Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3-x^2)
-
(x-3)^2
-
x^2/(x-1)
-
x^3-3*x^2+4
- Integral de d{x}:
- (x-3)cosx
-
Expresiones idénticas
- y=(x- tres)cosx
- y es igual a (x menos 3) coseno de x
- y es igual a (x menos tres) coseno de x
- y=x-3cosx
-
Expresiones semejantes
- -exp(x)-exp(-2*x)-3*cos(x)/5+sin(x)/5
- y=(x+3)cosx
- 5*x*cos(x)-5*sin(x)-3*cos(x)+11
- (2x-3)*cos(x)-2sin(x)+2
- 1+x-3*cos(x)+sin(x)
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx-x
- cosx*(1/2cos2x)
- cosx-logcosx/loge
- cosx^3*sinx^2
- cosx4/4
Gráfico de la función y = y=(x-3)cosx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = (x - 3)*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$
f = (x - 3)*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.7035375555132$$
$$x_{2} = 64.4026493985908$$
$$x_{3} = 17.2787595947439$$
$$x_{4} = 80.1106126665397$$
$$x_{5} = -48.6946861306418$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = -86.3937979737193$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = 3$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = -45.553093477052$$
$$x_{14} = -73.8274273593601$$
$$x_{15} = -10.9955742875643$$
$$x_{16} = 14.1371669411541$$
$$x_{17} = -4.71238898038469$$
$$x_{18} = -14.1371669411541$$
$$x_{19} = -42.4115008234622$$
$$x_{20} = -17.2787595947439$$
$$x_{21} = 51.8362787842316$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{23} = 70.6858347057703$$
$$x_{24} = -95.8185759344887$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = 67.5442420521806$$
$$x_{27} = 61.261056745001$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = 10.9955742875643$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = -83.2522053201295$$
$$x_{33} = -7.85398163397448$$
$$x_{34} = 39.2699081698724$$
$$x_{35} = 54.9778714378214$$
$$x_{36} = 73.8274273593601$$
$$x_{37} = -80.1106126665397$$
$$x_{38} = -26.7035375555132$$
$$x_{39} = 7.85398163397448$$
$$x_{40} = 29.845130209103$$
$$x_{41} = -58.1194640914112$$
$$x_{42} = 48.6946861306418$$
$$x_{43} = 76.9690200129499$$
$$x_{44} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = 83.2522053201295$$
$$x_{46} = 95.8185759344887$$
$$x_{47} = 20.4203522483337$$
$$x_{48} = 32.9867228626928$$
$$x_{49} = 42.4115008234622$$
$$x_{50} = 89.5353906273091$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = -54.9778714378214$$
$$x_{53} = -92.6769832808989$$
$$x_{54} = -36.1283155162826$$
$$x_{55} = -1.5707963267949$$
$$x_{56} = -23.5619449019235$$
$$x_{57} = -64.4026493985908$$
$$x_{58} = 4.71238898038469$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = 1.5707963267949$$
$$x_{61} = 45.553093477052$$
$$x_{62} = 98.9601685880785$$
$$x_{63} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{65} = -89.5353906273091$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.7035375555132$$
$$x_{2} = 64.4026493985908$$
$$x_{3} = 17.2787595947439$$
$$x_{4} = 80.1106126665397$$
$$x_{5} = -48.6946861306418$$
$$x_{6} = 23.5619449019235$$
$$x_{7} = -39.2699081698724$$
$$x_{8} = -86.3937979737193$$
$$x_{9} = -98.9601685880785$$
$$x_{10} = 36.1283155162826$$
$$x_{11} = 3$$
$$x_{12} = -51.8362787842316$$
$$x_{13} = -45.553093477052$$
$$x_{14} = -73.8274273593601$$
$$x_{15} = -10.9955742875643$$
$$x_{16} = 14.1371669411541$$
$$x_{17} = -4.71238898038469$$
$$x_{18} = -14.1371669411541$$
$$x_{19} = -42.4115008234622$$
$$x_{20} = -17.2787595947439$$
$$x_{21} = 51.8362787842316$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{23} = 70.6858347057703$$
$$x_{24} = -95.8185759344887$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = 67.5442420521806$$
$$x_{27} = 61.261056745001$$
$$x_{28} = -76.9690200129499$$
$$x_{29} = 10.9955742875643$$
$$x_{30} = -70.6858347057703$$
$$x_{31} = 58.1194640914112$$
$$x_{32} = -83.2522053201295$$
$$x_{33} = -7.85398163397448$$
$$x_{34} = 39.2699081698724$$
$$x_{35} = 54.9778714378214$$
$$x_{36} = 73.8274273593601$$
$$x_{37} = -80.1106126665397$$
$$x_{38} = -26.7035375555132$$
$$x_{39} = 7.85398163397448$$
$$x_{40} = 29.845130209103$$
$$x_{41} = -58.1194640914112$$
$$x_{42} = 48.6946861306418$$
$$x_{43} = 76.9690200129499$$
$$x_{44} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = 83.2522053201295$$
$$x_{46} = 95.8185759344887$$
$$x_{47} = 20.4203522483337$$
$$x_{48} = 32.9867228626928$$
$$x_{49} = 42.4115008234622$$
$$x_{50} = 89.5353906273091$$
$$x_{51} = 86.3937979737193$$
$$x_{52} = -54.9778714378214$$
$$x_{53} = -92.6769832808989$$
$$x_{54} = -36.1283155162826$$
$$x_{55} = -1.5707963267949$$
$$x_{56} = -23.5619449019235$$
$$x_{57} = -64.4026493985908$$
$$x_{58} = 4.71238898038469$$
$$x_{59} = -20.4203522483337$$
$$x_{60} = 1.5707963267949$$
$$x_{61} = 45.553093477052$$
$$x_{62} = 98.9601685880785$$
$$x_{63} = -32.9867228626928$$
$$x_{64} = -61.261056745001$$
$$x_{65} = -89.5353906273091$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.5520778284944$$
$$x_{2} = -34.5841198954721$$
$$x_{3} = -44.0035689215071$$
$$x_{4} = -25.1682273173293$$
$$x_{5} = -47.1438297937958$$
$$x_{6} = -81.6932157658594$$
$$x_{7} = 84.835220716198$$
$$x_{8} = -97.3993321575476$$
$$x_{9} = 12.6694230459213$$
$$x_{10} = 69.130158920116$$
$$x_{11} = 31.4510601479335$$
$$x_{12} = 87.9763617358531$$
$$x_{13} = 100.541216632062$$
$$x_{14} = -37.7236626573345$$
$$x_{15} = 25.1778008415242$$
$$x_{16} = 97.3999650893223$$
$$x_{17} = 40.8671065042713$$
$$x_{18} = -65.9879399974437$$
$$x_{19} = -28.30626551274$$
$$x_{20} = 91.1175349460173$$
$$x_{21} = -12.6302619891586$$
$$x_{22} = 65.9893200989848$$
$$x_{23} = -56.5654544420077$$
$$x_{24} = 18.912317780113$$
$$x_{25} = 3.95172192033919$$
$$x_{26} = 72.2710660715932$$
$$x_{27} = -100.540622659664$$
$$x_{28} = 94.2587370240534$$
$$x_{29} = -87.9755858178486$$
$$x_{30} = 44.0066785894522$$
$$x_{31} = -50.2842475271843$$
$$x_{32} = -0.294682454486773$$
$$x_{33} = -94.2580611694573$$
$$x_{34} = -62.8470386162472$$
$$x_{35} = -9.50457883886398$$
$$x_{36} = 59.7078928202273$$
$$x_{37} = 56.567333690088$$
$$x_{38} = 15.786014834861$$
$$x_{39} = -3.29903328785148$$
$$x_{40} = 62.8485603567807$$
$$x_{41} = 6.55723006500106$$
$$x_{42} = 75.4120326678904$$
$$x_{43} = -84.8343862178182$$
$$x_{44} = 50.2866269338091$$
$$x_{45} = 81.6941157398245$$
$$x_{46} = 9.57569676385338$$
$$x_{47} = -18.8951963232073$$
$$x_{48} = 28.3138174685366$$
$$x_{49} = 53.4269031964768$$
$$x_{50} = 47.1465377637573$$
$$x_{51} = -53.4247959606036$$
$$x_{52} = -69.1289015588518$$
$$x_{53} = -40.8634985472455$$
$$x_{54} = 2.22814103089124$$
$$x_{55} = 22.0436114382877$$
$$x_{56} = 78.5530512997373$$
$$x_{57} = -6.38928965648362$$
$$x_{58} = -125.671477717255$$
$$x_{59} = -59.7062064512464$$
$$x_{60} = 34.5891650451544$$
$$x_{61} = -91.1168116486103$$
$$x_{62} = -72.2699157713744$$
$$x_{63} = -75.4109763113185$$
$$x_{64} = 37.7278991803885$$
$$x_{65} = -31.4449502153243$$
$$x_{66} = -15.7612143304042$$
$$x_{67} = -22.0310776789363$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -44.0035689215071$$
$$x_{2} = -25.1682273173293$$
$$x_{3} = -81.6932157658594$$
$$x_{4} = 84.835220716198$$
$$x_{5} = -37.7236626573345$$
$$x_{6} = 97.3999650893223$$
$$x_{7} = 40.8671065042713$$
$$x_{8} = 91.1175349460173$$
$$x_{9} = -12.6302619891586$$
$$x_{10} = 65.9893200989848$$
$$x_{11} = -56.5654544420077$$
$$x_{12} = 3.95172192033919$$
$$x_{13} = 72.2710660715932$$
$$x_{14} = -100.540622659664$$
$$x_{15} = -87.9755858178486$$
$$x_{16} = -50.2842475271843$$
$$x_{17} = -0.294682454486773$$
$$x_{18} = -94.2580611694573$$
$$x_{19} = -62.8470386162472$$
$$x_{20} = 59.7078928202273$$
$$x_{21} = 15.786014834861$$
$$x_{22} = 9.57569676385338$$
$$x_{23} = -18.8951963232073$$
$$x_{24} = 28.3138174685366$$
$$x_{25} = 53.4269031964768$$
$$x_{26} = 47.1465377637573$$
$$x_{27} = -69.1289015588518$$
$$x_{28} = 22.0436114382877$$
$$x_{29} = 78.5530512997373$$
$$x_{30} = -6.38928965648362$$
$$x_{31} = -125.671477717255$$
$$x_{32} = 34.5891650451544$$
$$x_{33} = -75.4109763113185$$
$$x_{34} = -31.4449502153243$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = -78.5520778284944$$
$$x_{34} = -34.5841198954721$$
$$x_{34} = -47.1438297937958$$
$$x_{34} = -97.3993321575476$$
$$x_{34} = 12.6694230459213$$
$$x_{34} = 69.130158920116$$
$$x_{34} = 31.4510601479335$$
$$x_{34} = 87.9763617358531$$
$$x_{34} = 100.541216632062$$
$$x_{34} = 25.1778008415242$$
$$x_{34} = -65.9879399974437$$
$$x_{34} = -28.30626551274$$
$$x_{34} = 18.912317780113$$
$$x_{34} = 94.2587370240534$$
$$x_{34} = 44.0066785894522$$
$$x_{34} = -9.50457883886398$$
$$x_{34} = 56.567333690088$$
$$x_{34} = -3.29903328785148$$
$$x_{34} = 62.8485603567807$$
$$x_{34} = 6.55723006500106$$
$$x_{34} = 75.4120326678904$$
$$x_{34} = -84.8343862178182$$
$$x_{34} = 50.2866269338091$$
$$x_{34} = 81.6941157398245$$
$$x_{34} = -53.4247959606036$$
$$x_{34} = -40.8634985472455$$
$$x_{34} = 2.22814103089124$$
$$x_{34} = -59.7062064512464$$
$$x_{34} = -91.1168116486103$$
$$x_{34} = -72.2699157713744$$
$$x_{34} = 37.7278991803885$$
$$x_{34} = -15.7612143304042$$
$$x_{34} = -22.0310776789363$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3999650893223, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -125.671477717255\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \left(x - 3\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -78.5520778284944$$
$$x_{2} = -34.5841198954721$$
$$x_{3} = -44.0035689215071$$
$$x_{4} = -25.1682273173293$$
$$x_{5} = -47.1438297937958$$
$$x_{6} = -81.6932157658594$$
$$x_{7} = 84.835220716198$$
$$x_{8} = -97.3993321575476$$
$$x_{9} = 12.6694230459213$$
$$x_{10} = 69.130158920116$$
$$x_{11} = 31.4510601479335$$
$$x_{12} = 87.9763617358531$$
$$x_{13} = 100.541216632062$$
$$x_{14} = -37.7236626573345$$
$$x_{15} = 25.1778008415242$$
$$x_{16} = 97.3999650893223$$
$$x_{17} = 40.8671065042713$$
$$x_{18} = -65.9879399974437$$
$$x_{19} = -28.30626551274$$
$$x_{20} = 91.1175349460173$$
$$x_{21} = -12.6302619891586$$
$$x_{22} = 65.9893200989848$$
$$x_{23} = -56.5654544420077$$
$$x_{24} = 18.912317780113$$
$$x_{25} = 3.95172192033919$$
$$x_{26} = 72.2710660715932$$
$$x_{27} = -100.540622659664$$
$$x_{28} = 94.2587370240534$$
$$x_{29} = -87.9755858178486$$
$$x_{30} = 44.0066785894522$$
$$x_{31} = -50.2842475271843$$
$$x_{32} = -0.294682454486773$$
$$x_{33} = -94.2580611694573$$
$$x_{34} = -62.8470386162472$$
$$x_{35} = -9.50457883886398$$
$$x_{36} = 59.7078928202273$$
$$x_{37} = 56.567333690088$$
$$x_{38} = 15.786014834861$$
$$x_{39} = -3.29903328785148$$
$$x_{40} = 62.8485603567807$$
$$x_{41} = 6.55723006500106$$
$$x_{42} = 75.4120326678904$$
$$x_{43} = -84.8343862178182$$
$$x_{44} = 50.2866269338091$$
$$x_{45} = 81.6941157398245$$
$$x_{46} = 9.57569676385338$$
$$x_{47} = -18.8951963232073$$
$$x_{48} = 28.3138174685366$$
$$x_{49} = 53.4269031964768$$
$$x_{50} = 47.1465377637573$$
$$x_{51} = -53.4247959606036$$
$$x_{52} = -69.1289015588518$$
$$x_{53} = -40.8634985472455$$
$$x_{54} = 2.22814103089124$$
$$x_{55} = 22.0436114382877$$
$$x_{56} = 78.5530512997373$$
$$x_{57} = -6.38928965648362$$
$$x_{58} = -125.671477717255$$
$$x_{59} = -59.7062064512464$$
$$x_{60} = 34.5891650451544$$
$$x_{61} = -91.1168116486103$$
$$x_{62} = -72.2699157713744$$
$$x_{63} = -75.4109763113185$$
$$x_{64} = 37.7278991803885$$
$$x_{65} = -31.4449502153243$$
$$x_{66} = -15.7612143304042$$
$$x_{67} = -22.0310776789363$$
Signos de extremos en los puntos:
(-78.55207782849438, 81.545947468169)
(-34.58411989547207, 37.5708234637983)
(-44.00356892150712, -46.9929350411195)
(-25.168227317329272, -28.1504935824352)
(-47.14382979379579, 50.1338614505173)
(-81.69321576585943, -84.6873127224841)
(84.83522071619804, -81.8291115616385)
(-97.39933215754765, 100.394352415252)
(12.669423045921281, 9.61812478108002)
(69.13015892011602, 66.1225993697551)
(31.45106014793351, 28.4335023766721)
(87.97636173585312, 84.9704783576549)
(100.54121663206242, 97.5360909979324)
(-37.72366265733454, -40.7113903330478)
(25.177800841524213, 22.15529009427)
(97.39996508932231, -94.3946689229274)
(40.867106504271284, -37.8539093345704)
(-65.98793999744368, 68.9806934957898)
(-28.30626551273998, 31.2903064803893)
(91.11753494601734, -88.1118612545098)
(-12.63026198915859, -15.59837063305)
(65.98932009898483, -62.9813837455716)
(-56.56545444200766, -59.5570620887982)
(18.91231778011301, 15.8809883513863)
(3.951721920339186, -0.656121661044172)
(72.2710660715932, -69.2638491787087)
(-100.5406226596642, -103.535793974935)
(94.25873702405337, 91.2532585899567)
(-87.97558581784861, -90.9700903358314)
(44.006678589452186, 40.9944908893309)
(-50.28424752718431, -53.2748663689057)
(-0.2946824544867733, -3.15266324719375)
(-94.25806116945732, -97.2529206150062)
(-62.84703861624724, -65.8394465735594)
(-9.504578838863976, 12.4647842585051)
(59.707892820227336, -56.6990777612809)
(56.56733369008799, 53.558002082243)
(15.786014834860985, -12.7470881005591)
(-3.299033287851476, 6.22112560417095)
(62.84856035678067, 59.840207685858)
(6.557230065001062, 3.42448900708588)
(75.41203266789043, 72.4051287256054)
(-84.83438621781819, 87.828694239774)
(50.28662693380906, 47.2760566650762)
(81.69411573982451, 78.6877627940051)
(9.575696763853385, -6.50095316217611)
(-18.895196323207266, -21.8723959280207)
(28.31381746853661, -25.2940884985806)
(53.42690319647679, -50.4169907777953)
(47.14653776375731, -44.1352162039481)
(-53.424795960603625, 56.4159366951519)
(-69.1289015588518, -72.121970523981)
(-40.863498547245456, 43.8521039892383)
(2.228141030891238, 0.471618974793956)
(22.043611438287677, -19.0174100876084)
(78.55305129973732, -75.5464343027166)
(-6.389289656483623, -9.33648628773909)
(-125.6714777172552, -128.667592028211)
(-59.70620645124642, 62.6982342794497)
(34.589165045154424, -31.5733487197023)
(-91.1168116486103, 94.1114995512231)
(-72.26991577137444, 75.2632738904155)
(-75.41097631131846, -78.4046004308088)
(37.7278991803885, 34.7135104817292)
(-31.444950215324322, -34.4304434690237)
(-15.761214330404183, 18.7346202562976)
(-22.031077678936263, 25.0111263891723)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -44.0035689215071$$
$$x_{2} = -25.1682273173293$$
$$x_{3} = -81.6932157658594$$
$$x_{4} = 84.835220716198$$
$$x_{5} = -37.7236626573345$$
$$x_{6} = 97.3999650893223$$
$$x_{7} = 40.8671065042713$$
$$x_{8} = 91.1175349460173$$
$$x_{9} = -12.6302619891586$$
$$x_{10} = 65.9893200989848$$
$$x_{11} = -56.5654544420077$$
$$x_{12} = 3.95172192033919$$
$$x_{13} = 72.2710660715932$$
$$x_{14} = -100.540622659664$$
$$x_{15} = -87.9755858178486$$
$$x_{16} = -50.2842475271843$$
$$x_{17} = -0.294682454486773$$
$$x_{18} = -94.2580611694573$$
$$x_{19} = -62.8470386162472$$
$$x_{20} = 59.7078928202273$$
$$x_{21} = 15.786014834861$$
$$x_{22} = 9.57569676385338$$
$$x_{23} = -18.8951963232073$$
$$x_{24} = 28.3138174685366$$
$$x_{25} = 53.4269031964768$$
$$x_{26} = 47.1465377637573$$
$$x_{27} = -69.1289015588518$$
$$x_{28} = 22.0436114382877$$
$$x_{29} = 78.5530512997373$$
$$x_{30} = -6.38928965648362$$
$$x_{31} = -125.671477717255$$
$$x_{32} = 34.5891650451544$$
$$x_{33} = -75.4109763113185$$
$$x_{34} = -31.4449502153243$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{34} = -78.5520778284944$$
$$x_{34} = -34.5841198954721$$
$$x_{34} = -47.1438297937958$$
$$x_{34} = -97.3993321575476$$
$$x_{34} = 12.6694230459213$$
$$x_{34} = 69.130158920116$$
$$x_{34} = 31.4510601479335$$
$$x_{34} = 87.9763617358531$$
$$x_{34} = 100.541216632062$$
$$x_{34} = 25.1778008415242$$
$$x_{34} = -65.9879399974437$$
$$x_{34} = -28.30626551274$$
$$x_{34} = 18.912317780113$$
$$x_{34} = 94.2587370240534$$
$$x_{34} = 44.0066785894522$$
$$x_{34} = -9.50457883886398$$
$$x_{34} = 56.567333690088$$
$$x_{34} = -3.29903328785148$$
$$x_{34} = 62.8485603567807$$
$$x_{34} = 6.55723006500106$$
$$x_{34} = 75.4120326678904$$
$$x_{34} = -84.8343862178182$$
$$x_{34} = 50.2866269338091$$
$$x_{34} = 81.6941157398245$$
$$x_{34} = -53.4247959606036$$
$$x_{34} = -40.8634985472455$$
$$x_{34} = 2.22814103089124$$
$$x_{34} = -59.7062064512464$$
$$x_{34} = -91.1168116486103$$
$$x_{34} = -72.2699157713744$$
$$x_{34} = 37.7278991803885$$
$$x_{34} = -15.7612143304042$$
$$x_{34} = -22.0310776789363$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3999650893223, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -125.671477717255\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33.0421565872763$$
$$x_{2} = -17.3765980243604$$
$$x_{3} = -73.8534450440396$$
$$x_{4} = 20.5339259723255$$
$$x_{5} = -70.7129603215986$$
$$x_{6} = -23.6368881258944$$
$$x_{7} = 86.4177690883985$$
$$x_{8} = 51.8771748648305$$
$$x_{9} = -42.4554715670068$$
$$x_{10} = 0.826862867228188$$
$$x_{11} = 11.2338590161227$$
$$x_{12} = 83.2771138683158$$
$$x_{13} = -26.770617096282$$
$$x_{14} = 70.7153615177027$$
$$x_{15} = -89.5569955724082$$
$$x_{16} = 55.0163019917346$$
$$x_{17} = 39.3249112691049$$
$$x_{18} = -58.1521577434381$$
$$x_{19} = -36.1793185853157$$
$$x_{20} = 5.40591660043711$$
$$x_{21} = -64.432300083121$$
$$x_{22} = 98.9810030297478$$
$$x_{23} = 14.3121594602206$$
$$x_{24} = -55.0123332166132$$
$$x_{25} = 61.2953513467577$$
$$x_{26} = 73.8556462692966$$
$$x_{27} = 89.5584922796575$$
$$x_{28} = -92.6978793436777$$
$$x_{29} = -48.7333266866217$$
$$x_{30} = 48.7383852414105$$
$$x_{31} = 33.053173593001$$
$$x_{32} = 45.6000073775805$$
$$x_{33} = -8.03330382965524$$
$$x_{34} = -83.2753827526075$$
$$x_{35} = 36.1885045575189$$
$$x_{36} = -14.2525765162628$$
$$x_{37} = -61.2921547109207$$
$$x_{38} = 17.4166086363428$$
$$x_{39} = -1.95446769860329$$
$$x_{40} = -51.8727106470714$$
$$x_{41} = -4.9585915020369$$
$$x_{42} = -76.9940166753296$$
$$x_{43} = -39.3171352054588$$
$$x_{44} = 80.1365349095748$$
$$x_{45} = -86.4161615658675$$
$$x_{46} = 95.8401150148972$$
$$x_{47} = 64.4351925360079$$
$$x_{48} = -11.136122961567$$
$$x_{49} = 76.996041906774$$
$$x_{50} = 67.5752037953155$$
$$x_{51} = 23.6584567792085$$
$$x_{52} = 29.9192901213547$$
$$x_{53} = 42.462138986437$$
$$x_{54} = -29.9058350256858$$
$$x_{55} = -67.5725740899573$$
$$x_{56} = 92.6992763110302$$
$$x_{57} = -98.9797778056003$$
$$x_{58} = -20.5052352226731$$
$$x_{59} = 26.7874183328987$$
$$x_{60} = 3.09441845244876$$
$$x_{61} = -95.8388081401923$$
$$x_{62} = -80.1346653801375$$
$$x_{63} = -45.5942274137072$$
$$x_{64} = 58.1557091900213$$
$$x_{65} = 8.21987886514604$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8401150148972, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8388081401923\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33.0421565872763$$
$$x_{2} = -17.3765980243604$$
$$x_{3} = -73.8534450440396$$
$$x_{4} = 20.5339259723255$$
$$x_{5} = -70.7129603215986$$
$$x_{6} = -23.6368881258944$$
$$x_{7} = 86.4177690883985$$
$$x_{8} = 51.8771748648305$$
$$x_{9} = -42.4554715670068$$
$$x_{10} = 0.826862867228188$$
$$x_{11} = 11.2338590161227$$
$$x_{12} = 83.2771138683158$$
$$x_{13} = -26.770617096282$$
$$x_{14} = 70.7153615177027$$
$$x_{15} = -89.5569955724082$$
$$x_{16} = 55.0163019917346$$
$$x_{17} = 39.3249112691049$$
$$x_{18} = -58.1521577434381$$
$$x_{19} = -36.1793185853157$$
$$x_{20} = 5.40591660043711$$
$$x_{21} = -64.432300083121$$
$$x_{22} = 98.9810030297478$$
$$x_{23} = 14.3121594602206$$
$$x_{24} = -55.0123332166132$$
$$x_{25} = 61.2953513467577$$
$$x_{26} = 73.8556462692966$$
$$x_{27} = 89.5584922796575$$
$$x_{28} = -92.6978793436777$$
$$x_{29} = -48.7333266866217$$
$$x_{30} = 48.7383852414105$$
$$x_{31} = 33.053173593001$$
$$x_{32} = 45.6000073775805$$
$$x_{33} = -8.03330382965524$$
$$x_{34} = -83.2753827526075$$
$$x_{35} = 36.1885045575189$$
$$x_{36} = -14.2525765162628$$
$$x_{37} = -61.2921547109207$$
$$x_{38} = 17.4166086363428$$
$$x_{39} = -1.95446769860329$$
$$x_{40} = -51.8727106470714$$
$$x_{41} = -4.9585915020369$$
$$x_{42} = -76.9940166753296$$
$$x_{43} = -39.3171352054588$$
$$x_{44} = 80.1365349095748$$
$$x_{45} = -86.4161615658675$$
$$x_{46} = 95.8401150148972$$
$$x_{47} = 64.4351925360079$$
$$x_{48} = -11.136122961567$$
$$x_{49} = 76.996041906774$$
$$x_{50} = 67.5752037953155$$
$$x_{51} = 23.6584567792085$$
$$x_{52} = 29.9192901213547$$
$$x_{53} = 42.462138986437$$
$$x_{54} = -29.9058350256858$$
$$x_{55} = -67.5725740899573$$
$$x_{56} = 92.6992763110302$$
$$x_{57} = -98.9797778056003$$
$$x_{58} = -20.5052352226731$$
$$x_{59} = 26.7874183328987$$
$$x_{60} = 3.09441845244876$$
$$x_{61} = -95.8388081401923$$
$$x_{62} = -80.1346653801375$$
$$x_{63} = -45.5942274137072$$
$$x_{64} = 58.1557091900213$$
$$x_{65} = 8.21987886514604$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8401150148972, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8388081401923\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 3)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- x - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- x - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} = \left(- x - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(x - 3\right) \cos{\left(x \right)} = - \left(- x - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico