Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^3-x^2+2
-
(x^3+4)/x^2
- Límite de la función:
- (1-x)*exp(-x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)*exp(-x)
- (1 menos x) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (uno menos x) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (1-x)exp(-x)
- 1-xexp-x
-
Expresiones semejantes
- (1-x)*exp(x)
- -4*cos(2*x)/5+22*sin(2*x)/5+(-1-x)*exp(-x)-4*x*cos(2*x)-3*x*sin(2*x)
- 100-32*x+4*x^2+(-1-x)*exp(-x/2)
- (1+x)*exp(-x)
- -exp(x/2)-2*exp(-x/2)+(-1-x)*exp(-x)
- (-1-x)*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x/3)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
- exp(-sin(x))
Gráfico de la función y = (1-x)*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x f(x) = (1 - x)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(1 - x\right) e^{- x}$$
f = (1 - x)*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 105.410413305772$$
$$x_{2} = 59.642856145511$$
$$x_{3} = 119.380091923383$$
$$x_{4} = 121.376405823956$$
$$x_{5} = 1$$
$$x_{6} = 81.4917816149558$$
$$x_{7} = 91.4517230466241$$
$$x_{8} = 43.9008089996782$$
$$x_{9} = 95.4384664647568$$
$$x_{10} = 93.444927247289$$
$$x_{11} = 67.5733090128955$$
$$x_{12} = 79.5012725708786$$
$$x_{13} = 107.405524706139$$
$$x_{14} = 53.714063380457$$
$$x_{15} = 103.415520933891$$
$$x_{16} = 99.4264551520843$$
$$x_{17} = 113.392040334004$$
$$x_{18} = 69.5591096232555$$
$$x_{19} = 83.4828412467504$$
$$x_{20} = 115.387900375534$$
$$x_{21} = 57.664342946604$$
$$x_{22} = 36.1905363866884$$
$$x_{23} = 97.432316424891$$
$$x_{24} = 49.7754697845928$$
$$x_{25} = 111.396350396671$$
$$x_{26} = 101.420862702525$$
$$x_{27} = 32.2046743865559$$
$$x_{28} = 63.6052138551392$$
$$x_{29} = 38.0970717014418$$
$$x_{30} = 32.4578471962376$$
$$x_{31} = 40.020216210141$$
$$x_{32} = 87.466430197318$$
$$x_{33} = 109.400841299949$$
$$x_{34} = 51.7430576092052$$
$$x_{35} = 47.8119589630405$$
$$x_{36} = 75.5221246603965$$
$$x_{37} = 117.383920620405$$
$$x_{38} = 55.6879649775293$$
$$x_{39} = 89.4588807455217$$
$$x_{40} = 85.4744046501982$$
$$x_{41} = 34.3071598061728$$
$$x_{42} = 45.853370487631$$
$$x_{43} = 77.51136695866$$
$$x_{44} = 73.5336138177003$$
$$x_{45} = 61.6232240789579$$
$$x_{46} = 65.5886304003902$$
$$x_{47} = 41.9557499214057$$
$$x_{48} = 71.545912319012$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(1 - x\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 105.410413305772$$
$$x_{2} = 59.642856145511$$
$$x_{3} = 119.380091923383$$
$$x_{4} = 121.376405823956$$
$$x_{5} = 1$$
$$x_{6} = 81.4917816149558$$
$$x_{7} = 91.4517230466241$$
$$x_{8} = 43.9008089996782$$
$$x_{9} = 95.4384664647568$$
$$x_{10} = 93.444927247289$$
$$x_{11} = 67.5733090128955$$
$$x_{12} = 79.5012725708786$$
$$x_{13} = 107.405524706139$$
$$x_{14} = 53.714063380457$$
$$x_{15} = 103.415520933891$$
$$x_{16} = 99.4264551520843$$
$$x_{17} = 113.392040334004$$
$$x_{18} = 69.5591096232555$$
$$x_{19} = 83.4828412467504$$
$$x_{20} = 115.387900375534$$
$$x_{21} = 57.664342946604$$
$$x_{22} = 36.1905363866884$$
$$x_{23} = 97.432316424891$$
$$x_{24} = 49.7754697845928$$
$$x_{25} = 111.396350396671$$
$$x_{26} = 101.420862702525$$
$$x_{27} = 32.2046743865559$$
$$x_{28} = 63.6052138551392$$
$$x_{29} = 38.0970717014418$$
$$x_{30} = 32.4578471962376$$
$$x_{31} = 40.020216210141$$
$$x_{32} = 87.466430197318$$
$$x_{33} = 109.400841299949$$
$$x_{34} = 51.7430576092052$$
$$x_{35} = 47.8119589630405$$
$$x_{36} = 75.5221246603965$$
$$x_{37} = 117.383920620405$$
$$x_{38} = 55.6879649775293$$
$$x_{39} = 89.4588807455217$$
$$x_{40} = 85.4744046501982$$
$$x_{41} = 34.3071598061728$$
$$x_{42} = 45.853370487631$$
$$x_{43} = 77.51136695866$$
$$x_{44} = 73.5336138177003$$
$$x_{45} = 61.6232240789579$$
$$x_{46} = 65.5886304003902$$
$$x_{47} = 41.9557499214057$$
$$x_{48} = 71.545912319012$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(1 - x\right) e^{- x} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(1 - x\right) e^{- x} - e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
-2 (2, -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(3 - x\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(3 - x\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - x\right) e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - x\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x)*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - x\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x\right) e^{- x} = \left(x + 1\right) e^{x}$$
- No
$$\left(1 - x\right) e^{- x} = - \left(x + 1\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(1 - x\right) e^{- x} = \left(x + 1\right) e^{x}$$
- No
$$\left(1 - x\right) e^{- x} = - \left(x + 1\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar