Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(dos *log(x))-sin(dos *log(x)))/x
- ( menos coseno de (2 multiplicar por logaritmo de (x)) menos seno de (2 multiplicar por logaritmo de (x))) dividir por x
- ( menos coseno de (dos multiplicar por logaritmo de (x)) menos seno de (dos multiplicar por logaritmo de (x))) dividir por x
- (-cos(2log(x))-sin(2log(x)))/x
- -cos2logx-sin2logx/x
- (-cos(2*log(x))-sin(2*log(x))) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-cos(2*log(x))+sin(2*log(x)))/x
- (cos(2*log(x))-sin(2*log(x)))/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- log((x-1)/(x+1))
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- log((x-1)/(x+1))
Gráfico de la función y = (-cos(2*log(x))-sin(2*log(x)))/x
Solución
Ha introducido
[src]
-cos(2*log(x)) - sin(2*log(x))
f(x) = ------------------------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
f = (-sin(2*log(x)) - cos(2*log(x)))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{\pi}{8}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1739.37746990661$$
$$x_{2} = 361.581051558246$$
$$x_{3} = 75.1653158143911$$
$$x_{4} = 15.6253340077668$$
$$x_{5} = 3.24818781387372$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{- \frac{\pi}{8}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1739.37746990661$$
$$x_{2} = 361.581051558246$$
$$x_{3} = 75.1653158143911$$
$$x_{4} = 15.6253340077668$$
$$x_{5} = 3.24818781387372$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2 \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{x} - \frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{2 \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{x} - \frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-atan(1/3)
atan(1/3) -----------
--------- ____ 2
2 -2*\/ 10 *e
(e , ----------------------)
5 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{2}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(- 2 \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} + 4 \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{3}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(2*log(x)) - sin(2*log(x)))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x} = - \frac{- \sin{\left(2 \log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{- \sin{\left(2 \log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x} = - \frac{- \sin{\left(2 \log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
$$\frac{- \sin{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x} = \frac{- \sin{\left(2 \log{\left(- x \right)} \right)} - \cos{\left(2 \log{\left(- x \right)} \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar