Gráfico de la función y = exp^(sin(x)-cos(x))

Ha introducido [src]

        sin(x) - cos(x)
f(x) = E

$$f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

f = E^(sin(x) - cos(x))

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(sin(x) - cos(x)).
$$e^{- \cos{\left(0 \right)} + \sin{\left(0 \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = e^{-1}$$
Punto:

(0, exp(-1))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:

           ___ 
 -pi    -\/ 2  
(----, e      )
  4

          ___ 
 3*pi   \/ 2  
(----, e     )
  4

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle e^{-2}, e^{2}\right\rangle$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(sin(x) - cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = e^{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$e^{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} = - e^{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = exp^(sin(x)-cos(x))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución