Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (tres *sin(x)+ cuatro *cos(x))*exp(x)
- (3 multiplicar por seno de (x) más 4 multiplicar por coseno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (tres multiplicar por seno de (x) más cuatro multiplicar por coseno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- (3sin(x)+4cos(x))exp(x)
- 3sinx+4cosxexpx
-
Expresiones semejantes
- (3*sin(x)-4*cos(x))*exp(x)
- (3*sinx+4*cosx)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
Gráfico de la función y = (3*sin(x)+4*cos(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (3*sin(x) + 4*cos(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
f = (3*sin(x) + 4*cos(x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(-3 + 4 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(3 - 4 i \right)}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.21429743558818$$
$$x_{2} = -26.06003644672$$
$$x_{3} = -41.7679997146689$$
$$x_{4} = -4.06888787159141$$
$$x_{5} = -70.0423335969771$$
$$x_{6} = -44.9095923682587$$
$$x_{7} = -16.6352584859506$$
$$x_{8} = -10.352073178771$$
$$x_{9} = -73.1839262505669$$
$$x_{10} = -35.4848144074893$$
$$x_{11} = -22.9184437931302$$
$$x_{12} = -98.3166674792852$$
$$x_{13} = -92.0334821721056$$
$$x_{14} = -32.3432217538995$$
$$x_{15} = 8.49748274276777$$
$$x_{16} = -85.750296864926$$
$$x_{17} = -60.6175556362077$$
$$x_{18} = -54.3343703290281$$
$$x_{19} = -101.458260132875$$
$$x_{20} = -48.0511850218485$$
$$x_{21} = 14.7806680499474$$
$$x_{22} = -13.4936658323608$$
$$x_{23} = -0.927295218001612$$
$$x_{24} = -57.4759629826179$$
$$x_{25} = -38.6264070610791$$
$$x_{26} = -63.7591482897975$$
$$x_{27} = -88.8918895185158$$
$$x_{28} = 24.2054460107167$$
$$x_{29} = -7.2104805251812$$
$$x_{30} = 27.3470386643065$$
$$x_{31} = -51.1927776754383$$
$$x_{32} = -66.9007409433873$$
$$x_{33} = -136.015779322363$$
$$x_{34} = 11.6390753963576$$
$$x_{35} = -29.2016291003098$$
$$x_{36} = -19.7768511395404$$
$$x_{37} = 21.0638533571269$$
$$x_{38} = -79.4671115577464$$
$$x_{39} = -95.1750748256954$$
$$x_{40} = 5.35589008917797$$
$$x_{41} = -76.3255189041567$$
$$x_{42} = -82.6087042113362$$
$$x_{43} = 17.9222607035371$$
$$x_{44} = 30.4886313178963$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(-3 + 4 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(3 - 4 i \right)}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.21429743558818$$
$$x_{2} = -26.06003644672$$
$$x_{3} = -41.7679997146689$$
$$x_{4} = -4.06888787159141$$
$$x_{5} = -70.0423335969771$$
$$x_{6} = -44.9095923682587$$
$$x_{7} = -16.6352584859506$$
$$x_{8} = -10.352073178771$$
$$x_{9} = -73.1839262505669$$
$$x_{10} = -35.4848144074893$$
$$x_{11} = -22.9184437931302$$
$$x_{12} = -98.3166674792852$$
$$x_{13} = -92.0334821721056$$
$$x_{14} = -32.3432217538995$$
$$x_{15} = 8.49748274276777$$
$$x_{16} = -85.750296864926$$
$$x_{17} = -60.6175556362077$$
$$x_{18} = -54.3343703290281$$
$$x_{19} = -101.458260132875$$
$$x_{20} = -48.0511850218485$$
$$x_{21} = 14.7806680499474$$
$$x_{22} = -13.4936658323608$$
$$x_{23} = -0.927295218001612$$
$$x_{24} = -57.4759629826179$$
$$x_{25} = -38.6264070610791$$
$$x_{26} = -63.7591482897975$$
$$x_{27} = -88.8918895185158$$
$$x_{28} = 24.2054460107167$$
$$x_{29} = -7.2104805251812$$
$$x_{30} = 27.3470386643065$$
$$x_{31} = -51.1927776754383$$
$$x_{32} = -66.9007409433873$$
$$x_{33} = -136.015779322363$$
$$x_{34} = 11.6390753963576$$
$$x_{35} = -29.2016291003098$$
$$x_{36} = -19.7768511395404$$
$$x_{37} = 21.0638533571269$$
$$x_{38} = -79.4671115577464$$
$$x_{39} = -95.1750748256954$$
$$x_{40} = 5.35589008917797$$
$$x_{41} = -76.3255189041567$$
$$x_{42} = -82.6087042113362$$
$$x_{43} = 17.9222607035371$$
$$x_{44} = 30.4886313178963$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(7 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(7 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(7 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(7 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(7 \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ atan(7)
5*\/ 2 *e
(atan(7), ----------------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(7 \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(7 \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(7 \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(4 + 3 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \frac{i \left(3 - 4 i\right)}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = i \left(\log{\left(5 \right)} - \log{\left(4 + 3 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = - i \log{\left(- \frac{i \left(3 - 4 i\right)}{5} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*sin(x) + 4*cos(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar