Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x)*sin(dos *x)+(uno +log(cos(dos *x)))*cos(dos *x)
- (1 más 2 multiplicar por x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) más (1 más logaritmo de ( coseno de (2 multiplicar por x))) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
- (uno más dos multiplicar por x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) más (uno más logaritmo de ( coseno de (dos multiplicar por x))) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
- (1+2x)sin(2x)+(1+log(cos(2x)))cos(2x)
- 1+2xsin2x+1+logcos2xcos2x
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x)*sin(2*x)+(1-log(cos(2*x)))*cos(2*x)
- (1-2*x)*sin(2*x)+(1+log(cos(2*x)))*cos(2*x)
- (1+2*x)*sin(2*x)-(1+log(cos(2*x)))*cos(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Logaritmo log
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
- log((-8*x+2)/(4*x+2))
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos2x+x^3-4
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos2x+x^3-4
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
Gráfico de la función y = (1+2*x)*sin(2*x)+(1+log(cos(2*x)))*cos(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (1 + 2*x)*sin(2*x) + (1 + log(cos(2*x)))*cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
f = (2*x + 1)*sin(2*x) + (log(cos(2*x)) + 1)*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 34.5503878099005$$
$$x_{2} = -31.4078397363597$$
$$x_{3} = 72.2531948925966$$
$$x_{4} = -6.23990239625434$$
$$x_{5} = 6.24629596303226$$
$$x_{6} = -15.69152154801$$
$$x_{7} = 43.9766768185533$$
$$x_{8} = -97.3867919874743$$
$$x_{9} = 59.6861068745321$$
$$x_{10} = -28.2653322800565$$
$$x_{11} = -75.3948857984904$$
$$x_{12} = 81.6783669240218$$
$$x_{13} = 28.265645146549$$
$$x_{14} = 15.6925363031341$$
$$x_{15} = -25.1225914378371$$
$$x_{16} = -65.9696273463881$$
$$x_{17} = -94.2451128652247$$
$$x_{18} = -100.528465678349$$
$$x_{19} = 18.8366342898525$$
$$x_{20} = 94.2451410111862$$
$$x_{21} = 100.528490415884$$
$$x_{22} = -9.39675137378169$$
$$x_{23} = 65.9696847896502$$
$$x_{24} = -43.9765475572897$$
$$x_{25} = -69.1113948305854$$
$$x_{26} = 37.6925670013902$$
$$x_{27} = -81.6783294510636$$
$$x_{28} = -53.4023497747446$$
$$x_{29} = 50.2605577718013$$
$$x_{30} = -21.9795148292194$$
$$x_{31} = 56.544285485229$$
$$x_{32} = 21.9800321753314$$
$$x_{33} = -91.1034277466228$$
$$x_{34} = 12.5472328535764$$
$$x_{35} = 78.5366533558335$$
$$x_{36} = -59.6860367001212$$
$$x_{37} = -50.2604588106441$$
$$x_{38} = 87.9617682961331$$
$$x_{39} = -72.2531470057999$$
$$x_{40} = -37.6923910501261$$
$$x_{41} = -3.04637305253968$$
$$x_{42} = -87.9617359855163$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 34.5503878099005$$
$$x_{2} = -31.4078397363597$$
$$x_{3} = 72.2531948925966$$
$$x_{4} = -6.23990239625434$$
$$x_{5} = 6.24629596303226$$
$$x_{6} = -15.69152154801$$
$$x_{7} = 43.9766768185533$$
$$x_{8} = -97.3867919874743$$
$$x_{9} = 59.6861068745321$$
$$x_{10} = -28.2653322800565$$
$$x_{11} = -75.3948857984904$$
$$x_{12} = 81.6783669240218$$
$$x_{13} = 28.265645146549$$
$$x_{14} = 15.6925363031341$$
$$x_{15} = -25.1225914378371$$
$$x_{16} = -65.9696273463881$$
$$x_{17} = -94.2451128652247$$
$$x_{18} = -100.528465678349$$
$$x_{19} = 18.8366342898525$$
$$x_{20} = 94.2451410111862$$
$$x_{21} = 100.528490415884$$
$$x_{22} = -9.39675137378169$$
$$x_{23} = 65.9696847896502$$
$$x_{24} = -43.9765475572897$$
$$x_{25} = -69.1113948305854$$
$$x_{26} = 37.6925670013902$$
$$x_{27} = -81.6783294510636$$
$$x_{28} = -53.4023497747446$$
$$x_{29} = 50.2605577718013$$
$$x_{30} = -21.9795148292194$$
$$x_{31} = 56.544285485229$$
$$x_{32} = 21.9800321753314$$
$$x_{33} = -91.1034277466228$$
$$x_{34} = 12.5472328535764$$
$$x_{35} = 78.5366533558335$$
$$x_{36} = -59.6860367001212$$
$$x_{37} = -50.2604588106441$$
$$x_{38} = 87.9617682961331$$
$$x_{39} = -72.2531470057999$$
$$x_{40} = -37.6923910501261$$
$$x_{41} = -3.04637305253968$$
$$x_{42} = -87.9617359855163$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.44680946626708$$
$$x_{2} = 18.0903511251597$$
$$x_{3} = -77.7639833644741$$
$$x_{4} = 96.6120274167753$$
$$x_{5} = -27.5092986332732$$
$$x_{6} = -40.0708949828962$$
$$x_{7} = 2.43177765419095$$
$$x_{8} = 74.6225935141479$$
$$x_{9} = 33.7893714796273$$
$$x_{10} = -33.7897333884118$$
$$x_{11} = -49.4934576869958$$
$$x_{12} = -5.55521248253785$$
$$x_{13} = 62.057642328025$$
$$x_{14} = -55.7755200623919$$
$$x_{15} = -46.3525201587164$$
$$x_{16} = 71.4813165948245$$
$$x_{17} = 30.6489779934667$$
$$x_{18} = 11.8151193655756$$
$$x_{19} = -62.0577758347618$$
$$x_{20} = 8.68026908528566$$
$$x_{21} = -68.3401773195391$$
$$x_{22} = -84.0466246713421$$
$$x_{23} = 68.3400636729733$$
$$x_{24} = 99.7534279538587$$
$$x_{25} = 36.9299300504498$$
$$x_{26} = 77.7638918737282$$
$$x_{27} = 80.9052094746002$$
$$x_{28} = -74.6226915752461$$
$$x_{29} = 24.3688897458978$$
$$x_{30} = -96.6120908021979$$
$$x_{31} = 46.3523038051329$$
$$x_{32} = 49.4932634530128$$
$$x_{33} = 55.775360640187$$
$$x_{34} = 84.0465444146651$$
$$x_{35} = -11.8169654654065$$
$$x_{36} = 90.3292599033518$$
$$x_{37} = 27.5087955578452$$
$$x_{38} = -93.4707047793721$$
$$x_{39} = -18.0913210332189$$
$$x_{40} = -90.3293309467508$$
$$x_{41} = -99.7534879843014$$
$$x_{42} = -24.3694992846271$$
$$x_{43} = -8.6831598094142$$
$$x_{44} = 40.0706204460855$$
$$x_{45} = 5.54983861038779$$
$$x_{46} = 58.9164816217787$$
$$x_{47} = 52.6342854482344$$
$$x_{48} = 14.9521207028286$$
$$x_{49} = -71.4814219980639$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.44680946626708$$
$$x_{2} = 18.0903511251597$$
$$x_{3} = -77.7639833644741$$
$$x_{4} = 96.6120274167753$$
$$x_{5} = -27.5092986332732$$
$$x_{6} = -40.0708949828962$$
$$x_{7} = 2.43177765419095$$
$$x_{8} = 74.6225935141479$$
$$x_{9} = 33.7893714796273$$
$$x_{10} = -33.7897333884118$$
$$x_{11} = -49.4934576869958$$
$$x_{12} = -5.55521248253785$$
$$x_{13} = 62.057642328025$$
$$x_{14} = -55.7755200623919$$
$$x_{15} = -46.3525201587164$$
$$x_{16} = 71.4813165948245$$
$$x_{17} = 30.6489779934667$$
$$x_{18} = 11.8151193655756$$
$$x_{19} = -62.0577758347618$$
$$x_{20} = 8.68026908528566$$
$$x_{21} = -68.3401773195391$$
$$x_{22} = -84.0466246713421$$
$$x_{23} = 68.3400636729733$$
$$x_{24} = 99.7534279538587$$
$$x_{25} = 36.9299300504498$$
$$x_{26} = 77.7638918737282$$
$$x_{27} = 80.9052094746002$$
$$x_{28} = -74.6226915752461$$
$$x_{29} = 24.3688897458978$$
$$x_{30} = -96.6120908021979$$
$$x_{31} = 46.3523038051329$$
$$x_{32} = 49.4932634530128$$
$$x_{33} = 55.775360640187$$
$$x_{34} = 84.0465444146651$$
$$x_{35} = -11.8169654654065$$
$$x_{36} = 90.3292599033518$$
$$x_{37} = 27.5087955578452$$
$$x_{38} = -93.4707047793721$$
$$x_{39} = -18.0913210332189$$
$$x_{40} = -90.3293309467508$$
$$x_{41} = -99.7534879843014$$
$$x_{42} = -24.3694992846271$$
$$x_{43} = -8.6831598094142$$
$$x_{44} = 40.0706204460855$$
$$x_{45} = 5.54983861038779$$
$$x_{46} = 58.9164816217787$$
$$x_{47} = 52.6342854482344$$
$$x_{48} = 14.9521207028286$$
$$x_{49} = -71.4814219980639$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7534279538587, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7534879843014\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(2 x + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - 2 \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.44680946626708$$
$$x_{2} = 18.0903511251597$$
$$x_{3} = -77.7639833644741$$
$$x_{4} = 96.6120274167753$$
$$x_{5} = -27.5092986332732$$
$$x_{6} = -40.0708949828962$$
$$x_{7} = 2.43177765419095$$
$$x_{8} = 74.6225935141479$$
$$x_{9} = 33.7893714796273$$
$$x_{10} = -33.7897333884118$$
$$x_{11} = -49.4934576869958$$
$$x_{12} = -5.55521248253785$$
$$x_{13} = 62.057642328025$$
$$x_{14} = -55.7755200623919$$
$$x_{15} = -46.3525201587164$$
$$x_{16} = 71.4813165948245$$
$$x_{17} = 30.6489779934667$$
$$x_{18} = 11.8151193655756$$
$$x_{19} = -62.0577758347618$$
$$x_{20} = 8.68026908528566$$
$$x_{21} = -68.3401773195391$$
$$x_{22} = -84.0466246713421$$
$$x_{23} = 68.3400636729733$$
$$x_{24} = 99.7534279538587$$
$$x_{25} = 36.9299300504498$$
$$x_{26} = 77.7638918737282$$
$$x_{27} = 80.9052094746002$$
$$x_{28} = -74.6226915752461$$
$$x_{29} = 24.3688897458978$$
$$x_{30} = -96.6120908021979$$
$$x_{31} = 46.3523038051329$$
$$x_{32} = 49.4932634530128$$
$$x_{33} = 55.775360640187$$
$$x_{34} = 84.0465444146651$$
$$x_{35} = -11.8169654654065$$
$$x_{36} = 90.3292599033518$$
$$x_{37} = 27.5087955578452$$
$$x_{38} = -93.4707047793721$$
$$x_{39} = -18.0913210332189$$
$$x_{40} = -90.3293309467508$$
$$x_{41} = -99.7534879843014$$
$$x_{42} = -24.3694992846271$$
$$x_{43} = -8.6831598094142$$
$$x_{44} = 40.0706204460855$$
$$x_{45} = 5.54983861038779$$
$$x_{46} = 58.9164816217787$$
$$x_{47} = 52.6342854482344$$
$$x_{48} = 14.9521207028286$$
$$x_{49} = -71.4814219980639$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2.44680946626708, -3.95844741199041)
(18.090351125159692, -37.2317794549741)
(-77.76398336447409, -154.556247441498)
(96.61202741677526, -194.249250726336)
(-27.50929863327324, -54.0634256831093)
(-40.07089498289623, -79.1802694093777)
(2.4317776541909453, -5.93119398278953)
(74.6225935141479, -150.273862473449)
(33.78937147962734, -68.6195782823856)
(-33.78973338841183, -66.6207934183219)
(-49.49345768699583, -98.0219752815217)
(-5.5552124825378515, -10.1774751125309)
(62.05764232802505, -125.146609637475)
(-55.77552006239188, -110.584230055438)
(-46.35252015871643, -91.7411471403613)
(71.48131659482452, -143.991914831596)
(30.648977993466687, -62.3403910779368)
(11.815119365575594, -24.6877888630468)
(-62.05777583476179, -123.147116220775)
(8.680269085285664, -18.4221049294777)
(-68.34017731953911, -135.710489547029)
(-84.04662467134209, -167.120449740725)
(68.34006367297332, -137.710050233121)
(99.7534279538587, -200.531640507497)
(36.92993005044977, -74.8992492611467)
(77.76389187372821, -156.555884983063)
(80.90520947460024, -162.83797526324)
(-74.62269157524608, -148.274247945499)
(24.36888974589775, -49.783997720907)
(-96.6120908021979, -192.249512185622)
(46.35230380513288, -93.7403721422987)
(49.49326345301284, -100.021270329572)
(55.77536064018696, -112.583637606031)
(84.04654441466509, -169.12012711919)
(-11.816965465406525, -22.6927022041842)
(90.32925990335184, -181.684594464946)
(27.50879555784524, -56.0618083366753)
(-93.4707047793721, -185.967175797065)
(-18.091321033218914, -35.2346245578915)
(-90.32933094675076, -179.684883903404)
(-99.75348798430144, -198.531889583405)
(-24.36949928462711, -47.7859069101792)
(-8.683159809414196, -16.4292589664911)
(40.07062044608549, -81.1793145944256)
(5.549838610387786, -12.1655392407456)
(58.91648162177867, -118.865057668052)
(52.63428544823436, -106.302367791828)
(14.952120702828617, -30.95831189703)
(-71.48142199806385, -141.992325793145)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2.44680946626708$$
$$x_{2} = 18.0903511251597$$
$$x_{3} = -77.7639833644741$$
$$x_{4} = 96.6120274167753$$
$$x_{5} = -27.5092986332732$$
$$x_{6} = -40.0708949828962$$
$$x_{7} = 2.43177765419095$$
$$x_{8} = 74.6225935141479$$
$$x_{9} = 33.7893714796273$$
$$x_{10} = -33.7897333884118$$
$$x_{11} = -49.4934576869958$$
$$x_{12} = -5.55521248253785$$
$$x_{13} = 62.057642328025$$
$$x_{14} = -55.7755200623919$$
$$x_{15} = -46.3525201587164$$
$$x_{16} = 71.4813165948245$$
$$x_{17} = 30.6489779934667$$
$$x_{18} = 11.8151193655756$$
$$x_{19} = -62.0577758347618$$
$$x_{20} = 8.68026908528566$$
$$x_{21} = -68.3401773195391$$
$$x_{22} = -84.0466246713421$$
$$x_{23} = 68.3400636729733$$
$$x_{24} = 99.7534279538587$$
$$x_{25} = 36.9299300504498$$
$$x_{26} = 77.7638918737282$$
$$x_{27} = 80.9052094746002$$
$$x_{28} = -74.6226915752461$$
$$x_{29} = 24.3688897458978$$
$$x_{30} = -96.6120908021979$$
$$x_{31} = 46.3523038051329$$
$$x_{32} = 49.4932634530128$$
$$x_{33} = 55.775360640187$$
$$x_{34} = 84.0465444146651$$
$$x_{35} = -11.8169654654065$$
$$x_{36} = 90.3292599033518$$
$$x_{37} = 27.5087955578452$$
$$x_{38} = -93.4707047793721$$
$$x_{39} = -18.0913210332189$$
$$x_{40} = -90.3293309467508$$
$$x_{41} = -99.7534879843014$$
$$x_{42} = -24.3694992846271$$
$$x_{43} = -8.6831598094142$$
$$x_{44} = 40.0706204460855$$
$$x_{45} = 5.54983861038779$$
$$x_{46} = 58.9164816217787$$
$$x_{47} = 52.6342854482344$$
$$x_{48} = 14.9521207028286$$
$$x_{49} = -71.4814219980639$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7534279538587, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -99.7534879843014\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.2566310325652$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -6.28318530717959$$
$$x_{4} = 12.5663706143592$$
$$x_{5} = 56.5486677646163$$
$$x_{6} = 72.2566310325652$$
$$x_{7} = 37.6991118430775$$
$$x_{8} = 100.530964914873$$
$$x_{9} = 94.2477796076938$$
$$x_{10} = -87.9645943005142$$
$$x_{11} = -31.4159265358979$$
$$x_{12} = 59.6902604182061$$
$$x_{13} = 9.42477796076938$$
$$x_{14} = 84.8230016469244$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{17} = -53.4070751110265$$
$$x_{18} = 31.4159265358979$$
$$x_{19} = -21.9911485751286$$
$$x_{20} = -47.1238898038469$$
$$x_{21} = 75.398223686155$$
$$x_{22} = 87.9645943005142$$
$$x_{23} = 53.4070751110265$$
$$x_{24} = -75.398223686155$$
$$x_{25} = 81.6814089933346$$
$$x_{26} = -43.9822971502571$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 6.28318530717959$$
$$x_{30} = 28.2743338823081$$
$$x_{31} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{33} = -3.14159265358979$$
$$x_{34} = -9.42477796076938$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = -100.530964914873$$
$$x_{37} = -15.707963267949$$
$$x_{38} = -50.2654824574367$$
$$x_{39} = -81.6814089933346$$
$$x_{40} = 15.707963267949$$
$$x_{41} = 21.9911485751286$$
$$x_{42} = 34.5575191894877$$
$$x_{43} = -97.3893722612836$$
$$x_{44} = -28.2743338823081$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -25.1327412287183$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.14159265358979, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(- \left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} - \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.2566310325652$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{3} = -6.28318530717959$$
$$x_{4} = 12.5663706143592$$
$$x_{5} = 56.5486677646163$$
$$x_{6} = 72.2566310325652$$
$$x_{7} = 37.6991118430775$$
$$x_{8} = 100.530964914873$$
$$x_{9} = 94.2477796076938$$
$$x_{10} = -87.9645943005142$$
$$x_{11} = -31.4159265358979$$
$$x_{12} = 59.6902604182061$$
$$x_{13} = 9.42477796076938$$
$$x_{14} = 84.8230016469244$$
$$x_{15} = 0$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{17} = -53.4070751110265$$
$$x_{18} = 31.4159265358979$$
$$x_{19} = -21.9911485751286$$
$$x_{20} = -47.1238898038469$$
$$x_{21} = 75.398223686155$$
$$x_{22} = 87.9645943005142$$
$$x_{23} = 53.4070751110265$$
$$x_{24} = -75.398223686155$$
$$x_{25} = 81.6814089933346$$
$$x_{26} = -43.9822971502571$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 6.28318530717959$$
$$x_{30} = 28.2743338823081$$
$$x_{31} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 43.9822971502571$$
$$x_{33} = -3.14159265358979$$
$$x_{34} = -9.42477796076938$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = -100.530964914873$$
$$x_{37} = -15.707963267949$$
$$x_{38} = -50.2654824574367$$
$$x_{39} = -81.6814089933346$$
$$x_{40} = 15.707963267949$$
$$x_{41} = 21.9911485751286$$
$$x_{42} = 34.5575191894877$$
$$x_{43} = -97.3893722612836$$
$$x_{44} = -28.2743338823081$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -25.1327412287183$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.14159265358979, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530964914873\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + 2*x)*sin(2*x) + (1 + log(cos(2*x)))*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} = - \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} = \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(2 x \right)} - \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} = - \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\left(2 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)} = \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(2 x \right)} - \left(\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar