Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
5-x
- Integral de d{x}:
- log(sinx)
- Derivada de:
-
log(sinx)
-
Expresiones idénticas
- log(sinx)
- logaritmo de ( seno de x)
- logsinx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(log(sinx,2))
- logsin(x)(x+3)
- exp(log(sin(x))+(cos(0.1x)))
- ((-1-x)*cos(x)+(-1+log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- log(sin(x))*sin(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x+3)
- log(x/(x^2+1))
- log(x)/x-1
- log(x^2+x+1)
- log(x)^3*sin(x)
- sinx
- sinx(x^2+3)
- sinx+(1/3)sin3x
- sinx+tgx
- sinx-x+1
- sinx*ctgx
Gráfico de la función y = log(sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
f = log(sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 89.5353897747913$$
$$x_{2} = 76.9690195814988$$
$$x_{3} = 58.1194640878142$$
$$x_{4} = -48.6946869113465$$
$$x_{5} = 45.5530926724619$$
$$x_{6} = -73.8274273885517$$
$$x_{7} = 76.9690208439152$$
$$x_{8} = -98.9601678624104$$
$$x_{9} = 1.57079557309815$$
$$x_{10} = 39.2699086546913$$
$$x_{11} = 14.1371671149845$$
$$x_{12} = 26.7035380336909$$
$$x_{13} = -61.2610552210018$$
$$x_{14} = 83.2522055855063$$
$$x_{15} = 14.1371668991051$$
$$x_{16} = 7.85398174556756$$
$$x_{17} = -10.9955735120111$$
$$x_{18} = -80.1106127903609$$
$$x_{19} = -98.9601685005998$$
$$x_{20} = -42.4115015246508$$
$$x_{21} = -67.5442419322395$$
$$x_{22} = 58.119464370396$$
$$x_{23} = -10.9955747464857$$
$$x_{24} = 70.6858344584179$$
$$x_{25} = 95.8185757390985$$
$$x_{26} = 64.4026494793175$$
$$x_{27} = 14.1371669434725$$
$$x_{28} = -10.9955741211687$$
$$x_{29} = -92.6769828388254$$
$$x_{30} = -17.2787598626449$$
$$x_{31} = 39.2699074396221$$
$$x_{32} = 64.402649305744$$
$$x_{33} = -23.5619450139675$$
$$x_{34} = -54.9778713174705$$
$$x_{35} = 83.2522058199769$$
$$x_{36} = -29.8451302007713$$
$$x_{37} = -54.9778719110131$$
$$x_{38} = 51.8362789063255$$
$$x_{39} = -86.3937977199047$$
$$x_{40} = -10.9955733481573$$
$$x_{41} = -86.3937986220237$$
$$x_{42} = 7.85398147767715$$
$$x_{43} = 70.6858351446748$$
$$x_{44} = 58.1194640425023$$
$$x_{45} = -54.9778706878326$$
$$x_{46} = -48.694686949957$$
$$x_{47} = 20.4203523413041$$
$$x_{48} = 32.9867238176799$$
$$x_{49} = -73.8274273446888$$
$$x_{50} = 83.2522046592344$$
$$x_{51} = -36.1283156556098$$
$$x_{52} = -36.1283154154305$$
$$x_{53} = 20.4203521458531$$
$$x_{54} = -80.1106125767506$$
$$x_{55} = 76.9690209763474$$
$$x_{56} = -48.6946856746846$$
$$x_{57} = -92.6769840888992$$
$$x_{58} = 45.5530937626454$$
$$x_{59} = -4.71238851018714$$
$$x_{60} = -73.827427279653$$
$$x_{61} = -4.71238973521995$$
$$x_{62} = 89.5353909237568$$
$$x_{63} = 32.9867224176774$$
$$x_{64} = -67.5442421737401$$
$$x_{65} = -54.9778705207315$$
$$x_{66} = 51.8362786093149$$
$$x_{67} = 95.8185760669056$$
$$x_{68} = -4.71238974981597$$
$$x_{69} = -42.4115005591739$$
$$x_{70} = 26.7035372979479$$
$$x_{71} = 89.5353892520407$$
$$x_{72} = -61.2610570233699$$
$$x_{73} = -98.9601690759292$$
$$x_{74} = 39.2699074534854$$
$$x_{75} = -29.8451300946193$$
$$x_{76} = 32.9867230918614$$
$$x_{77} = -92.676984146129$$
$$x_{78} = 32.9867236651869$$
$$x_{79} = -61.2610561822839$$
$$x_{80} = -17.2787590751963$$
$$x_{81} = -29.8451302446469$$
$$x_{82} = 83.2522046133019$$
$$x_{83} = 45.5530919949765$$
$$x_{84} = 1.57079660167231$$
$$x_{85} = -23.5619447959101$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 89.5353897747913$$
$$x_{2} = 76.9690195814988$$
$$x_{3} = 58.1194640878142$$
$$x_{4} = -48.6946869113465$$
$$x_{5} = 45.5530926724619$$
$$x_{6} = -73.8274273885517$$
$$x_{7} = 76.9690208439152$$
$$x_{8} = -98.9601678624104$$
$$x_{9} = 1.57079557309815$$
$$x_{10} = 39.2699086546913$$
$$x_{11} = 14.1371671149845$$
$$x_{12} = 26.7035380336909$$
$$x_{13} = -61.2610552210018$$
$$x_{14} = 83.2522055855063$$
$$x_{15} = 14.1371668991051$$
$$x_{16} = 7.85398174556756$$
$$x_{17} = -10.9955735120111$$
$$x_{18} = -80.1106127903609$$
$$x_{19} = -98.9601685005998$$
$$x_{20} = -42.4115015246508$$
$$x_{21} = -67.5442419322395$$
$$x_{22} = 58.119464370396$$
$$x_{23} = -10.9955747464857$$
$$x_{24} = 70.6858344584179$$
$$x_{25} = 95.8185757390985$$
$$x_{26} = 64.4026494793175$$
$$x_{27} = 14.1371669434725$$
$$x_{28} = -10.9955741211687$$
$$x_{29} = -92.6769828388254$$
$$x_{30} = -17.2787598626449$$
$$x_{31} = 39.2699074396221$$
$$x_{32} = 64.402649305744$$
$$x_{33} = -23.5619450139675$$
$$x_{34} = -54.9778713174705$$
$$x_{35} = 83.2522058199769$$
$$x_{36} = -29.8451302007713$$
$$x_{37} = -54.9778719110131$$
$$x_{38} = 51.8362789063255$$
$$x_{39} = -86.3937977199047$$
$$x_{40} = -10.9955733481573$$
$$x_{41} = -86.3937986220237$$
$$x_{42} = 7.85398147767715$$
$$x_{43} = 70.6858351446748$$
$$x_{44} = 58.1194640425023$$
$$x_{45} = -54.9778706878326$$
$$x_{46} = -48.694686949957$$
$$x_{47} = 20.4203523413041$$
$$x_{48} = 32.9867238176799$$
$$x_{49} = -73.8274273446888$$
$$x_{50} = 83.2522046592344$$
$$x_{51} = -36.1283156556098$$
$$x_{52} = -36.1283154154305$$
$$x_{53} = 20.4203521458531$$
$$x_{54} = -80.1106125767506$$
$$x_{55} = 76.9690209763474$$
$$x_{56} = -48.6946856746846$$
$$x_{57} = -92.6769840888992$$
$$x_{58} = 45.5530937626454$$
$$x_{59} = -4.71238851018714$$
$$x_{60} = -73.827427279653$$
$$x_{61} = -4.71238973521995$$
$$x_{62} = 89.5353909237568$$
$$x_{63} = 32.9867224176774$$
$$x_{64} = -67.5442421737401$$
$$x_{65} = -54.9778705207315$$
$$x_{66} = 51.8362786093149$$
$$x_{67} = 95.8185760669056$$
$$x_{68} = -4.71238974981597$$
$$x_{69} = -42.4115005591739$$
$$x_{70} = 26.7035372979479$$
$$x_{71} = 89.5353892520407$$
$$x_{72} = -61.2610570233699$$
$$x_{73} = -98.9601690759292$$
$$x_{74} = 39.2699074534854$$
$$x_{75} = -29.8451300946193$$
$$x_{76} = 32.9867230918614$$
$$x_{77} = -92.676984146129$$
$$x_{78} = 32.9867236651869$$
$$x_{79} = -61.2610561822839$$
$$x_{80} = -17.2787590751963$$
$$x_{81} = -29.8451302446469$$
$$x_{82} = 83.2522046133019$$
$$x_{83} = 45.5530919949765$$
$$x_{84} = 1.57079660167231$$
$$x_{85} = -23.5619447959101$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 2
3*pi (----, pi*I) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar