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Trazado el gráfico de la función/ cos(x)^2/(1+sin(x))-ln(x/(x-1)^(1/3))^2

Gráfico de la función y = cos(x)^2/(1+sin(x))-ln(x/(x-1)^(1/3))^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2                       
        cos (x)        2/    x    \
f(x) = ---------- - log |---------|
       1 + sin(x)       |3 _______|
                        \\/ x - 1 /
f(x)=−log⁡(xx−13)2+cos⁡2(x)sin⁡(x)+1f{\left(x \right)} = - \log{\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x - 1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} 
f = -log(x/(x - 1)^(1/3))^2 + cos(x)^2/(sin(x) + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.5707963267949x_{1} = -1.5707963267949
x2=1x_{2} = 1
x3=4.71238898038469x_{3} = 4.71238898038469
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−log⁡(xx−13)2+cos⁡2(x)sin⁡(x)+1=0- \log{\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x - 1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=5.7462579254478x_{1} = 5.7462579254478
x2=2.84533316869788x_{2} = 2.84533316869788
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x)^2/(1 + sin(x)) - log(x/(x - 1)^(1/3))^2.
−log⁡(0−13)2+cos⁡2(0)sin⁡(0)+1- \log{\left(\frac{0}{\sqrt[3]{-1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(0 \right)}}{\sin{\left(0 \right)} + 1}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.5707963267949x_{1} = -1.5707963267949
x2=1x_{2} = 1
x3=4.71238898038469x_{3} = 4.71238898038469
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−log⁡(xx−13)2+cos⁡2(x)sin⁡(x)+1)y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x - 1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−log⁡(xx−13)2+cos⁡2(x)sin⁡(x)+1)y = \lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x - 1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^2/(1 + sin(x)) - log(x/(x - 1)^(1/3))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−log⁡(xx−13)2+cos⁡2(x)sin⁡(x)+1x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \log{\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x - 1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−log⁡(xx−13)2+cos⁡2(x)sin⁡(x)+1x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \log{\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x - 1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−log⁡(xx−13)2+cos⁡2(x)sin⁡(x)+1=−log⁡(−x−x−13)2+cos⁡2(x)1−sin⁡(x)- \log{\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x - 1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} = - \log{\left(- \frac{x}{\sqrt[3]{- x - 1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}
- No
−log⁡(xx−13)2+cos⁡2(x)sin⁡(x)+1=log⁡(−x−x−13)2−cos⁡2(x)1−sin⁡(x)- \log{\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x - 1}} \right)}^{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} = \log{\left(- \frac{x}{\sqrt[3]{- x - 1}} \right)}^{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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