Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)/ dos -exp(x)-sin(x)/ dos +(-cos(x*sqrt(tres)/ dos)-sin(x*sqrt(tres)/ dos))*exp(-x/ dos)
- coseno de (x) dividir por 2 menos exponente de (x) menos seno de (x) dividir por 2 más ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por 2)
- coseno de (x) dividir por dos menos exponente de (x) menos seno de (x) dividir por dos más ( menos coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos) menos seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos)) multiplicar por exponente de ( menos x dividir por dos)
- cos(x)/2-exp(x)-sin(x)/2+(-cos(x*√(3)/2)-sin(x*√(3)/2))*exp(-x/2)
- cos(x)/2-exp(x)-sin(x)/2+(-cos(xsqrt(3)/2)-sin(xsqrt(3)/2))exp(-x/2)
- cosx/2-expx-sinx/2+-cosxsqrt3/2-sinxsqrt3/2exp-x/2
- cos(x) dividir por 2-exp(x)-sin(x) dividir por 2+(-cos(x*sqrt(3) dividir por 2)-sin(x*sqrt(3) dividir por 2))*exp(-x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/2-exp(x)-sin(x)/2-(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- cos(x)/2-exp(x)+sin(x)/2+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- cos(x)/2+exp(x)-sin(x)/2+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- cos(x)/2-exp(x)-sin(x)/2+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- cos(x)/2-exp(x)-sin(x)/2+(cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- cos(x)/2-exp(x)-sin(x)/2+(-cos(x*sqrt(3)/2)+sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- cosx/2-exp(x)-sinx/2+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
- Exponente exp
- exp(x)/3
- exp((-1)/x^2)
- exp(1/(x-2))
- exp(y)
- exp(x)*x
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Exponente exp
- exp(x)/3
- exp((-1)/x^2)
- exp(1/(x-2))
- exp(y)
- exp(x)*x
Trazado el gráfico de la función/
cos(x)/2-exp(x)-sin(x)/2+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
Gráfico de la función y = cos(x)/2-exp(x)-sin(x)/2+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
-x
/ / ___\ / ___\\ ---
cos(x) x sin(x) | |x*\/ 3 | |x*\/ 3 || 2
f(x) = ------ - e - ------ + |- cos|-------| - sin|-------||*e
2 2 \ \ 2 / \ 2 //
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}$$
f = -exp(x) + cos(x)/2 - sin(x)/2 + (-sin((sqrt(3)*x)/2) - cos((sqrt(3)*x)/2))*exp((-x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} + \frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} - e^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34.7644878008333$$
$$x_{2} = -42.0196852710257$$
$$x_{3} = -31.1368890375042$$
$$x_{4} = -45.6472839998494$$
$$x_{5} = -5.75202810001975$$
$$x_{6} = -27.5092903450639$$
$$x_{7} = -56.5300801853$$
$$x_{8} = -52.9024814568319$$
$$x_{9} = -23.8816933189226$$
$$x_{10} = -20.2541116996436$$
$$x_{11} = -16.626634499764$$
$$x_{12} = -60.1576789137683$$
$$x_{13} = -9.3748638889904$$
$$x_{14} = -38.39208654031$$
$$x_{15} = -0.0917393102811549$$
$$x_{16} = -12.9997103360051$$
$$x_{17} = -49.2748827283606$$
$$x_{18} = -2.00170218534646$$
$$x_{19} = -63.7852776422367$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.00170218534646, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -60.1576789137683\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} + \frac{\left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} - e^{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -34.7644878008333$$
$$x_{2} = -42.0196852710257$$
$$x_{3} = -31.1368890375042$$
$$x_{4} = -45.6472839998494$$
$$x_{5} = -5.75202810001975$$
$$x_{6} = -27.5092903450639$$
$$x_{7} = -56.5300801853$$
$$x_{8} = -52.9024814568319$$
$$x_{9} = -23.8816933189226$$
$$x_{10} = -20.2541116996436$$
$$x_{11} = -16.626634499764$$
$$x_{12} = -60.1576789137683$$
$$x_{13} = -9.3748638889904$$
$$x_{14} = -38.39208654031$$
$$x_{15} = -0.0917393102811549$$
$$x_{16} = -12.9997103360051$$
$$x_{17} = -49.2748827283606$$
$$x_{18} = -2.00170218534646$$
$$x_{19} = -63.7852776422367$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2.00170218534646, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -60.1576789137683\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/2 - exp(x) - sin(x)/2 + (-cos((x*sqrt(3))/2) - sin((x*sqrt(3))/2))*exp((-x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} - e^{- x}$$
- No
$$\left(\left(- e^{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) + \left(- \sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} = - \left(\sin{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} \right)}\right) e^{\frac{x}{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar