Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((uno -x)*cos(x)+(uno +log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- ((1 menos x) multiplicar por coseno de (x) más (1 más logaritmo de ( seno de (x))) multiplicar por seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- ((uno menos x) multiplicar por coseno de (x) más (uno más logaritmo de ( seno de (x))) multiplicar por seno de (x)) multiplicar por exponente de (x)
- ((1-x)cos(x)+(1+log(sin(x)))sin(x))exp(x)
- 1-xcosx+1+logsinxsinxexpx
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)*cos(x)+(1+log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- ((1-x)*cos(x)-(1+log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- ((1-x)*cos(x)+(1-log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
- ((1-x)*cosx+(1+log(sinx))*sinx)*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log((1/2)*x)
- log(3*x^2-x)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
- Exponente exp
- exp(2*x)/3
- exp(1/(x-3))
- exp(-t^2/128)
- exp(-1/2-x/2-lambertw(exp(-1-x)/(2*x))/2)/sqrt(x)
- exp(4-x-3*x^2)
Gráfico de la función y = ((1-x)*cos(x)+(1+log(sin(x)))*sin(x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = ((1 - x)*cos(x) + (1 + log(sin(x)))*sin(x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$$
f = ((1 - x)*cos(x) + (log(sin(x)) + 1)*sin(x))*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -48.6745618963351$$
$$x_{2} = -98.9501644364724$$
$$x_{3} = -92.6663080973156$$
$$x_{4} = -36.101378636684$$
$$x_{5} = 20.3688370790938$$
$$x_{6} = -61.2449946500923$$
$$x_{7} = -67.5296524170913$$
$$x_{8} = -73.8140628778395$$
$$x_{9} = -29.8127044972129$$
$$x_{10} = -105.233941402809$$
$$x_{11} = -4.5364170608446$$
$$x_{12} = -23.5212202529461$$
$$x_{13} = -10.9121131788596$$
$$x_{14} = -17.2240239396395$$
$$x_{15} = -42.388463415127$$
$$x_{16} = -86.3823552644329$$
$$x_{17} = 26.6646225799413$$
$$x_{18} = -80.0982835112885$$
$$x_{19} = 14.0609732193614$$
$$x_{20} = 7.70755555300224$$
$$x_{21} = -54.9600062854945$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -48.6745618963351$$
$$x_{2} = -98.9501644364724$$
$$x_{3} = -92.6663080973156$$
$$x_{4} = -36.101378636684$$
$$x_{5} = 20.3688370790938$$
$$x_{6} = -61.2449946500923$$
$$x_{7} = -67.5296524170913$$
$$x_{8} = -73.8140628778395$$
$$x_{9} = -29.8127044972129$$
$$x_{10} = -105.233941402809$$
$$x_{11} = -4.5364170608446$$
$$x_{12} = -23.5212202529461$$
$$x_{13} = -10.9121131788596$$
$$x_{14} = -17.2240239396395$$
$$x_{15} = -42.388463415127$$
$$x_{16} = -86.3823552644329$$
$$x_{17} = 26.6646225799413$$
$$x_{18} = -80.0982835112885$$
$$x_{19} = 14.0609732193614$$
$$x_{20} = 7.70755555300224$$
$$x_{21} = -54.9600062854945$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \left(1 - x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -87.1717010655597$$
$$x_{2} = -93.4553902263664$$
$$x_{3} = -43.1817734169754$$
$$x_{4} = 19.6016882742832$$
$$x_{5} = 25.8929337807792$$
$$x_{6} = -30.6091989825668$$
$$x_{7} = -80.887933640875$$
$$x_{8} = -99.7390159124047$$
$$x_{9} = -24.3205115599165$$
$$x_{10} = -55.7515522639841$$
$$x_{11} = -18.0280001443294$$
$$x_{12} = -68.3200776483051$$
$$x_{13} = -74.6040681821394$$
$$x_{14} = 6.97644501102451$$
$$x_{15} = -62.0359240466278$$
$$x_{16} = -36.8960140248685$$
$$x_{17} = -5.37940003086139$$
$$x_{18} = 13.3028715440284$$
$$x_{19} = -49.4668791995882$$
$$x_{20} = 0.230263045776258$$
$$x_{21} = -11.7255601097673$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 19.6016882742832$$
$$x_{2} = 25.8929337807792$$
$$x_{3} = 6.97644501102451$$
$$x_{4} = 13.3028715440284$$
$$x_{5} = 0.230263045776258$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -87.1717010655597$$
$$x_{5} = -93.4553902263664$$
$$x_{5} = -43.1817734169754$$
$$x_{5} = -30.6091989825668$$
$$x_{5} = -80.887933640875$$
$$x_{5} = -99.7390159124047$$
$$x_{5} = -24.3205115599165$$
$$x_{5} = -55.7515522639841$$
$$x_{5} = -18.0280001443294$$
$$x_{5} = -68.3200776483051$$
$$x_{5} = -74.6040681821394$$
$$x_{5} = -62.0359240466278$$
$$x_{5} = -36.8960140248685$$
$$x_{5} = -5.37940003086139$$
$$x_{5} = -49.4668791995882$$
$$x_{5} = -11.7255601097673$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.8929337807792, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5.37940003086139, 0.230263045776258\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \left(1 - x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -87.1717010655597$$
$$x_{2} = -93.4553902263664$$
$$x_{3} = -43.1817734169754$$
$$x_{4} = 19.6016882742832$$
$$x_{5} = 25.8929337807792$$
$$x_{6} = -30.6091989825668$$
$$x_{7} = -80.887933640875$$
$$x_{8} = -99.7390159124047$$
$$x_{9} = -24.3205115599165$$
$$x_{10} = -55.7515522639841$$
$$x_{11} = -18.0280001443294$$
$$x_{12} = -68.3200776483051$$
$$x_{13} = -74.6040681821394$$
$$x_{14} = 6.97644501102451$$
$$x_{15} = -62.0359240466278$$
$$x_{16} = -36.8960140248685$$
$$x_{17} = -5.37940003086139$$
$$x_{18} = 13.3028715440284$$
$$x_{19} = -49.4668791995882$$
$$x_{20} = 0.230263045776258$$
$$x_{21} = -11.7255601097673$$
Signos de extremos en los puntos:
(-87.17170106555974, 8.64246579625746e-37)
(-93.45539022636638, 1.72807299303895e-39)
(-43.181773416975375, 5.51025774824858e-18)
(19.60168827428324, -4287289007.70554)
(25.892933780779156, -3096401865821.66)
(-30.60919898256677, 1.13760390990944e-12)
(-80.88793364087502, 4.30066731890363e-34)
(-99.73901591240474, 3.44023241514887e-42)
(-24.320511559916497, 4.90738193421642e-10)
(-55.75155226398413, 2.45980712604201e-23)
(-18.02800014432942, 1.99388965502894e-7)
(-68.32007764830507, 1.04551718020972e-28)
(-74.60406818213941, 2.12770631069675e-31)
(6.976445011024515, -4545.75040970981)
(-62.03592404662785, 5.09609733481379e-26)
(-36.89601402486848, 2.53753049629867e-15)
(-5.379400030861392, 0.0209445799011631)
(13.302871544028434, -5216444.48251112)
(-49.46687919958819, 1.17310434746478e-20)
(0.2302630457762584, 0.806301825636064)
(-11.72556010976732, 7.2858957700685e-5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 19.6016882742832$$
$$x_{2} = 25.8929337807792$$
$$x_{3} = 6.97644501102451$$
$$x_{4} = 13.3028715440284$$
$$x_{5} = 0.230263045776258$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -87.1717010655597$$
$$x_{5} = -93.4553902263664$$
$$x_{5} = -43.1817734169754$$
$$x_{5} = -30.6091989825668$$
$$x_{5} = -80.887933640875$$
$$x_{5} = -99.7390159124047$$
$$x_{5} = -24.3205115599165$$
$$x_{5} = -55.7515522639841$$
$$x_{5} = -18.0280001443294$$
$$x_{5} = -68.3200776483051$$
$$x_{5} = -74.6040681821394$$
$$x_{5} = -62.0359240466278$$
$$x_{5} = -36.8960140248685$$
$$x_{5} = -5.37940003086139$$
$$x_{5} = -49.4668791995882$$
$$x_{5} = -11.7255601097673$$
Decrece en los intervalos
$$\left[25.8929337807792, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5.37940003086139, 0.230263045776258\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25.013735798379$$
$$x_{2} = -59.7922456219306$$
$$x_{3} = -56.4674991262868$$
$$x_{4} = -53.5149142007168$$
$$x_{5} = -81.6130657498853$$
$$x_{6} = -9.66446180683438$$
$$x_{7} = -6.04272928884163$$
$$x_{8} = -75.3272750619356$$
$$x_{9} = -15.9010864484862$$
$$x_{10} = -12.3994788106087$$
$$x_{11} = -62.7545900883005$$
$$x_{12} = -50.1797083605784$$
$$x_{13} = -91.1884705908313$$
$$x_{14} = -43.8909754748466$$
$$x_{15} = -66.0704106859554$$
$$x_{16} = -18.7128848386998$$
$$x_{17} = -47.238673084966$$
$$x_{18} = -97.4688939386214$$
$$x_{19} = -3.49016683582536$$
$$x_{20} = -100.468942586872$$
$$x_{21} = -69.041144051535$$
$$x_{22} = -37.600920157447$$
$$x_{23} = -22.1569115348643$$
$$x_{24} = -31.3089023441628$$
$$x_{25} = -94.1838577794544$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.49016683582536, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4688939386214\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(2 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25.013735798379$$
$$x_{2} = -59.7922456219306$$
$$x_{3} = -56.4674991262868$$
$$x_{4} = -53.5149142007168$$
$$x_{5} = -81.6130657498853$$
$$x_{6} = -9.66446180683438$$
$$x_{7} = -6.04272928884163$$
$$x_{8} = -75.3272750619356$$
$$x_{9} = -15.9010864484862$$
$$x_{10} = -12.3994788106087$$
$$x_{11} = -62.7545900883005$$
$$x_{12} = -50.1797083605784$$
$$x_{13} = -91.1884705908313$$
$$x_{14} = -43.8909754748466$$
$$x_{15} = -66.0704106859554$$
$$x_{16} = -18.7128848386998$$
$$x_{17} = -47.238673084966$$
$$x_{18} = -97.4688939386214$$
$$x_{19} = -3.49016683582536$$
$$x_{20} = -100.468942586872$$
$$x_{21} = -69.041144051535$$
$$x_{22} = -37.600920157447$$
$$x_{23} = -22.1569115348643$$
$$x_{24} = -31.3089023441628$$
$$x_{25} = -94.1838577794544$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-3.49016683582536, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.4688939386214\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 - x)*cos(x) + (1 + log(sin(x)))*sin(x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(1 - x\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} = - \left(\left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \left(\log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar