Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- ln(sqrt(dos)cos(x))
- ln( raíz cuadrada de (2) coseno de (x))
- ln( raíz cuadrada de (dos) coseno de (x))
- ln(√(2)cos(x))
- lnsqrt2cosx
-
Expresiones semejantes
- ln(sqrt(2*cos(x)))
- ln(sqrt(2)*cos(x))
- ln(sqrt(2)cosx)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln((3-2x-x))^2
- ln(1+e^(-x))
- ln(x^2-2*x+6)
- ln(x+1)/(x+2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = ln(sqrt(2)cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \ f(x) = log\\/ 2 *cos(x)/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
f = log(sqrt(2)*cos(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.2013246992954$$
$$x_{2} = 25.9181393921158$$
$$x_{3} = -32.2013246992954$$
$$x_{4} = 68.329640215578$$
$$x_{5} = -38.484510006475$$
$$x_{6} = 55.7632696012188$$
$$x_{7} = 30.6305283725005$$
$$x_{8} = -88.7499924639117$$
$$x_{9} = -19.6349540849362$$
$$x_{10} = -13.3517687777566$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{12} = 44.7676953136546$$
$$x_{13} = -69.9004365423729$$
$$x_{14} = -95.0331777710912$$
$$x_{15} = -24.3473430653209$$
$$x_{16} = 88.7499924639117$$
$$x_{17} = -51.0508806208341$$
$$x_{18} = 0.785398163397448$$
$$x_{19} = -74.6128255227576$$
$$x_{20} = -68.329640215578$$
$$x_{21} = -0.785398163397448$$
$$x_{22} = -5.49778714378214$$
$$x_{23} = -55.7632696012188$$
$$x_{24} = -30.6305283725005$$
$$x_{25} = 101.316363078271$$
$$x_{26} = -76.1836218495525$$
$$x_{27} = -7.06858347057703$$
$$x_{28} = -36.9137136796801$$
$$x_{29} = 38.484510006475$$
$$x_{30} = 95.0331777710912$$
$$x_{31} = 36.9137136796801$$
$$x_{32} = -18.0641577581413$$
$$x_{33} = 76.1836218495525$$
$$x_{34} = -101.316363078271$$
$$x_{35} = 24.3473430653209$$
$$x_{36} = -80.8960108299372$$
$$x_{37} = -82.4668071567321$$
$$x_{38} = 87.1791961371168$$
$$x_{39} = -62.0464549083984$$
$$x_{40} = 51.0508806208341$$
$$x_{41} = -25.9181393921158$$
$$x_{42} = -49.4800842940392$$
$$x_{43} = 13.3517687777566$$
$$x_{44} = -57.3340659280137$$
$$x_{45} = 80.8960108299372$$
$$x_{46} = -87.1791961371168$$
$$x_{47} = 43.1968989868597$$
$$x_{48} = -99.7455667514759$$
$$x_{49} = 74.6128255227576$$
$$x_{50} = 62.0464549083984$$
$$x_{51} = 63.6172512351933$$
$$x_{52} = 19.6349540849362$$
$$x_{53} = 69.9004365423729$$
$$x_{54} = 18.0641577581413$$
$$x_{55} = -93.4623814442964$$
$$x_{56} = 57.3340659280137$$
$$x_{57} = -43.1968989868597$$
$$x_{58} = 99.7455667514759$$
$$x_{59} = -11.7809724509617$$
$$x_{60} = 11.7809724509617$$
$$x_{61} = -63.6172512351933$$
$$x_{62} = 7.06858347057703$$
$$x_{63} = 5.49778714378214$$
$$x_{64} = -44.7676953136546$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.2013246992954$$
$$x_{2} = 25.9181393921158$$
$$x_{3} = -32.2013246992954$$
$$x_{4} = 68.329640215578$$
$$x_{5} = -38.484510006475$$
$$x_{6} = 55.7632696012188$$
$$x_{7} = 30.6305283725005$$
$$x_{8} = -88.7499924639117$$
$$x_{9} = -19.6349540849362$$
$$x_{10} = -13.3517687777566$$
$$x_{11} = 82.4668071567321$$
$$x_{12} = 44.7676953136546$$
$$x_{13} = -69.9004365423729$$
$$x_{14} = -95.0331777710912$$
$$x_{15} = -24.3473430653209$$
$$x_{16} = 88.7499924639117$$
$$x_{17} = -51.0508806208341$$
$$x_{18} = 0.785398163397448$$
$$x_{19} = -74.6128255227576$$
$$x_{20} = -68.329640215578$$
$$x_{21} = -0.785398163397448$$
$$x_{22} = -5.49778714378214$$
$$x_{23} = -55.7632696012188$$
$$x_{24} = -30.6305283725005$$
$$x_{25} = 101.316363078271$$
$$x_{26} = -76.1836218495525$$
$$x_{27} = -7.06858347057703$$
$$x_{28} = -36.9137136796801$$
$$x_{29} = 38.484510006475$$
$$x_{30} = 95.0331777710912$$
$$x_{31} = 36.9137136796801$$
$$x_{32} = -18.0641577581413$$
$$x_{33} = 76.1836218495525$$
$$x_{34} = -101.316363078271$$
$$x_{35} = 24.3473430653209$$
$$x_{36} = -80.8960108299372$$
$$x_{37} = -82.4668071567321$$
$$x_{38} = 87.1791961371168$$
$$x_{39} = -62.0464549083984$$
$$x_{40} = 51.0508806208341$$
$$x_{41} = -25.9181393921158$$
$$x_{42} = -49.4800842940392$$
$$x_{43} = 13.3517687777566$$
$$x_{44} = -57.3340659280137$$
$$x_{45} = 80.8960108299372$$
$$x_{46} = -87.1791961371168$$
$$x_{47} = 43.1968989868597$$
$$x_{48} = -99.7455667514759$$
$$x_{49} = 74.6128255227576$$
$$x_{50} = 62.0464549083984$$
$$x_{51} = 63.6172512351933$$
$$x_{52} = 19.6349540849362$$
$$x_{53} = 69.9004365423729$$
$$x_{54} = 18.0641577581413$$
$$x_{55} = -93.4623814442964$$
$$x_{56} = 57.3340659280137$$
$$x_{57} = -43.1968989868597$$
$$x_{58} = 99.7455667514759$$
$$x_{59} = -11.7809724509617$$
$$x_{60} = 11.7809724509617$$
$$x_{61} = -63.6172512351933$$
$$x_{62} = 7.06858347057703$$
$$x_{63} = 5.49778714378214$$
$$x_{64} = -44.7676953136546$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ (0, log\\/ 2 /)
/ ___\ (pi, pi*I + log\\/ 2 /)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sqrt(2)*cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(\sqrt{2} \cos{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par