Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- abs(cos(x* dos)*sin(x))
- abs( coseno de (x multiplicar por 2) multiplicar por seno de (x))
- abs( coseno de (x multiplicar por dos) multiplicar por seno de (x))
- abs(cos(x2)sin(x))
- abscosx2sinx
-
Expresiones semejantes
- abs(cos(x*2)*sin(x)*0.9)
- abs(cos(x*2)*sinx)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(y*0.27)
- abs(6x-12)-abs(9x+36)
- abs(x+1)+2*abs(x+5)-2*x-3
- abs(cos(x*(33*pi))/(1-(66*x)^2))
- abs((1/(x))-1)
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
Gráfico de la función y = abs(cos(x*2)*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |cos(x*2)*sin(x)|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right|$$
f = Abs(sin(x)*cos(2*x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.3384916404494$$
$$x_{2} = 52.621676947629$$
$$x_{3} = 91.106186954104$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -2.35619449019234$$
$$x_{6} = -69.9004365423729$$
$$x_{7} = 32.2013246992954$$
$$x_{8} = 46.3384916404494$$
$$x_{9} = 40.8407044966673$$
$$x_{10} = 72.2566310325652$$
$$x_{11} = -58.9048622548086$$
$$x_{12} = -47.1238898038469$$
$$x_{13} = 36.9137136796801$$
$$x_{14} = 94.2477796076938$$
$$x_{15} = 47.9092879672443$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = -31.4159265358979$$
$$x_{18} = 191.637151868977$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = 54.1924732744239$$
$$x_{21} = 19.6349540849362$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = 69.9004365423729$$
$$x_{24} = -53.4070751110265$$
$$x_{25} = -19.6349540849362$$
$$x_{26} = 68.329640215578$$
$$x_{27} = -21.9911485751286$$
$$x_{28} = -24.3473430653209$$
$$x_{29} = -106.814150222053$$
$$x_{30} = -85.6083998103219$$
$$x_{31} = 25.9181393921158$$
$$x_{32} = 29.0597320457056$$
$$x_{33} = -33.7721210260903$$
$$x_{34} = 87.9645943005142$$
$$x_{35} = 157.865030842887$$
$$x_{36} = -79.3252145031423$$
$$x_{37} = -25.1327412287183$$
$$x_{38} = -75.398223686155$$
$$x_{39} = 24.3473430653209$$
$$x_{40} = -43.9822971502571$$
$$x_{41} = -37.6991118430775$$
$$x_{42} = -65.9734457253857$$
$$x_{43} = -13.3517687777566$$
$$x_{44} = -62.0464549083984$$
$$x_{45} = 18.8495559215388$$
$$x_{46} = 10.2101761241668$$
$$x_{47} = 76.1836218495525$$
$$x_{48} = 6.28318530717959$$
$$x_{49} = 90.3207887907066$$
$$x_{50} = 28.2743338823081$$
$$x_{51} = -55.7632696012188$$
$$x_{52} = 101.316363078271$$
$$x_{53} = -40.0553063332699$$
$$x_{54} = -68.329640215578$$
$$x_{55} = 43.9822971502571$$
$$x_{56} = 91.8915851175014$$
$$x_{57} = -99.7455667514759$$
$$x_{58} = 65.9734457253857$$
$$x_{59} = 2.35619449019234$$
$$x_{60} = -41.6261026600648$$
$$x_{61} = -90.3207887907066$$
$$x_{62} = -77.7544181763474$$
$$x_{63} = 3.92699081698724$$
$$x_{64} = 5.49778714378214$$
$$x_{65} = -18.0641577581413$$
$$x_{66} = -15.707963267949$$
$$x_{67} = -84.037603483527$$
$$x_{68} = -11.7809724509617$$
$$x_{69} = 74.6128255227576$$
$$x_{70} = -62.8318530717959$$
$$x_{71} = 69.1150383789755$$
$$x_{72} = 21.9911485751286$$
$$x_{73} = -97.3893722612836$$
$$x_{74} = 41.6261026600648$$
$$x_{75} = 98.174770424681$$
$$x_{76} = 96.6039740978861$$
$$x_{77} = -63.6172512351933$$
$$x_{78} = -81.6814089933346$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.3384916404494$$
$$x_{2} = 52.621676947629$$
$$x_{3} = 91.106186954104$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -2.35619449019234$$
$$x_{6} = -69.9004365423729$$
$$x_{7} = 32.2013246992954$$
$$x_{8} = 46.3384916404494$$
$$x_{9} = 40.8407044966673$$
$$x_{10} = 72.2566310325652$$
$$x_{11} = -58.9048622548086$$
$$x_{12} = -47.1238898038469$$
$$x_{13} = 36.9137136796801$$
$$x_{14} = 94.2477796076938$$
$$x_{15} = 47.9092879672443$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = -31.4159265358979$$
$$x_{18} = 191.637151868977$$
$$x_{19} = 0$$
$$x_{20} = 54.1924732744239$$
$$x_{21} = 19.6349540849362$$
$$x_{22} = 50.2654824574367$$
$$x_{23} = 69.9004365423729$$
$$x_{24} = -53.4070751110265$$
$$x_{25} = -19.6349540849362$$
$$x_{26} = 68.329640215578$$
$$x_{27} = -21.9911485751286$$
$$x_{28} = -24.3473430653209$$
$$x_{29} = -106.814150222053$$
$$x_{30} = -85.6083998103219$$
$$x_{31} = 25.9181393921158$$
$$x_{32} = 29.0597320457056$$
$$x_{33} = -33.7721210260903$$
$$x_{34} = 87.9645943005142$$
$$x_{35} = 157.865030842887$$
$$x_{36} = -79.3252145031423$$
$$x_{37} = -25.1327412287183$$
$$x_{38} = -75.398223686155$$
$$x_{39} = 24.3473430653209$$
$$x_{40} = -43.9822971502571$$
$$x_{41} = -37.6991118430775$$
$$x_{42} = -65.9734457253857$$
$$x_{43} = -13.3517687777566$$
$$x_{44} = -62.0464549083984$$
$$x_{45} = 18.8495559215388$$
$$x_{46} = 10.2101761241668$$
$$x_{47} = 76.1836218495525$$
$$x_{48} = 6.28318530717959$$
$$x_{49} = 90.3207887907066$$
$$x_{50} = 28.2743338823081$$
$$x_{51} = -55.7632696012188$$
$$x_{52} = 101.316363078271$$
$$x_{53} = -40.0553063332699$$
$$x_{54} = -68.329640215578$$
$$x_{55} = 43.9822971502571$$
$$x_{56} = 91.8915851175014$$
$$x_{57} = -99.7455667514759$$
$$x_{58} = 65.9734457253857$$
$$x_{59} = 2.35619449019234$$
$$x_{60} = -41.6261026600648$$
$$x_{61} = -90.3207887907066$$
$$x_{62} = -77.7544181763474$$
$$x_{63} = 3.92699081698724$$
$$x_{64} = 5.49778714378214$$
$$x_{65} = -18.0641577581413$$
$$x_{66} = -15.707963267949$$
$$x_{67} = -84.037603483527$$
$$x_{68} = -11.7809724509617$$
$$x_{69} = 74.6128255227576$$
$$x_{70} = -62.8318530717959$$
$$x_{71} = 69.1150383789755$$
$$x_{72} = 21.9911485751286$$
$$x_{73} = -97.3893722612836$$
$$x_{74} = 41.6261026600648$$
$$x_{75} = 98.174770424681$$
$$x_{76} = 96.6039740978861$$
$$x_{77} = -63.6172512351933$$
$$x_{78} = -81.6814089933346$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \delta\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) - \left(5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)^{2} \delta\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) - \left(5 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(cos(x*2)*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = \left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right|$$
- No
$$\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = - \left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = \left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right|$$
- No
$$\left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right| = - \left|{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar