Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (-cos(tres *x)-sin(tres *x)+(uno + cinco *x)*exp(-x)/ diez)*exp(-x)
- ( menos coseno de (3 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x) más (1 más 5 multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por 10) multiplicar por exponente de ( menos x)
- ( menos coseno de (tres multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x) más (uno más cinco multiplicar por x) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por diez) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (-cos(3x)-sin(3x)+(1+5x)exp(-x)/10)exp(-x)
- -cos3x-sin3x+1+5xexp-x/10exp-x
- (-cos(3*x)-sin(3*x)+(1+5*x)*exp(-x) dividir por 10)*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- (-cos(3*x)+sin(3*x)+(1+5*x)*exp(-x)/10)*exp(-x)
- (cos(3*x)-sin(3*x)+(1+5*x)*exp(-x)/10)*exp(-x)
- (-cos(3*x)-sin(3*x)-(1+5*x)*exp(-x)/10)*exp(-x)
- (-cos(3*x)-sin(3*x)+(1+5*x)*exp(x)/10)*exp(-x)
- (-cos(3*x)-sin(3*x)+(1+5*x)*exp(-x)/10)*exp(x)
- (-cos(3*x)-sin(3*x)+(1-5*x)*exp(-x)/10)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(5-x)(2x-10)-exp^(5-x)(x^2-10x+10)
- exp(abs(x)+3)+1
Gráfico de la función y = (-cos(3*x)-sin(3*x)+(1+5*x)*exp(-x)/10)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\
| (1 + 5*x)*e | -x
f(x) = |-cos(3*x) - sin(3*x) + -------------|*e
\ 10 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}$$
f = (((5*x + 1)*exp(-x))/10 - sin(3*x) - cos(3*x))*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 56.2868683768171$$
$$x_{2} = 30.1069295969019$$
$$x_{3} = 16.493361566523$$
$$x_{4} = 60.4756585816035$$
$$x_{5} = 71.9948316447661$$
$$x_{6} = 34.2957198016886$$
$$x_{7} = 52.0980781720307$$
$$x_{8} = 12.3045779037311$$
$$x_{9} = 0.73234735082195$$
$$x_{10} = 100.269165527074$$
$$x_{11} = 28.0125344945067$$
$$x_{12} = 50.0036830696375$$
$$x_{13} = -1.00866729230565$$
$$x_{14} = 87.7027949127151$$
$$x_{15} = 36.3901149040818$$
$$x_{16} = 1.87026938439201$$
$$x_{17} = 23.8237442895951$$
$$x_{18} = 67.8060414399797$$
$$x_{19} = 6.02316223774992$$
$$x_{20} = 82.4668071567321$$
$$x_{21} = 45.8148928648512$$
$$x_{22} = 38.484510006475$$
$$x_{23} = 14.3989672889369$$
$$x_{24} = 66.7588438887831$$
$$x_{25} = 8.1160737644843$$
$$x_{26} = 76.1836218495525$$
$$x_{27} = 98.174770424681$$
$$x_{28} = 18.5877565524744$$
$$x_{29} = 69.9004365423729$$
$$x_{30} = 245.028522968213$$
$$x_{31} = 84.5612022591253$$
$$x_{32} = 10.2102212630656$$
$$x_{33} = 3.93650613953982$$
$$x_{34} = 43.720497762458$$
$$x_{35} = 89.7971900151083$$
$$x_{36} = 40.5789051088682$$
$$x_{37} = 58.3812634792103$$
$$x_{38} = 21.7293491863844$$
$$x_{39} = 78.2780169519457$$
$$x_{40} = 47.9092879672443$$
$$x_{41} = 62.5700536839967$$
$$x_{42} = 32.2013246992953$$
$$x_{43} = 54.1924732744239$$
$$x_{44} = 74.0892267471593$$
$$x_{45} = 25.9181393920987$$
$$x_{46} = 93.9859802198946$$
$$x_{47} = 91.8915851175014$$
$$x_{48} = 80.3724120543389$$
$$x_{49} = 96.0803753222878$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 56.2868683768171$$
$$x_{2} = 30.1069295969019$$
$$x_{3} = 16.493361566523$$
$$x_{4} = 60.4756585816035$$
$$x_{5} = 71.9948316447661$$
$$x_{6} = 34.2957198016886$$
$$x_{7} = 52.0980781720307$$
$$x_{8} = 12.3045779037311$$
$$x_{9} = 0.73234735082195$$
$$x_{10} = 100.269165527074$$
$$x_{11} = 28.0125344945067$$
$$x_{12} = 50.0036830696375$$
$$x_{13} = -1.00866729230565$$
$$x_{14} = 87.7027949127151$$
$$x_{15} = 36.3901149040818$$
$$x_{16} = 1.87026938439201$$
$$x_{17} = 23.8237442895951$$
$$x_{18} = 67.8060414399797$$
$$x_{19} = 6.02316223774992$$
$$x_{20} = 82.4668071567321$$
$$x_{21} = 45.8148928648512$$
$$x_{22} = 38.484510006475$$
$$x_{23} = 14.3989672889369$$
$$x_{24} = 66.7588438887831$$
$$x_{25} = 8.1160737644843$$
$$x_{26} = 76.1836218495525$$
$$x_{27} = 98.174770424681$$
$$x_{28} = 18.5877565524744$$
$$x_{29} = 69.9004365423729$$
$$x_{30} = 245.028522968213$$
$$x_{31} = 84.5612022591253$$
$$x_{32} = 10.2102212630656$$
$$x_{33} = 3.93650613953982$$
$$x_{34} = 43.720497762458$$
$$x_{35} = 89.7971900151083$$
$$x_{36} = 40.5789051088682$$
$$x_{37} = 58.3812634792103$$
$$x_{38} = 21.7293491863844$$
$$x_{39} = 78.2780169519457$$
$$x_{40} = 47.9092879672443$$
$$x_{41} = 62.5700536839967$$
$$x_{42} = 32.2013246992953$$
$$x_{43} = 54.1924732744239$$
$$x_{44} = 74.0892267471593$$
$$x_{45} = 25.9181393920987$$
$$x_{46} = 93.9859802198946$$
$$x_{47} = 91.8915851175014$$
$$x_{48} = 80.3724120543389$$
$$x_{49} = 96.0803753222878$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x} + \left(- \frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + 3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{e^{- x}}{2}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.1456977777362$$
$$x_{2} = 26.3344879829081$$
$$x_{3} = 92.3079337083009$$
$$x_{4} = 48.3256365580438$$
$$x_{5} = 37.8536610460778$$
$$x_{6} = 74.5055753379587$$
$$x_{7} = 52.5144267628302$$
$$x_{8} = 72.4111802355655$$
$$x_{9} = 70.3167851331723$$
$$x_{10} = 58.7976120700097$$
$$x_{11} = 20.051302672853$$
$$x_{12} = 24.240092880469$$
$$x_{13} = 8.53225049774278$$
$$x_{14} = 15.8625123211734$$
$$x_{15} = 94.4023288106941$$
$$x_{16} = 4.34724376067303$$
$$x_{17} = 83.9303532987281$$
$$x_{18} = 98.5911190154805$$
$$x_{19} = 54.6088218652234$$
$$x_{20} = 35.7592659436846$$
$$x_{21} = 76.5999704403519$$
$$x_{22} = 13.7681163159796$$
$$x_{23} = 46.2312414556506$$
$$x_{24} = 79.7415630939417$$
$$x_{25} = 50.420031660437$$
$$x_{26} = 81.8359581963349$$
$$x_{27} = 68.2223900307791$$
$$x_{28} = 64.0335998259927$$
$$x_{29} = 2.26416304399744$$
$$x_{30} = 36.8064634948812$$
$$x_{31} = 96.4967239130873$$
$$x_{32} = 90.2135386059077$$
$$x_{33} = -0.72745847963689$$
$$x_{34} = 80.7887606451383$$
$$x_{35} = 61.9392047235995$$
$$x_{36} = 30.5232781877015$$
$$x_{37} = 39.948056148471$$
$$x_{38} = 32.6176732900948$$
$$x_{39} = 101.73271166907$$
$$x_{40} = 88.1191435035145$$
$$x_{41} = 44.1368463532574$$
$$x_{42} = 86.0247484011213$$
$$x_{43} = 59.8448096212063$$
$$x_{44} = 42.0424512508642$$
$$x_{45} = 10.6265433903513$$
$$x_{46} = 66.1279949283859$$
$$x_{47} = 17.9569075524161$$
$$x_{48} = 0.144518174014588$$
$$x_{49} = 6.43846604277094$$
$$x_{50} = 28.4288830853075$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 92.3079337083009$$
$$x_{2} = 48.3256365580438$$
$$x_{3} = 37.8536610460778$$
$$x_{4} = 52.5144267628302$$
$$x_{5} = 58.7976120700097$$
$$x_{6} = 8.53225049774278$$
$$x_{7} = 94.4023288106941$$
$$x_{8} = 4.34724376067303$$
$$x_{9} = 83.9303532987281$$
$$x_{10} = 98.5911190154805$$
$$x_{11} = 54.6088218652234$$
$$x_{12} = 35.7592659436846$$
$$x_{13} = 46.2312414556506$$
$$x_{14} = 79.7415630939417$$
$$x_{15} = 50.420031660437$$
$$x_{16} = 81.8359581963349$$
$$x_{17} = 2.26416304399744$$
$$x_{18} = 96.4967239130873$$
$$x_{19} = 90.2135386059077$$
$$x_{20} = 39.948056148471$$
$$x_{21} = 88.1191435035145$$
$$x_{22} = 44.1368463532574$$
$$x_{23} = 86.0247484011213$$
$$x_{24} = 42.0424512508642$$
$$x_{25} = 10.6265433903513$$
$$x_{26} = 0.144518174014588$$
$$x_{27} = 6.43846604277094$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{27} = 22.1456977777362$$
$$x_{27} = 26.3344879829081$$
$$x_{27} = 74.5055753379587$$
$$x_{27} = 72.4111802355655$$
$$x_{27} = 70.3167851331723$$
$$x_{27} = 20.051302672853$$
$$x_{27} = 24.240092880469$$
$$x_{27} = 15.8625123211734$$
$$x_{27} = 76.5999704403519$$
$$x_{27} = 13.7681163159796$$
$$x_{27} = 68.2223900307791$$
$$x_{27} = 64.0335998259927$$
$$x_{27} = 36.8064634948812$$
$$x_{27} = -0.72745847963689$$
$$x_{27} = 80.7887606451383$$
$$x_{27} = 61.9392047235995$$
$$x_{27} = 30.5232781877015$$
$$x_{27} = 32.6176732900948$$
$$x_{27} = 101.73271166907$$
$$x_{27} = 59.8448096212063$$
$$x_{27} = 66.1279949283859$$
$$x_{27} = 17.9569075524161$$
$$x_{27} = 28.4288830853075$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.5911190154805, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.144518174014588\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x} + \left(- \frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + 3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{e^{- x}}{2}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 22.1456977777362$$
$$x_{2} = 26.3344879829081$$
$$x_{3} = 92.3079337083009$$
$$x_{4} = 48.3256365580438$$
$$x_{5} = 37.8536610460778$$
$$x_{6} = 74.5055753379587$$
$$x_{7} = 52.5144267628302$$
$$x_{8} = 72.4111802355655$$
$$x_{9} = 70.3167851331723$$
$$x_{10} = 58.7976120700097$$
$$x_{11} = 20.051302672853$$
$$x_{12} = 24.240092880469$$
$$x_{13} = 8.53225049774278$$
$$x_{14} = 15.8625123211734$$
$$x_{15} = 94.4023288106941$$
$$x_{16} = 4.34724376067303$$
$$x_{17} = 83.9303532987281$$
$$x_{18} = 98.5911190154805$$
$$x_{19} = 54.6088218652234$$
$$x_{20} = 35.7592659436846$$
$$x_{21} = 76.5999704403519$$
$$x_{22} = 13.7681163159796$$
$$x_{23} = 46.2312414556506$$
$$x_{24} = 79.7415630939417$$
$$x_{25} = 50.420031660437$$
$$x_{26} = 81.8359581963349$$
$$x_{27} = 68.2223900307791$$
$$x_{28} = 64.0335998259927$$
$$x_{29} = 2.26416304399744$$
$$x_{30} = 36.8064634948812$$
$$x_{31} = 96.4967239130873$$
$$x_{32} = 90.2135386059077$$
$$x_{33} = -0.72745847963689$$
$$x_{34} = 80.7887606451383$$
$$x_{35} = 61.9392047235995$$
$$x_{36} = 30.5232781877015$$
$$x_{37} = 39.948056148471$$
$$x_{38} = 32.6176732900948$$
$$x_{39} = 101.73271166907$$
$$x_{40} = 88.1191435035145$$
$$x_{41} = 44.1368463532574$$
$$x_{42} = 86.0247484011213$$
$$x_{43} = 59.8448096212063$$
$$x_{44} = 42.0424512508642$$
$$x_{45} = 10.6265433903513$$
$$x_{46} = 66.1279949283859$$
$$x_{47} = 17.9569075524161$$
$$x_{48} = 0.144518174014588$$
$$x_{49} = 6.43846604277094$$
$$x_{50} = 28.4288830853075$$
Signos de extremos en los puntos:
(22.1456977777362, 3.23505680165699e-10)
(26.334487982908115, 4.90584065406066e-12)
(92.30793370830087, -1.09347789269048e-40)
(48.32563655804376, -1.3806352609674e-21)
(37.85366104607779, -4.87528647717543e-17)
(74.5055753379587, 5.89218008993792e-33)
(52.514426762830155, -2.09368089041596e-23)
(72.41118023556551, 4.78476098464533e-32)
(70.31678513317232, 3.88547826623289e-31)
(58.79761207000974, -3.90982916132322e-26)
(20.051302672852994, 2.62703677231108e-9)
(24.24009288046903, 3.98380134443299e-11)
(8.532250497742783, -0.000264180594666267)
(15.862512321173353, 1.73234725795639e-7)
(94.40232881069407, -1.34656019156947e-41)
(4.347243760673034, -0.0170498560189802)
(83.9303532987281, -4.75496090695342e-37)
(98.59111901548046, -2.04200734298823e-43)
(54.608821865223355, -2.57825728323334e-24)
(35.759265943684596, -3.95898974045166e-16)
(76.59997044035191, 7.25590814748596e-34)
(13.768116315979555, 1.40676392798952e-6)
(46.23124145565057, -1.12114864614941e-20)
(79.74156309394169, -3.13556221614897e-35)
(50.42003166043696, -1.70017930305068e-22)
(81.83595819633489, -3.8612790315009e-36)
(68.22239003077912, 3.1552132710109e-30)
(64.03359982599274, 2.08064118929055e-28)
(2.2641630439974403, -0.128090087988928)
(36.80646349488119, 1.38928791634061e-16)
(96.49672391308727, -1.65821765729365e-42)
(90.21353860590767, -8.87961718524583e-40)
(-0.7274584796368899, 1.75320051785408)
(80.7887606451383, 1.10033088828691e-35)
(61.93920472359954, 1.68959037802734e-27)
(30.52327818770148, 7.43952086322256e-14)
(39.94805614847098, -6.00365744615896e-18)
(32.617673290094785, 9.16137647201265e-15)
(101.73271166907026, 8.82431384139164e-45)
(88.11914350351448, -7.21071746247289e-39)
(44.136846353257376, -9.10431829679553e-20)
(86.02474840112129, -5.85548287036554e-38)
(59.84480962120634, 1.37203649539207e-26)
(42.042451250864175, -7.39318661571298e-19)
(10.626543390351333, -3.25501270738877e-5)
(66.12799492838593, 2.56219958095802e-29)
(17.956907552416126, 2.13329260616561e-8)
(0.14451817401458775, -1.01991797624022)
(6.438466042770937, -0.00213817120542923)
(28.428883085307465, 6.04128329881472e-13)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 92.3079337083009$$
$$x_{2} = 48.3256365580438$$
$$x_{3} = 37.8536610460778$$
$$x_{4} = 52.5144267628302$$
$$x_{5} = 58.7976120700097$$
$$x_{6} = 8.53225049774278$$
$$x_{7} = 94.4023288106941$$
$$x_{8} = 4.34724376067303$$
$$x_{9} = 83.9303532987281$$
$$x_{10} = 98.5911190154805$$
$$x_{11} = 54.6088218652234$$
$$x_{12} = 35.7592659436846$$
$$x_{13} = 46.2312414556506$$
$$x_{14} = 79.7415630939417$$
$$x_{15} = 50.420031660437$$
$$x_{16} = 81.8359581963349$$
$$x_{17} = 2.26416304399744$$
$$x_{18} = 96.4967239130873$$
$$x_{19} = 90.2135386059077$$
$$x_{20} = 39.948056148471$$
$$x_{21} = 88.1191435035145$$
$$x_{22} = 44.1368463532574$$
$$x_{23} = 86.0247484011213$$
$$x_{24} = 42.0424512508642$$
$$x_{25} = 10.6265433903513$$
$$x_{26} = 0.144518174014588$$
$$x_{27} = 6.43846604277094$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{27} = 22.1456977777362$$
$$x_{27} = 26.3344879829081$$
$$x_{27} = 74.5055753379587$$
$$x_{27} = 72.4111802355655$$
$$x_{27} = 70.3167851331723$$
$$x_{27} = 20.051302672853$$
$$x_{27} = 24.240092880469$$
$$x_{27} = 15.8625123211734$$
$$x_{27} = 76.5999704403519$$
$$x_{27} = 13.7681163159796$$
$$x_{27} = 68.2223900307791$$
$$x_{27} = 64.0335998259927$$
$$x_{27} = 36.8064634948812$$
$$x_{27} = -0.72745847963689$$
$$x_{27} = 80.7887606451383$$
$$x_{27} = 61.9392047235995$$
$$x_{27} = 30.5232781877015$$
$$x_{27} = 32.6176732900948$$
$$x_{27} = 101.73271166907$$
$$x_{27} = 59.8448096212063$$
$$x_{27} = 66.1279949283859$$
$$x_{27} = 17.9569075524161$$
$$x_{27} = 28.4288830853075$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.5911190154805, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.144518174014588\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{2 \left(5 x + 1\right) e^{- x}}{5} + 2 \sin{\left(3 x \right)} + 14 \cos{\left(3 x \right)} - 2 e^{- x}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 66.5443435191853$$
$$x_{2} = 80.1579116847411$$
$$x_{3} = 56.0723680072194$$
$$x_{4} = 73.8747263775615$$
$$x_{5} = 90.6298871967071$$
$$x_{6} = 68.6387386215785$$
$$x_{7} = 40.3644047392704$$
$$x_{8} = 60.2611582120058$$
$$x_{9} = 20.4676512653379$$
$$x_{10} = 12.0900678685498$$
$$x_{11} = 9.99565598859504$$
$$x_{12} = 78.0635165823479$$
$$x_{13} = 64.4499484167922$$
$$x_{14} = 5.80617546505249$$
$$x_{15} = 71.7803312751683$$
$$x_{16} = 0.564587464118882$$
$$x_{17} = 4.76128546428601$$
$$x_{18} = 22.5620463687651$$
$$x_{19} = 24.6564414712994$$
$$x_{20} = 84.3467018895275$$
$$x_{21} = 82.2523067871343$$
$$x_{22} = 86.4410969919207$$
$$x_{23} = 75.9691214799547$$
$$x_{24} = 29.8924292273046$$
$$x_{25} = 88.5354920943139$$
$$x_{26} = 58.1667631096126$$
$$x_{27} = 7.90115668859923$$
$$x_{28} = 27.7980341249123$$
$$x_{29} = 16.278860999617$$
$$x_{30} = 93.7714798502969$$
$$x_{31} = 18.3732561554554$$
$$x_{32} = 14.1844655230811$$
$$x_{33} = 34.0812194320908$$
$$x_{34} = 44.5531949440568$$
$$x_{35} = -0.392217815014984$$
$$x_{36} = 100.054665157476$$
$$x_{37} = 31.9868243296976$$
$$x_{38} = 59.2139606608092$$
$$x_{39} = 46.64759004645$$
$$x_{40} = 51.883577802433$$
$$x_{41} = 49.7891827000398$$
$$x_{42} = 97.9602700550833$$
$$x_{43} = 36.175614534484$$
$$x_{44} = 53.9779729048262$$
$$x_{45} = 95.8658749526901$$
$$x_{46} = 62.355553314399$$
$$x_{47} = 42.4587998416636$$
$$x_{48} = 38.2700096368772$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.054665157476, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.392217815014984\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{2 \left(5 x + 1\right) e^{- x}}{5} + 2 \sin{\left(3 x \right)} + 14 \cos{\left(3 x \right)} - 2 e^{- x}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 66.5443435191853$$
$$x_{2} = 80.1579116847411$$
$$x_{3} = 56.0723680072194$$
$$x_{4} = 73.8747263775615$$
$$x_{5} = 90.6298871967071$$
$$x_{6} = 68.6387386215785$$
$$x_{7} = 40.3644047392704$$
$$x_{8} = 60.2611582120058$$
$$x_{9} = 20.4676512653379$$
$$x_{10} = 12.0900678685498$$
$$x_{11} = 9.99565598859504$$
$$x_{12} = 78.0635165823479$$
$$x_{13} = 64.4499484167922$$
$$x_{14} = 5.80617546505249$$
$$x_{15} = 71.7803312751683$$
$$x_{16} = 0.564587464118882$$
$$x_{17} = 4.76128546428601$$
$$x_{18} = 22.5620463687651$$
$$x_{19} = 24.6564414712994$$
$$x_{20} = 84.3467018895275$$
$$x_{21} = 82.2523067871343$$
$$x_{22} = 86.4410969919207$$
$$x_{23} = 75.9691214799547$$
$$x_{24} = 29.8924292273046$$
$$x_{25} = 88.5354920943139$$
$$x_{26} = 58.1667631096126$$
$$x_{27} = 7.90115668859923$$
$$x_{28} = 27.7980341249123$$
$$x_{29} = 16.278860999617$$
$$x_{30} = 93.7714798502969$$
$$x_{31} = 18.3732561554554$$
$$x_{32} = 14.1844655230811$$
$$x_{33} = 34.0812194320908$$
$$x_{34} = 44.5531949440568$$
$$x_{35} = -0.392217815014984$$
$$x_{36} = 100.054665157476$$
$$x_{37} = 31.9868243296976$$
$$x_{38} = 59.2139606608092$$
$$x_{39} = 46.64759004645$$
$$x_{40} = 51.883577802433$$
$$x_{41} = 49.7891827000398$$
$$x_{42} = 97.9602700550833$$
$$x_{43} = 36.175614534484$$
$$x_{44} = 53.9779729048262$$
$$x_{45} = 95.8658749526901$$
$$x_{46} = 62.355553314399$$
$$x_{47} = 42.4587998416636$$
$$x_{48} = 38.2700096368772$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.054665157476, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.392217815014984\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(3*x) - sin(3*x) + ((1 + 5*x)*exp(-x))/10)*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x} = \left(\frac{\left(1 - 5 x\right) e^{x}}{10} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x} = - \left(\frac{\left(1 - 5 x\right) e^{x}}{10} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x} = \left(\frac{\left(1 - 5 x\right) e^{x}}{10} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\frac{\left(5 x + 1\right) e^{- x}}{10} + \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x} = - \left(\frac{\left(1 - 5 x\right) e^{x}}{10} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar