Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 23.5619449018942$$
$$x_{2} = 7.8541756979132$$
$$x_{3} = 26.7035375555145$$
$$x_{4} = 4.70787700759369$$
$$x_{5} = 29.845130209103$$
$$x_{6} = 10.9955658996032$$
$$x_{7} = 17.27875957908$$
$$x_{8} = 14.1371673036276$$
$$x_{9} = 1.66548703686677$$
$$x_{10} = 20.4203522490106$$
Signos de extremos en los puntos:
(23.561944901894197, -17093171624.2556)
(7.854175697913198, 2584.82457526979)
(26.703537555514508, 395547831272.327)
(4.707877007593691, -105.607642095218)
(29.84513020910298, -9153250784363.43)
(10.995565899603157, -59597.7459227786)
(17.278759579079956, -31920500.8786618)
(14.137167303627564, 1379425.84297311)
(1.6654870368667707, 7.4300448498817)
(20.420352249010556, 738662943.920982)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 23.5619449018942$$
$$x_{2} = 4.70787700759369$$
$$x_{3} = 29.845130209103$$
$$x_{4} = 10.9955658996032$$
$$x_{5} = 17.27875957908$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 7.8541756979132$$
$$x_{5} = 26.7035375555145$$
$$x_{5} = 14.1371673036276$$
$$x_{5} = 1.66548703686677$$
$$x_{5} = 20.4203522490106$$
Decrece en los intervalos
$$\left[29.845130209103, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.70787700759369\right]$$