062895824$$
$$x_{37} = 64.9262480729538$$
$$x_{38} = 27.2271362060587$$
$$x_{39} = 42.9350993493207$$
$$x_{40} = 39.793507081887$$
$$x_{41} = 68.0678406238317$$
$$x_{42} = 71.2094337269916$$
$$x_{43} = 27.2271365802977$$
$$x_{44} = 17.8023585026368$$
$$x_{45} = -82.7286065932636$$
$$x_{46} = -19.8967533997196$$
$$x_{47} = 77.4926190262757$$
$$x_{48} = 83.7758042401686$$
$$x_{49} = -41.8879016078273$$
$$x_{50} = -95.2949773686894$$
$$x_{51} = -57.5958654064525$$
$$x_{52} = -70.1622358151638$$
$$x_{53} = -38.746309477683$$
$$x_{54} = -26.1799386560962$$
$$x_{55} = -45.0294946708353$$
$$x_{56} = 42.9350993385418$$
$$x_{57} = 58.6430626766196$$
$$x_{58} = 24.0855443607728$$
$$x_{59} = -19.8967526891948$$
$$x_{60} = -29.3215316353504$$
$$x_{61} = -51.3126802131926$$
$$x_{62} = -48.1710872355861$$
$$x_{63} = 30.3687289122185$$
$$x_{64} = -1.04719756597236$$
$$x_{65} = -1.04719780119744$$
$$x_{66} = -4.18879007668989$$
$$x_{67} = -60.7374577152796$$
$$x_{68} = 93.2005823000309$$
$$x_{69} = 14.6607655205163$$
$$x_{70} = -73.3038287909726$$
$$x_{71} = 80.6342112547578$$
$$x_{72} = 99.4837676032046$$
$$x_{73} = -60.7374580362607$$
$$x_{74} = 36.6519140985388$$
$$x_{75} = -54.4542724368569$$
$$x_{76} = 74.3510260719779$$
$$x_{77} = 96.342174651979$$
$$x_{78} = 33.5103218721904$$
$$x_{79} = 11.5191730025415$$
$$x_{80} = 71.2094333340459$$
$$x_{81} = 33.5103212825345$$
$$x_{82} = 86.9173965003448$$
$$x_{83} = 61.7846556610635$$
$$x_{84} = 49.2182851537437$$
$$x_{85} = -7.33038305744713$$
$$x_{86} = 49.2182847695711$$
$$x_{87} = -67.0206432262474$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi /pi 4*pi\ (--, 1 - cos|-- - ----|) 6 \3 3 /
2*pi /pi 4*pi\ (----, 1 + cos|-- - ----|) 3 \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \cos{\left(2 \left(x - \frac{2 \pi}{3}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \cos{\left(2 \left(x - \frac{2 \pi}{3}\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{12}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - cos(2*x - 4*pi/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = 1 - \cos{\left(2 x + \frac{4 \pi}{3} \right)}$$
- No
$$1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = \cos{\left(2 x + \frac{4 \pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = 1 - \cos{\left(2 x + \frac{4 \pi}{3} \right)}$$
- No
$$1 - \cos{\left(2 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = \cos{\left(2 x + \frac{4 \pi}{3} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico