Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- -exp(-x*cos(x)+sin(x))
- menos exponente de ( menos x multiplicar por coseno de (x) más seno de (x))
- -exp(-xcos(x)+sin(x))
- -exp-xcosx+sinx
-
Expresiones semejantes
- -exp(x*cos(x)+sin(x))
- -exp(-x*cos(x)-sin(x))
- exp(-x*cos(x)+sin(x))
- -exp(-x*cosx+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(-t^2/128)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = -exp(-x*cos(x)+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
-x*cos(x) + sin(x) f(x) = -e
$$f{\left(x \right)} = - e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}$$
f = -exp((-x)*cos(x) + sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -15.707963267949$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -91.1998699041465$$
$$x_{4} = 81.6814089933346$$
$$x_{5} = -72.2566310325652$$
$$x_{6} = -34.9294771386704$$
$$x_{7} = 50.2654824574367$$
$$x_{8} = 69.5606259232977$$
$$x_{9} = -40.8417340899375$$
$$x_{10} = 25.1327412287183$$
$$x_{11} = -65.9734457253857$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -59.6902604182061$$
$$x_{14} = 74.5739798656666$$
$$x_{15} = -46.5524448088427$$
$$x_{16} = 18.8495559215388$$
$$x_{17} = 80.5118670544782$$
$$x_{18} = 63.6359781723457$$
$$x_{19} = 12.5663706143592$$
$$x_{20} = 56.5486677646163$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{22} = 6.28318530717959$$
$$x_{23} = -78.5398163397448$$
$$x_{24} = 37.6991118430775$$
$$x_{25} = -96.2124947519558$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = -97.3893722612836$$
$$x_{28} = 100.530964914873$$
$$x_{29} = -47.1238898038469$$
$$x_{30} = 28.2743338823081$$
$$x_{31} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = -40.8407044966673$$
$$x_{33} = -34.5575191894877$$
$$x_{34} = -28.2743338823081$$
$$x_{35} = -85.4121130834002$$
$$x_{36} = -90.260314866971$$
$$x_{37} = -34.9842404193317$$
$$x_{38} = -79.4606661258204$$
$$x_{39} = 43.9822971502571$$
$$x_{40} = 75.398223686155$$
$$x_{41} = 62.8318530717959$$
$$x_{42} = -84.3813701398482$$
$$x_{43} = -3.14159265358979$$
$$x_{44} = 68.7396225684591$$
$$x_{45} = 87.9645943005142$$
$$x_{46} = -9.42477796076938$$
$$x_{47} = 31.4159265358979$$
$$x_{48} = 31.2527380956438$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 21.9911485751286$$
$$x_{2} = 28.2743338823081$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{2} = 81.6814089933346$$
$$x_{2} = -72.2566310325652$$
$$x_{2} = 50.2654824574367$$
$$x_{2} = 25.1327412287183$$
$$x_{2} = -65.9734457253857$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 18.8495559215388$$
$$x_{2} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 56.5486677646163$$
$$x_{2} = -21.9911485751286$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{2} = -78.5398163397448$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = 100.530964914873$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{2} = 94.2477796076938$$
$$x_{2} = -40.8407044966673$$
$$x_{2} = -34.5575191894877$$
$$x_{2} = -28.2743338823081$$
$$x_{2} = 43.9822971502571$$
$$x_{2} = 75.398223686155$$
$$x_{2} = 62.8318530717959$$
$$x_{2} = -3.14159265358979$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{2} = -9.42477796076938$$
$$x_{2} = 31.4159265358979$$
Decrece en los intervalos
$$\left[28.2743338823081, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 21.9911485751286\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -15.707963267949$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -91.1998699041465$$
$$x_{4} = 81.6814089933346$$
$$x_{5} = -72.2566310325652$$
$$x_{6} = -34.9294771386704$$
$$x_{7} = 50.2654824574367$$
$$x_{8} = 69.5606259232977$$
$$x_{9} = -40.8417340899375$$
$$x_{10} = 25.1327412287183$$
$$x_{11} = -65.9734457253857$$
$$x_{12} = -53.4070751110265$$
$$x_{13} = -59.6902604182061$$
$$x_{14} = 74.5739798656666$$
$$x_{15} = -46.5524448088427$$
$$x_{16} = 18.8495559215388$$
$$x_{17} = 80.5118670544782$$
$$x_{18} = 63.6359781723457$$
$$x_{19} = 12.5663706143592$$
$$x_{20} = 56.5486677646163$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{22} = 6.28318530717959$$
$$x_{23} = -78.5398163397448$$
$$x_{24} = 37.6991118430775$$
$$x_{25} = -96.2124947519558$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = -97.3893722612836$$
$$x_{28} = 100.530964914873$$
$$x_{29} = -47.1238898038469$$
$$x_{30} = 28.2743338823081$$
$$x_{31} = 94.2477796076938$$
$$x_{32} = -40.8407044966673$$
$$x_{33} = -34.5575191894877$$
$$x_{34} = -28.2743338823081$$
$$x_{35} = -85.4121130834002$$
$$x_{36} = -90.260314866971$$
$$x_{37} = -34.9842404193317$$
$$x_{38} = -79.4606661258204$$
$$x_{39} = 43.9822971502571$$
$$x_{40} = 75.398223686155$$
$$x_{41} = 62.8318530717959$$
$$x_{42} = -84.3813701398482$$
$$x_{43} = -3.14159265358979$$
$$x_{44} = 68.7396225684591$$
$$x_{45} = 87.9645943005142$$
$$x_{46} = -9.42477796076938$$
$$x_{47} = 31.4159265358979$$
$$x_{48} = 31.2527380956438$$
Signos de extremos en los puntos:
(-15.707963267948966, -1.50701727539007e-7)
(0, -1)
(-91.19986990414654, -4.04303150065854e-40)
(81.68140899333463, -3.35903709639911e-36)
(-72.25663103256524, -4.16240046723054e-32)
(-34.92947713867037, -1.06047627266875e-14)
(50.26548245743669, -1.47903461596179e-22)
(69.56062592329772, -8.45545260626203e-28)
(-40.84173408993747, -1.83280728040168e-18)
(25.132741228718345, -1.21615567094093e-11)
(-65.97344572538566, -2.22893071715432e-29)
(-53.40707511102649, -6.39148810034623e-24)
(-59.69026041820607, -1.19357379977897e-26)
(74.57397986566656, -4.86137607527994e-23)
(-46.55244480884272, -5.75158728239587e-18)
(18.84955592153876, -6.51241213607991e-9)
(80.51186705447822, -8.77942288424734e-15)
(63.63597817234566, -1.38045601340376e-19)
(12.566370614359172, -3.487342356209e-6)
(56.548667764616276, -2.76201244352236e-25)
(-21.991148575128552, -2.81426845748556e-10)
(6.283185307179586, -0.00186744273170799)
(-78.53981633974483, -7.77304449898755e-35)
(37.69911184307752, -4.24115118301608e-17)
(-96.21249475195584, -3.64447893646061e-17)
(21.991148575128552, -3553321280.84704)
(-97.3893722612836, -5.06212693294953e-43)
(100.53096491487338, -2.18754339521324e-44)
(-47.1238898038469, -3.42258854412123e-21)
(28.274333882308138, -1902773895292.16)
(94.2477796076938, -1.17141123423499e-41)
(-40.840704496667314, -1.83276760567157e-18)
(-34.55751918948773, -9.8143175935323e-16)
(-28.274333882308138, -5.25548517600645e-13)
(-85.41211308340019, -2.51221442358378e-31)
(-90.26031486697102, -4.81411641652805e-27)
(-34.984240419331734, -2.23213156812239e-14)
(-79.46066612582041, -2.90162212518714e-21)
(43.982297150257104, -7.92010695079813e-20)
(75.39822368615503, -1.79873633571987e-33)
(62.83185307179586, -5.15790006254285e-28)
(-84.3813701398482, -4.8309026479408e-34)
(-3.141592653589793, -0.0432139182637723)
(68.73962256845907, -1.1658553642877e-28)
(87.96459430051421, -6.27280941120808e-39)
(-9.42477796076938, -8.06995175703046e-5)
(31.41592653589793, -2.2711010683241e-14)
(31.25273809564381, -3.44251713837872e-14)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 21.9911485751286$$
$$x_{2} = 28.2743338823081$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{2} = 81.6814089933346$$
$$x_{2} = -72.2566310325652$$
$$x_{2} = 50.2654824574367$$
$$x_{2} = 25.1327412287183$$
$$x_{2} = -65.9734457253857$$
$$x_{2} = -53.4070751110265$$
$$x_{2} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = 18.8495559215388$$
$$x_{2} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 56.5486677646163$$
$$x_{2} = -21.9911485751286$$
$$x_{2} = 6.28318530717959$$
$$x_{2} = -78.5398163397448$$
$$x_{2} = 37.6991118430775$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = 100.530964914873$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{2} = 94.2477796076938$$
$$x_{2} = -40.8407044966673$$
$$x_{2} = -34.5575191894877$$
$$x_{2} = -28.2743338823081$$
$$x_{2} = 43.9822971502571$$
$$x_{2} = 75.398223686155$$
$$x_{2} = 62.8318530717959$$
$$x_{2} = -3.14159265358979$$
$$x_{2} = 87.9645943005142$$
$$x_{2} = -9.42477796076938$$
$$x_{2} = 31.4159265358979$$
Decrece en los intervalos
$$\left[28.2743338823081, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 21.9911485751286\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.6402640011949$$
$$x_{2} = -1.23267117887385$$
$$x_{3} = 74.5705047152689$$
$$x_{4} = -66.0202928956355$$
$$x_{5} = -5.89130279784936$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 15.9589298351923$$
$$x_{8} = -91.2497626387973$$
$$x_{9} = 22.2035816252474$$
$$x_{10} = 93.4553424019354$$
$$x_{11} = -34.6022901645322$$
$$x_{12} = -84.3697900389548$$
$$x_{13} = -96.2118616154068$$
$$x_{14} = -40.8367181903417$$
$$x_{15} = 69.5754429784409$$
$$x_{16} = -40.8091574400446$$
$$x_{17} = 43.9722451925316$$
$$x_{18} = 87.8028770529953$$
$$x_{19} = -53.9641122518576$$
$$x_{20} = -47.2295815828054$$
$$x_{21} = -90.2579525230567$$
$$x_{22} = 63.6407614766509$$
$$x_{23} = -85.4187404353139$$
$$x_{24} = -72.2927352502085$$
$$x_{25} = 100.559990867994$$
$$x_{26} = -78.4659866505624$$
$$x_{27} = -46.5374386723423$$
$$x_{28} = 82.1659717866707$$
$$x_{29} = 75.4683544003024$$
$$x_{30} = 50.2604655230831$$
$$x_{31} = 63.3618002772679$$
$$x_{32} = -79.4630444602951$$
$$x_{33} = 37.2989271761257$$
$$x_{34} = 37.8221426519431$$
$$x_{35} = -97.3237257578261$$
$$x_{36} = 68.7197821653715$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -5.89130279784936\right] \cup \left[-1.23267117887385, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.23267117887385\right] \cup \left[22.2035816252474, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -59.6402640011949$$
$$x_{2} = -1.23267117887385$$
$$x_{3} = 74.5705047152689$$
$$x_{4} = -66.0202928956355$$
$$x_{5} = -5.89130279784936$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 15.9589298351923$$
$$x_{8} = -91.2497626387973$$
$$x_{9} = 22.2035816252474$$
$$x_{10} = 93.4553424019354$$
$$x_{11} = -34.6022901645322$$
$$x_{12} = -84.3697900389548$$
$$x_{13} = -96.2118616154068$$
$$x_{14} = -40.8367181903417$$
$$x_{15} = 69.5754429784409$$
$$x_{16} = -40.8091574400446$$
$$x_{17} = 43.9722451925316$$
$$x_{18} = 87.8028770529953$$
$$x_{19} = -53.9641122518576$$
$$x_{20} = -47.2295815828054$$
$$x_{21} = -90.2579525230567$$
$$x_{22} = 63.6407614766509$$
$$x_{23} = -85.4187404353139$$
$$x_{24} = -72.2927352502085$$
$$x_{25} = 100.559990867994$$
$$x_{26} = -78.4659866505624$$
$$x_{27} = -46.5374386723423$$
$$x_{28} = 82.1659717866707$$
$$x_{29} = 75.4683544003024$$
$$x_{30} = 50.2604655230831$$
$$x_{31} = 63.3618002772679$$
$$x_{32} = -79.4630444602951$$
$$x_{33} = 37.2989271761257$$
$$x_{34} = 37.8221426519431$$
$$x_{35} = -97.3237257578261$$
$$x_{36} = 68.7197821653715$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -5.89130279784936\right] \cup \left[-1.23267117887385, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.23267117887385\right] \cup \left[22.2035816252474, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp((-x)*cos(x) + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} = - e^{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} = e^{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} = - e^{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$- e^{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}} = e^{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar