Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- tres *cos((x-pi)/ cuatro)+ uno
- 3 multiplicar por coseno de ((x menos número pi ) dividir por 4) más 1
- tres multiplicar por coseno de ((x menos número pi ) dividir por cuatro) más uno
- 3cos((x-pi)/4)+1
- 3cosx-pi/4+1
- 3*cos((x-pi) dividir por 4)+1
-
Expresiones semejantes
- 3*cos((x+pi)/4)+1
- 3*cos((x-pi)/4)-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Número Pi pi
- pi-arcsin(x)
- pi^-x
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
Gráfico de la función y = 3*cos((x-pi)/4)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/x - pi\
f(x) = 3*cos|------| + 1
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1$$
f = 3*cos((x - pi)/4) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi - 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 86.1823492847409$$
$$x_{2} = -89.7468393162875$$
$$x_{3} = -29.6336815201246$$
$$x_{4} = 61.0496080560226$$
$$x_{5} = -54.766422748843$$
$$x_{6} = -79.8991639775613$$
$$x_{7} = 45.7645421660304$$
$$x_{8} = -4.50094029140628$$
$$x_{9} = -140.012321773724$$
$$x_{10} = 161.580572970896$$
$$x_{11} = -64.6140980875692$$
$$x_{12} = 20.6318009373121$$
$$x_{13} = 96.0300246234671$$
$$x_{14} = 136.447831742178$$
$$x_{15} = -155.297387663716$$
$$x_{16} = -39.4813568588508$$
$$x_{17} = -4980.78370357764$$
$$x_{18} = 70.8972833947488$$
$$x_{19} = -114.879580545006$$
$$x_{20} = -105.03190520628$$
$$x_{21} = 9269.48057310566$$
$$x_{22} = 10.7841255985859$$
$$x_{23} = -190.277804231161$$
$$x_{24} = 35.9168668273042$$
$$x_{25} = -14.3486156301325$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \pi - 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + 3 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 86.1823492847409$$
$$x_{2} = -89.7468393162875$$
$$x_{3} = -29.6336815201246$$
$$x_{4} = 61.0496080560226$$
$$x_{5} = -54.766422748843$$
$$x_{6} = -79.8991639775613$$
$$x_{7} = 45.7645421660304$$
$$x_{8} = -4.50094029140628$$
$$x_{9} = -140.012321773724$$
$$x_{10} = 161.580572970896$$
$$x_{11} = -64.6140980875692$$
$$x_{12} = 20.6318009373121$$
$$x_{13} = 96.0300246234671$$
$$x_{14} = 136.447831742178$$
$$x_{15} = -155.297387663716$$
$$x_{16} = -39.4813568588508$$
$$x_{17} = -4980.78370357764$$
$$x_{18} = 70.8972833947488$$
$$x_{19} = -114.879580545006$$
$$x_{20} = -105.03190520628$$
$$x_{21} = 9269.48057310566$$
$$x_{22} = 10.7841255985859$$
$$x_{23} = -190.277804231161$$
$$x_{24} = 35.9168668273042$$
$$x_{25} = -14.3486156301325$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, 5 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(pi, 4)
(5*pi, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 5 \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, 5 \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \pi, 3 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \pi, 3 \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1\right) = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 4\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos((x - pi)/4) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 3 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$
- No
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = - 3 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = 3 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$$
- No
$$3 \cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} + 1 = - 3 \cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar