Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Derivada de:
-
cos(3*x+pi/4)
-
Expresiones idénticas
- cos(tres *x+pi/ cuatro)
- coseno de (3 multiplicar por x más número pi dividir por 4)
- coseno de (tres multiplicar por x más número pi dividir por cuatro)
- cos(3x+pi/4)
- cos3x+pi/4
- cos(3*x+pi dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- cos(3*x-pi/4)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Número Pi pi
- pi/4+x/2
- pi*(1-sqrt(1-exp(2*x*pi^2))-exp(2*x*pi^2))/(1-exp(2*x*pi^2))
- pi*70*cos(500*pi*x)
- pi-asin((-1+log(cos(x)))/cos(x))
- pi-arcsin(x)
Gráfico de la función y = cos(3*x+pi/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = cos|3*x + --|
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)}$$
f = cos(3*x + pi/4)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.174770424681$$
$$x_{2} = -1.83259571459405$$
$$x_{3} = 26.4417381677141$$
$$x_{4} = -93.9859802198946$$
$$x_{5} = 18.0641577581413$$
$$x_{6} = -67.8060414399797$$
$$x_{7} = 55.7632696012188$$
$$x_{8} = -28.012534494509$$
$$x_{9} = -23.8237442897226$$
$$x_{10} = -41.6261026600648$$
$$x_{11} = -6.02138591938044$$
$$x_{12} = 215.984494934298$$
$$x_{13} = 52.621676947629$$
$$x_{14} = 30.6305283725005$$
$$x_{15} = -19.6349540849362$$
$$x_{16} = -52.0980781720307$$
$$x_{17} = 35.8665161284835$$
$$x_{18} = -3.92699081698724$$
$$x_{19} = 79.8488132787406$$
$$x_{20} = 81.9432083811338$$
$$x_{21} = -96.0803753222878$$
$$x_{22} = -56.2868683768171$$
$$x_{23} = 84.037603483527$$
$$x_{24} = -83.5140047079287$$
$$x_{25} = -100.269165527074$$
$$x_{26} = -89.7971900151083$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 94.5095789954929$$
$$x_{29} = -74.0892267471593$$
$$x_{30} = -85.6083998103219$$
$$x_{31} = -8.11578102177363$$
$$x_{32} = 20.1585528605345$$
$$x_{33} = -87.7027949127151$$
$$x_{34} = -78.2780169519457$$
$$x_{35} = 2355.40909202895$$
$$x_{36} = 46.3384916404494$$
$$x_{37} = 57.857664703612$$
$$x_{38} = 48.4328867428426$$
$$x_{39} = -39.5317075576716$$
$$x_{40} = 71.4712328691678$$
$$x_{41} = 59.9520598060052$$
$$x_{42} = -1012.37823261931$$
$$x_{43} = -17.540558982543$$
$$x_{44} = 44.2440965380563$$
$$x_{45} = 42.1497014356631$$
$$x_{46} = 15.9697626557481$$
$$x_{47} = 24.3473430653209$$
$$x_{48} = -30.1069295969022$$
$$x_{49} = 68.329640215578$$
$$x_{50} = -21.7293491873294$$
$$x_{51} = 62.0464549083984$$
$$x_{52} = 92.4151838930998$$
$$x_{53} = -80.3724120543389$$
$$x_{54} = -47.9092879672443$$
$$x_{55} = 22.2529479629277$$
$$x_{56} = 66.2352451131848$$
$$x_{57} = 40.0553063332699$$
$$x_{58} = 49.4800842940392$$
$$x_{59} = -25.9181393921158$$
$$x_{60} = -76.1836218495525$$
$$x_{61} = -65.7116463375865$$
$$x_{62} = 99.7455667514759$$
$$x_{63} = 13.8753675533549$$
$$x_{64} = -34.2957198016886$$
$$x_{65} = 4.45058959258554$$
$$x_{66} = 72.5184304203644$$
$$x_{67} = 77.7544181763474$$
$$x_{68} = 10.7337748997651$$
$$x_{69} = -63.6172512351933$$
$$x_{70} = 64.1408500107916$$
$$x_{71} = -71.9948316447661$$
$$x_{72} = 50.5272818452358$$
$$x_{73} = 6.54498469497874$$
$$x_{74} = -10.2101761241668$$
$$x_{75} = -61.5228561328001$$
$$x_{76} = 101.839961853869$$
$$x_{77} = -54.1924732744239$$
$$x_{78} = 86.1319985859202$$
$$x_{79} = -12.30457122656$$
$$x_{80} = 70.4240353179712$$
$$x_{81} = -15.4461638801498$$
$$x_{82} = -58.3812634792103$$
$$x_{83} = 33.7721210260903$$
$$x_{84} = 11.7809724509617$$
$$x_{85} = -45.8148928648512$$
$$x_{86} = 75.6600230739542$$
$$x_{87} = -43.720497762458$$
$$x_{88} = -69.9004365423729$$
$$x_{89} = 88.2263936883134$$
$$x_{90} = 2.35619449019234$$
$$x_{91} = -50.0036830696375$$
$$x_{92} = 0.261799387799149$$
$$x_{93} = 37.9609112308767$$
$$x_{94} = 90.3207887907066$$
$$x_{95} = -32.2013246992954$$
$$x_{96} = 28.5361332701073$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -98.174770424681$$
$$x_{2} = -1.83259571459405$$
$$x_{3} = 26.4417381677141$$
$$x_{4} = -93.9859802198946$$
$$x_{5} = 18.0641577581413$$
$$x_{6} = -67.8060414399797$$
$$x_{7} = 55.7632696012188$$
$$x_{8} = -28.012534494509$$
$$x_{9} = -23.8237442897226$$
$$x_{10} = -41.6261026600648$$
$$x_{11} = -6.02138591938044$$
$$x_{12} = 215.984494934298$$
$$x_{13} = 52.621676947629$$
$$x_{14} = 30.6305283725005$$
$$x_{15} = -19.6349540849362$$
$$x_{16} = -52.0980781720307$$
$$x_{17} = 35.8665161284835$$
$$x_{18} = -3.92699081698724$$
$$x_{19} = 79.8488132787406$$
$$x_{20} = 81.9432083811338$$
$$x_{21} = -96.0803753222878$$
$$x_{22} = -56.2868683768171$$
$$x_{23} = 84.037603483527$$
$$x_{24} = -83.5140047079287$$
$$x_{25} = -100.269165527074$$
$$x_{26} = -89.7971900151083$$
$$x_{27} = -91.8915851175014$$
$$x_{28} = 94.5095789954929$$
$$x_{29} = -74.0892267471593$$
$$x_{30} = -85.6083998103219$$
$$x_{31} = -8.11578102177363$$
$$x_{32} = 20.1585528605345$$
$$x_{33} = -87.7027949127151$$
$$x_{34} = -78.2780169519457$$
$$x_{35} = 2355.40909202895$$
$$x_{36} = 46.3384916404494$$
$$x_{37} = 57.857664703612$$
$$x_{38} = 48.4328867428426$$
$$x_{39} = -39.5317075576716$$
$$x_{40} = 71.4712328691678$$
$$x_{41} = 59.9520598060052$$
$$x_{42} = -1012.37823261931$$
$$x_{43} = -17.540558982543$$
$$x_{44} = 44.2440965380563$$
$$x_{45} = 42.1497014356631$$
$$x_{46} = 15.9697626557481$$
$$x_{47} = 24.3473430653209$$
$$x_{48} = -30.1069295969022$$
$$x_{49} = 68.329640215578$$
$$x_{50} = -21.7293491873294$$
$$x_{51} = 62.0464549083984$$
$$x_{52} = 92.4151838930998$$
$$x_{53} = -80.3724120543389$$
$$x_{54} = -47.9092879672443$$
$$x_{55} = 22.2529479629277$$
$$x_{56} = 66.2352451131848$$
$$x_{57} = 40.0553063332699$$
$$x_{58} = 49.4800842940392$$
$$x_{59} = -25.9181393921158$$
$$x_{60} = -76.1836218495525$$
$$x_{61} = -65.7116463375865$$
$$x_{62} = 99.7455667514759$$
$$x_{63} = 13.8753675533549$$
$$x_{64} = -34.2957198016886$$
$$x_{65} = 4.45058959258554$$
$$x_{66} = 72.5184304203644$$
$$x_{67} = 77.7544181763474$$
$$x_{68} = 10.7337748997651$$
$$x_{69} = -63.6172512351933$$
$$x_{70} = 64.1408500107916$$
$$x_{71} = -71.9948316447661$$
$$x_{72} = 50.5272818452358$$
$$x_{73} = 6.54498469497874$$
$$x_{74} = -10.2101761241668$$
$$x_{75} = -61.5228561328001$$
$$x_{76} = 101.839961853869$$
$$x_{77} = -54.1924732744239$$
$$x_{78} = 86.1319985859202$$
$$x_{79} = -12.30457122656$$
$$x_{80} = 70.4240353179712$$
$$x_{81} = -15.4461638801498$$
$$x_{82} = -58.3812634792103$$
$$x_{83} = 33.7721210260903$$
$$x_{84} = 11.7809724509617$$
$$x_{85} = -45.8148928648512$$
$$x_{86} = 75.6600230739542$$
$$x_{87} = -43.720497762458$$
$$x_{88} = -69.9004365423729$$
$$x_{89} = 88.2263936883134$$
$$x_{90} = 2.35619449019234$$
$$x_{91} = -50.0036830696375$$
$$x_{92} = 0.261799387799149$$
$$x_{93} = 37.9609112308767$$
$$x_{94} = 90.3207887907066$$
$$x_{95} = -32.2013246992954$$
$$x_{96} = 28.5361332701073$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, cos|-- - --|) 12 \4 4 /
pi /pi pi\ (--, -sin|-- + --|) 4 \4 4 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{12}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico