Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x*sqrt(tres)/ dos)-sin(x*sqrt(tres)/ dos))*exp(-x/ dos)
- ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- (-cos(x*√(3)/2)-sin(x*√(3)/2))*exp(-x/2)
- (-cos(xsqrt(3)/2)-sin(xsqrt(3)/2))exp(-x/2)
- -cosxsqrt3/2-sinxsqrt3/2exp-x/2
- (-cos(x*sqrt(3) dividir por 2)-sin(x*sqrt(3) dividir por 2))*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- (-cos(x*sqrt(3)/2)+sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- (cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Exponente exp
- exp(x)/3
- exp((-1)/x^2)
- exp(1/(x-2))
- exp(y)
- exp(x)*x
Gráfico de la función y = (-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/ / ___\ / ___\\ ---
| |x*\/ 3 | |x*\/ 3 || 2
f(x) = |- cos|-------| - sin|-------||*e
\ \ 2 / \ 2 //
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = (-sin((sqrt(3)*x)/2) - cos((sqrt(3)*x)/2))*exp((-x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.7896958675224$$
$$x_{2} = -48.0656831522068$$
$$x_{3} = 89.7830685295938$$
$$x_{4} = -62.5760780660805$$
$$x_{5} = -29.9276895098646$$
$$x_{6} = 17.2310939602251$$
$$x_{7} = 53.5070812449094$$
$$x_{8} = -44.4380844237383$$
$$x_{9} = -40.8104856952699$$
$$x_{10} = -8.16209713905398$$
$$x_{11} = 49.879482516441$$
$$x_{12} = 100.665864714999$$
$$x_{13} = 42.6242850595041$$
$$x_{14} = 24.4862914171619$$
$$x_{15} = 46.2518837879726$$
$$x_{16} = -37.1828869668015$$
$$x_{17} = 86.1554698011253$$
$$x_{18} = 20.8586926886935$$
$$x_{19} = -58.9484793376121$$
$$x_{20} = 38.9966863310357$$
$$x_{21} = 57.1346799733779$$
$$x_{22} = 75.27267361572$$
$$x_{23} = 31.7414888740988$$
$$x_{24} = 68.0174761587832$$
$$x_{25} = -22.6724920529277$$
$$x_{26} = 35.3690876025672$$
$$x_{27} = 93.4106672580622$$
$$x_{28} = 6.34829777481976$$
$$x_{29} = 28.1138901456304$$
$$x_{30} = -33.555288238333$$
$$x_{31} = -55.3208806091436$$
$$x_{32} = 13.6034952317566$$
$$x_{33} = -26.3000907813962$$
$$x_{34} = -15.4172945959909$$
$$x_{35} = 71.6450748872516$$
$$x_{36} = 64.3898774303147$$
$$x_{37} = -0.906899682117109$$
$$x_{38} = 2.72069904635133$$
$$x_{39} = 82.5278710726569$$
$$x_{40} = 60.7622787018463$$
$$x_{41} = 9.9758965032882$$
$$x_{42} = -4.53449841058554$$
$$x_{43} = 97.0382659865307$$
$$x_{44} = 78.9002723441885$$
$$x_{45} = -19.0448933244593$$
$$x_{46} = -51.6932818806752$$
$$x_{47} = 158.707444370494$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -11.7896958675224$$
$$x_{2} = -48.0656831522068$$
$$x_{3} = 89.7830685295938$$
$$x_{4} = -62.5760780660805$$
$$x_{5} = -29.9276895098646$$
$$x_{6} = 17.2310939602251$$
$$x_{7} = 53.5070812449094$$
$$x_{8} = -44.4380844237383$$
$$x_{9} = -40.8104856952699$$
$$x_{10} = -8.16209713905398$$
$$x_{11} = 49.879482516441$$
$$x_{12} = 100.665864714999$$
$$x_{13} = 42.6242850595041$$
$$x_{14} = 24.4862914171619$$
$$x_{15} = 46.2518837879726$$
$$x_{16} = -37.1828869668015$$
$$x_{17} = 86.1554698011253$$
$$x_{18} = 20.8586926886935$$
$$x_{19} = -58.9484793376121$$
$$x_{20} = 38.9966863310357$$
$$x_{21} = 57.1346799733779$$
$$x_{22} = 75.27267361572$$
$$x_{23} = 31.7414888740988$$
$$x_{24} = 68.0174761587832$$
$$x_{25} = -22.6724920529277$$
$$x_{26} = 35.3690876025672$$
$$x_{27} = 93.4106672580622$$
$$x_{28} = 6.34829777481976$$
$$x_{29} = 28.1138901456304$$
$$x_{30} = -33.555288238333$$
$$x_{31} = -55.3208806091436$$
$$x_{32} = 13.6034952317566$$
$$x_{33} = -26.3000907813962$$
$$x_{34} = -15.4172945959909$$
$$x_{35} = 71.6450748872516$$
$$x_{36} = 64.3898774303147$$
$$x_{37} = -0.906899682117109$$
$$x_{38} = 2.72069904635133$$
$$x_{39} = 82.5278710726569$$
$$x_{40} = 60.7622787018463$$
$$x_{41} = 9.9758965032882$$
$$x_{42} = -4.53449841058554$$
$$x_{43} = 97.0382659865307$$
$$x_{44} = 78.9002723441885$$
$$x_{45} = -19.0448933244593$$
$$x_{46} = -51.6932818806752$$
$$x_{47} = 158.707444370494$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - \frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \right)}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}}{2}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} - \frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ / ___ ___ ___\
2*\/ 3 *atan\2 + \/ 2 + \/ 3 + \/ 6 /
___ / ___ ___ ___\ ---------------------------------------
-4*\/ 3 *atan\2 + \/ 2 + \/ 3 + \/ 6 / / / / ___ ___ ___\\ / / ___ ___ ___\\\ 3
(----------------------------------------, \- cos\2*atan\2 + \/ 2 + \/ 3 + \/ 6 // + sin\2*atan\2 + \/ 2 + \/ 3 + \/ 6 ///*e )
3 ___ / ___ ___ ___\
2*\/ 3 *atan\2 + \/ 3 - \/ 2 - \/ 6 /
___ / ___ ___ ___\ ---------------------------------------
-4*\/ 3 *atan\2 + \/ 3 - \/ 2 - \/ 6 / / / / ___ ___ ___\\ / / ___ ___ ___\\\ 3
(----------------------------------------, \- cos\2*atan\2 + \/ 3 - \/ 2 - \/ 6 // + sin\2*atan\2 + \/ 3 - \/ 2 - \/ 6 ///*e )
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \right)}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{2} + \sqrt{3} + 2 \right)}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 \sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) + 2 \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - 2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - 2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 \right)}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - 2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 \right)}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 2 \sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) + 2 \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - 2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - 2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}}{3}, - \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 \right)}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - 2 + \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{4 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{6} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 \right)}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos((x*sqrt(3))/2) - sin((x*sqrt(3))/2))*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
$$\left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico