Sr Examen

Otras calculadoras

cos(3*x+pi/4)
Trazado el gráfico de la función/ cos(3*x+pi/4)

Gráfico de la función y = cos(3*x+pi/4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /      pi\
f(x) = cos|3*x + --|
          \      4 /
f(x)=cos⁡(3x+π4)f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} 
f = cos(3*x + pi/4)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(3x+π4)=0\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π12x_{1} = \frac{\pi}{12}
x2=5π12x_{2} = \frac{5 \pi}{12}
Solución numérica
x1=−98.174770424681x_{1} = -98.174770424681
x2=−1.83259571459405x_{2} = -1.83259571459405
x3=26.4417381677141x_{3} = 26.4417381677141
x4=−93.9859802198946x_{4} = -93.9859802198946
x5=18.0641577581413x_{5} = 18.0641577581413
x6=−67.8060414399797x_{6} = -67.8060414399797
x7=55.7632696012188x_{7} = 55.7632696012188
x8=−28.012534494509x_{8} = -28.012534494509
x9=−23.8237442897226x_{9} = -23.8237442897226
x10=−41.6261026600648x_{10} = -41.6261026600648
x11=−6.02138591938044x_{11} = -6.02138591938044
x12=215.984494934298x_{12} = 215.984494934298
x13=52.621676947629x_{13} = 52.621676947629
x14=30.6305283725005x_{14} = 30.6305283725005
x15=−19.6349540849362x_{15} = -19.6349540849362
x16=−52.0980781720307x_{16} = -52.0980781720307
x17=35.8665161284835x_{17} = 35.8665161284835
x18=−3.92699081698724x_{18} = -3.92699081698724
x19=79.8488132787406x_{19} = 79.8488132787406
x20=81.9432083811338x_{20} = 81.9432083811338
x21=−96.0803753222878x_{21} = -96.0803753222878
x22=−56.2868683768171x_{22} = -56.2868683768171
x23=84.037603483527x_{23} = 84.037603483527
x24=−83.5140047079287x_{24} = -83.5140047079287
x25=−100.269165527074x_{25} = -100.269165527074
x26=−89.7971900151083x_{26} = -89.7971900151083
x27=−91.8915851175014x_{27} = -91.8915851175014
x28=94.5095789954929x_{28} = 94.5095789954929
x29=−74.0892267471593x_{29} = -74.0892267471593
x30=−85.6083998103219x_{30} = -85.6083998103219
x31=−8.11578102177363x_{31} = -8.11578102177363
x32=20.1585528605345x_{32} = 20.1585528605345
x33=−87.7027949127151x_{33} = -87.7027949127151
x34=−78.2780169519457x_{34} = -78.2780169519457
x35=2355.40909202895x_{35} = 2355.40909202895
x36=46.3384916404494x_{36} = 46.3384916404494
x37=57.857664703612x_{37} = 57.857664703612
x38=48.4328867428426x_{38} = 48.4328867428426
x39=−39.5317075576716x_{39} = -39.5317075576716
x40=71.4712328691678x_{40} = 71.4712328691678
x41=59.9520598060052x_{41} = 59.9520598060052
x42=−1012.37823261931x_{42} = -1012.37823261931
x43=−17.540558982543x_{43} = -17.540558982543
x44=44.2440965380563x_{44} = 44.2440965380563
x45=42.1497014356631x_{45} = 42.1497014356631
x46=15.9697626557481x_{46} = 15.9697626557481
x47=24.3473430653209x_{47} = 24.3473430653209
x48=−30.1069295969022x_{48} = -30.1069295969022
x49=68.329640215578x_{49} = 68.329640215578
x50=−21.7293491873294x_{50} = -21.7293491873294
x51=62.0464549083984x_{51} = 62.0464549083984
x52=92.4151838930998x_{52} = 92.4151838930998
x53=−80.3724120543389x_{53} = -80.3724120543389
x54=−47.9092879672443x_{54} = -47.9092879672443
x55=22.2529479629277x_{55} = 22.2529479629277
x56=66.2352451131848x_{56} = 66.2352451131848
x57=40.0553063332699x_{57} = 40.0553063332699
x58=49.4800842940392x_{58} = 49.4800842940392
x59=−25.9181393921158x_{59} = -25.9181393921158
x60=−76.1836218495525x_{60} = -76.1836218495525
x61=−65.7116463375865x_{61} = -65.7116463375865
x62=99.7455667514759x_{62} = 99.7455667514759
x63=13.8753675533549x_{63} = 13.8753675533549
x64=−34.2957198016886x_{64} = -34.2957198016886
x65=4.45058959258554x_{65} = 4.45058959258554
x66=72.5184304203644x_{66} = 72.5184304203644
x67=77.7544181763474x_{67} = 77.7544181763474
x68=10.7337748997651x_{68} = 10.7337748997651
x69=−63.6172512351933x_{69} = -63.6172512351933
x70=64.1408500107916x_{70} = 64.1408500107916
x71=−71.9948316447661x_{71} = -71.9948316447661
x72=50.5272818452358x_{72} = 50.5272818452358
x73=6.54498469497874x_{73} = 6.54498469497874
x74=−10.2101761241668x_{74} = -10.2101761241668
x75=−61.5228561328001x_{75} = -61.5228561328001
x76=101.839961853869x_{76} = 101.839961853869
x77=−54.1924732744239x_{77} = -54.1924732744239
x78=86.1319985859202x_{78} = 86.1319985859202
x79=−12.30457122656x_{79} = -12.30457122656
x80=70.4240353179712x_{80} = 70.4240353179712
x81=−15.4461638801498x_{81} = -15.4461638801498
x82=−58.3812634792103x_{82} = -58.3812634792103
x83=33.7721210260903x_{83} = 33.7721210260903
x84=11.7809724509617x_{84} = 11.7809724509617
x85=−45.8148928648512x_{85} = -45.8148928648512
x86=75.6600230739542x_{86} = 75.6600230739542
x87=−43.720497762458x_{87} = -43.720497762458
x88=−69.9004365423729x_{88} = -69.9004365423729
x89=88.2263936883134x_{89} = 88.2263936883134
x90=2.35619449019234x_{90} = 2.35619449019234
x91=−50.0036830696375x_{91} = -50.0036830696375
x92=0.261799387799149x_{92} = 0.261799387799149
x93=37.9609112308767x_{93} = 37.9609112308767
x94=90.3207887907066x_{94} = 90.3207887907066
x95=−32.2013246992954x_{95} = -32.2013246992954
x96=28.5361332701073x_{96} = 28.5361332701073
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(3*x + pi/4).
cos⁡(0⋅3+π4)\cos{\left(0 \cdot 3 + \frac{\pi}{4} \right)}
Resultado:
f(0)=22f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Punto:
(0, sqrt(2)/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3sin⁡(3x+π4)=0- 3 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π12x_{1} = - \frac{\pi}{12}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi      /pi   pi\ 
(----, cos|-- - --|)
  12      \4    4 / 

 pi      /pi   pi\ 
(--, -sin|-- + --|)
 4       \4    4 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=−π12x_{1} = - \frac{\pi}{12}
Decrece en los intervalos
(−∞,−π12]∪[π4,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−π12,π4]\left[- \frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−9cos⁡(3x+π4)=0- 9 \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π12x_{1} = \frac{\pi}{12}
x2=5π12x_{2} = \frac{5 \pi}{12}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π12,5π12]\left[\frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,π12]∪[5π12,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{12}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{12}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(3x+π4)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(3x+π4)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(3x+π4)=cos⁡(3x−π4)\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}
- No
cos⁡(3x+π4)=−cos⁡(3x−π4)\cos{\left(3 x + \frac{\pi}{4} \right)} = - \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cos(3*x+pi/4)
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