Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/((x-1)^2)
-
y=(1/6)x^3-x^2+1
-
12^x
-
-13+x+(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
-
Expresiones idénticas
- uno +x+(cos(x)+sin(x))*exp(x)
- 1 más x más ( coseno de (x) más seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- uno más x más ( coseno de (x) más seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- 1+x+(cos(x)+sin(x))exp(x)
- 1+x+cosx+sinxexpx
-
Expresiones semejantes
- 1-x+(cos(x)+sin(x))*exp(x)
- 1+x-(cos(x)+sin(x))*exp(x)
- 1+x+(cos(x)-sin(x))*exp(x)
- 1+x+(cosx+sinx)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+cos(x)
- cos(3*x-2)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- Seno sin
- sin(x)+arcsin(x)
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(0,5t+0,4)
- Exponente exp
- exp(2*x)-5*exp(x)-2
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(1/(x-1))
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp((2*x-2)/x)
Gráfico de la función y = 1+x+(cos(x)+sin(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = 1 + x + (cos(x) + sin(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
f = x + 1 + (sin(x) + cos(x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 21.205750421423$$
$$x_{2} = 27.4889357189339$$
$$x_{3} = 24.3473430648428$$
$$x_{4} = 30.6305283724994$$
$$x_{5} = -0.922949247035606$$
$$x_{6} = 11.7809033211701$$
$$x_{7} = 2.55303868207418$$
$$x_{8} = 18.0641575655935$$
$$x_{9} = 14.9225688259728$$
$$x_{10} = 8.64058491694962$$
$$x_{11} = 5.47866023534323$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 21.205750421423$$
$$x_{2} = 27.4889357189339$$
$$x_{3} = 24.3473430648428$$
$$x_{4} = 30.6305283724994$$
$$x_{5} = -0.922949247035606$$
$$x_{6} = 11.7809033211701$$
$$x_{7} = 2.55303868207418$$
$$x_{8} = 18.0641575655935$$
$$x_{9} = 14.9225688259728$$
$$x_{10} = 8.64058491694962$$
$$x_{11} = 5.47866023534323$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23.5619449018942$$
$$x_{2} = 7.8541756979132$$
$$x_{3} = 26.7035375555145$$
$$x_{4} = 4.70787700759369$$
$$x_{5} = 29.845130209103$$
$$x_{6} = 10.9955658996032$$
$$x_{7} = 17.27875957908$$
$$x_{8} = 14.1371673036276$$
$$x_{9} = 1.66548703686677$$
$$x_{10} = 20.4203522490106$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 23.5619449018942$$
$$x_{2} = 4.70787700759369$$
$$x_{3} = 29.845130209103$$
$$x_{4} = 10.9955658996032$$
$$x_{5} = 17.27875957908$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 7.8541756979132$$
$$x_{5} = 26.7035375555145$$
$$x_{5} = 14.1371673036276$$
$$x_{5} = 1.66548703686677$$
$$x_{5} = 20.4203522490106$$
Decrece en los intervalos
$$\left[29.845130209103, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.70787700759369\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23.5619449018942$$
$$x_{2} = 7.8541756979132$$
$$x_{3} = 26.7035375555145$$
$$x_{4} = 4.70787700759369$$
$$x_{5} = 29.845130209103$$
$$x_{6} = 10.9955658996032$$
$$x_{7} = 17.27875957908$$
$$x_{8} = 14.1371673036276$$
$$x_{9} = 1.66548703686677$$
$$x_{10} = 20.4203522490106$$
Signos de extremos en los puntos:
(23.561944901894197, -17093171624.2556)
(7.854175697913198, 2584.82457526979)
(26.703537555514508, 395547831272.327)
(4.707877007593691, -105.607642095218)
(29.84513020910298, -9153250784363.43)
(10.995565899603157, -59597.7459227786)
(17.278759579079956, -31920500.8786618)
(14.137167303627564, 1379425.84297311)
(1.6654870368667707, 7.4300448498817)
(20.420352249010556, 738662943.920982)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 23.5619449018942$$
$$x_{2} = 4.70787700759369$$
$$x_{3} = 29.845130209103$$
$$x_{4} = 10.9955658996032$$
$$x_{5} = 17.27875957908$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 7.8541756979132$$
$$x_{5} = 26.7035375555145$$
$$x_{5} = 14.1371673036276$$
$$x_{5} = 1.66548703686677$$
$$x_{5} = 20.4203522490106$$
Decrece en los intervalos
$$\left[29.845130209103, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.70787700759369\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + x + (cos(x) + sin(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = - x + \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + 1$$
- No
$$\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = x - \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = - x + \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + 1$$
- No
$$\left(x + 1\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} = x - \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico