Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- ((- uno -x)*cos(tres *x)+(- uno +log(sin(tres *x))/ tres)*sin(tres *x))*exp(-x)
- (( menos 1 menos x) multiplicar por coseno de (3 multiplicar por x) más ( menos 1 más logaritmo de ( seno de (3 multiplicar por x)) dividir por 3) multiplicar por seno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- (( menos uno menos x) multiplicar por coseno de (tres multiplicar por x) más ( menos uno más logaritmo de ( seno de (tres multiplicar por x)) dividir por tres) multiplicar por seno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos x)
- ((-1-x)cos(3x)+(-1+log(sin(3x))/3)sin(3x))exp(-x)
- -1-xcos3x+-1+logsin3x/3sin3xexp-x
- ((-1-x)*cos(3*x)+(-1+log(sin(3*x)) dividir por 3)*sin(3*x))*exp(-x)
-
Expresiones semejantes
- ((-1-x)*cos(3*x)+(-1+log(sin(3*x))/3)*sin(3*x))*exp(x)
- ((-1-x)*cos(3*x)-(-1+log(sin(3*x))/3)*sin(3*x))*exp(-x)
- ((-1-x)*cos(3*x)+(-1-log(sin(3*x))/3)*sin(3*x))*exp(-x)
- ((-1-x)*cos(3*x)+(1+log(sin(3*x))/3)*sin(3*x))*exp(-x)
- ((1-x)*cos(3*x)+(-1+log(sin(3*x))/3)*sin(3*x))*exp(-x)
- ((-1+x)*cos(3*x)+(-1+log(sin(3*x))/3)*sin(3*x))*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(7*x-2*pi/21)*cos(7*x+5*pi/21)
- cos(x)/10+3*sin(x)/10+exp(-x)+exp(-2*x)
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log(6-4*x)
- log(x)*(x+3)
- log(x)*sin(8*x)
- log(x+3)/log(2)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x)/2-1
- sin(x^2-x)
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x)/2-1
- sin(x^2-x)
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
- Exponente exp
- exp(-sqrt(2)*sqrt(1+x))
- exp(-x)*(x-1)^3
- exp(-x)/(1+e**(-x))**2
- exp^(2/(x+5))
- exp(2*x)*sin(x^2)
Gráfico de la función y = ((-1-x)*cos(3*x)+(-1+log(sin(3*x))/3)*sin(3*x))*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / log(sin(3*x))\ \ -x
f(x) = |(-1 - x)*cos(3*x) + |-1 + -------------|*sin(3*x)|*e
\ \ 3 / /
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$$
f = ((-x - 1)*cos(3*x) + (log(sin(3*x))/3 - 1)*sin(3*x))*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -9.98539741691367$$
$$x_{2} = 46.6072922418421$$
$$x_{3} = -1.8794960829843$$
$$x_{4} = 75.9261554996269$$
$$x_{5} = 34.043431129156$$
$$x_{6} = -16.2533994438809$$
$$x_{7} = 50.7955163967044$$
$$x_{8} = 73.8318816561791$$
$$x_{9} = 80.1147219685465$$
$$x_{10} = 82.2090136487629$$
$$x_{11} = 71.737614794267$$
$$x_{12} = 38.2312063359586$$
$$x_{13} = 44.5132192160972$$
$$x_{14} = 94.774858704551$$
$$x_{15} = 84.3033104066493$$
$$x_{16} = -12.0728346324841$$
$$x_{17} = 36.1372901359023$$
$$x_{18} = -7.90210723109285$$
$$x_{19} = 86.3976118772455$$
$$x_{20} = 78.0204357696402$$
$$x_{21} = 90.5862276635972$$
$$x_{22} = 29.8559312114078$$
$$x_{23} = 25.6688360586622$$
$$x_{24} = 40.3251710428693$$
$$x_{25} = 4.769871441334$$
$$x_{26} = 42.419177244023$$
$$x_{27} = -3.78242761312143$$
$$x_{28} = 88.4919177297461$$
$$x_{29} = 31.9496402068806$$
$$x_{30} = -5.82813351522193$$
$$x_{31} = -14.1624671168212$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -9.98539741691367$$
$$x_{2} = 46.6072922418421$$
$$x_{3} = -1.8794960829843$$
$$x_{4} = 75.9261554996269$$
$$x_{5} = 34.043431129156$$
$$x_{6} = -16.2533994438809$$
$$x_{7} = 50.7955163967044$$
$$x_{8} = 73.8318816561791$$
$$x_{9} = 80.1147219685465$$
$$x_{10} = 82.2090136487629$$
$$x_{11} = 71.737614794267$$
$$x_{12} = 38.2312063359586$$
$$x_{13} = 44.5132192160972$$
$$x_{14} = 94.774858704551$$
$$x_{15} = 84.3033104066493$$
$$x_{16} = -12.0728346324841$$
$$x_{17} = 36.1372901359023$$
$$x_{18} = -7.90210723109285$$
$$x_{19} = 86.3976118772455$$
$$x_{20} = 78.0204357696402$$
$$x_{21} = 90.5862276635972$$
$$x_{22} = 29.8559312114078$$
$$x_{23} = 25.6688360586622$$
$$x_{24} = 40.3251710428693$$
$$x_{25} = 4.769871441334$$
$$x_{26} = 42.419177244023$$
$$x_{27} = -3.78242761312143$$
$$x_{28} = 88.4919177297461$$
$$x_{29} = 31.9496402068806$$
$$x_{30} = -5.82813351522193$$
$$x_{31} = -14.1624671168212$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 3 \left(- x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} - \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 38.6510077056192$$
$$x_{2} = -1.51901416748526$$
$$x_{3} = 28.1834891640672$$
$$x_{4} = 65.8732005433378$$
$$x_{5} = 30.2767448231664$$
$$x_{6} = 70.0615716620961$$
$$x_{7} = 57.4966417307408$$
$$x_{8} = 21.9050429759204$$
$$x_{9} = 23.9975798135348$$
$$x_{10} = 80.5326903434396$$
$$x_{11} = 6.28672372026858$$
$$x_{12} = 17.7213104041304$$
$$x_{13} = 78.4384482905033$$
$$x_{14} = 34.4636737431808$$
$$x_{15} = -9.58082704433894$$
$$x_{16} = 63.7790356498237$$
$$x_{17} = 26.0904178649132$$
$$x_{18} = 36.5572988464878$$
$$x_{19} = 19.8129048043332$$
$$x_{20} = -15.8444850116323$$
$$x_{21} = -13.7545918548189$$
$$x_{22} = 74.2499901079438$$
$$x_{23} = 67.9673796392205$$
$$x_{24} = -22.1193135880101$$
$$x_{25} = 82.626940160539$$
$$x_{26} = 72.1557754849046$$
$$x_{27} = -17.935438671768$$
$$x_{28} = 2.14594931115552$$
$$x_{29} = 32.370148757841$$
$$x_{30} = -20.0271173407843$$
$$x_{31} = 4.20466432279635$$
$$x_{32} = -11.6663396465097$$
$$x_{33} = -3.3951050926814$$
$$x_{34} = -24.2118922552353$$
$$x_{35} = 76.3442146413694$$
$$x_{36} = -7.50041301960445$$
$$x_{37} = -5.43122341120439$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.51901416748526$$
$$x_{2} = 6.28672372026858$$
$$x_{3} = -9.58082704433894$$
$$x_{4} = -15.8444850116323$$
$$x_{5} = -13.7545918548189$$
$$x_{6} = -22.1193135880101$$
$$x_{7} = -17.935438671768$$
$$x_{8} = 2.14594931115552$$
$$x_{9} = -20.0271173407843$$
$$x_{10} = 4.20466432279635$$
$$x_{11} = -11.6663396465097$$
$$x_{12} = -3.3951050926814$$
$$x_{13} = -24.2118922552353$$
$$x_{14} = -7.50041301960445$$
$$x_{15} = -5.43122341120439$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 38.6510077056192$$
$$x_{15} = 28.1834891640672$$
$$x_{15} = 65.8732005433378$$
$$x_{15} = 30.2767448231664$$
$$x_{15} = 70.0615716620961$$
$$x_{15} = 57.4966417307408$$
$$x_{15} = 21.9050429759204$$
$$x_{15} = 23.9975798135348$$
$$x_{15} = 80.5326903434396$$
$$x_{15} = 17.7213104041304$$
$$x_{15} = 78.4384482905033$$
$$x_{15} = 34.4636737431808$$
$$x_{15} = 63.7790356498237$$
$$x_{15} = 26.0904178649132$$
$$x_{15} = 36.5572988464878$$
$$x_{15} = 19.8129048043332$$
$$x_{15} = 74.2499901079438$$
$$x_{15} = 67.9673796392205$$
$$x_{15} = 82.626940160539$$
$$x_{15} = 72.1557754849046$$
$$x_{15} = 32.370148757841$$
$$x_{15} = 76.3442146413694$$
Decrece en los intervalos
$$\left[6.28672372026858, 17.7213104041304\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -24.2118922552353\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 3 \left(- x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} - \left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 38.6510077056192$$
$$x_{2} = -1.51901416748526$$
$$x_{3} = 28.1834891640672$$
$$x_{4} = 65.8732005433378$$
$$x_{5} = 30.2767448231664$$
$$x_{6} = 70.0615716620961$$
$$x_{7} = 57.4966417307408$$
$$x_{8} = 21.9050429759204$$
$$x_{9} = 23.9975798135348$$
$$x_{10} = 80.5326903434396$$
$$x_{11} = 6.28672372026858$$
$$x_{12} = 17.7213104041304$$
$$x_{13} = 78.4384482905033$$
$$x_{14} = 34.4636737431808$$
$$x_{15} = -9.58082704433894$$
$$x_{16} = 63.7790356498237$$
$$x_{17} = 26.0904178649132$$
$$x_{18} = 36.5572988464878$$
$$x_{19} = 19.8129048043332$$
$$x_{20} = -15.8444850116323$$
$$x_{21} = -13.7545918548189$$
$$x_{22} = 74.2499901079438$$
$$x_{23} = 67.9673796392205$$
$$x_{24} = -22.1193135880101$$
$$x_{25} = 82.626940160539$$
$$x_{26} = 72.1557754849046$$
$$x_{27} = -17.935438671768$$
$$x_{28} = 2.14594931115552$$
$$x_{29} = 32.370148757841$$
$$x_{30} = -20.0271173407843$$
$$x_{31} = 4.20466432279635$$
$$x_{32} = -11.6663396465097$$
$$x_{33} = -3.3951050926814$$
$$x_{34} = -24.2118922552353$$
$$x_{35} = 76.3442146413694$$
$$x_{36} = -7.50041301960445$$
$$x_{37} = -5.43122341120439$$
Signos de extremos en los puntos:
(38.65100770561915, 6.16219148225763e-16)
(-1.5190141674852584, -4.89774160517814)
(28.18348916406721, 1.59533114173595e-11)
(65.8732005433378, 1.56351397836025e-27)
(30.27674482316638, 2.10753702269737e-12)
(70.06157166209613, 2.52050097581505e-29)
(57.49664173074076, 5.94160640848563e-24)
(21.905042975920423, 6.67863067842482e-9)
(23.997579813534767, 8.98938678892451e-10)
(80.53269034343964, 8.19623020167437e-34)
(6.286723720268583, -0.0136083931640301)
(17.72131040413041, 3.5853645193246e-7)
(78.43844829050326, 6.48387102777368e-33)
(34.46367374318081, 3.62971817761609e-14)
(-9.580827044338937, -119184.927866647)
(63.77903564982371, 1.22963099840208e-26)
(26.090417864913174, 1.2012323968707e-10)
(36.55729884648778, 4.73690308041995e-15)
(19.812904804333233, 4.91914761125933e-8)
(-15.844485011632257, -107531441.820024)
(-13.754591854818901, -11443640.0428355)
(74.24999010794383, 4.04894790241277e-31)
(67.9673796392205, 1.9860818180856e-28)
(-22.119313588010105, -81087204884.6996)
(82.62694016053902, 1.03539062775793e-34)
(72.15577548490458, 3.19591089691233e-30)
(-17.935438671768, -991939018.303918)
(2.145949311155519, -0.392799086946982)
(32.37014875784104, 2.77140994470211e-13)
(-20.027117340784294, -9019983057.34636)
(4.204664322796351, -0.0790273665308305)
(-11.666339646509732, -1188187.36478491)
(-3.395105092681403, -74.8417925843381)
(-24.211892255235334, -722164659094.372)
(76.34421464136939, 5.12565451765637e-32)
(-7.500413019604448, -11355.3048351522)
(-5.431223411204385, -994.726239898877)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.51901416748526$$
$$x_{2} = 6.28672372026858$$
$$x_{3} = -9.58082704433894$$
$$x_{4} = -15.8444850116323$$
$$x_{5} = -13.7545918548189$$
$$x_{6} = -22.1193135880101$$
$$x_{7} = -17.935438671768$$
$$x_{8} = 2.14594931115552$$
$$x_{9} = -20.0271173407843$$
$$x_{10} = 4.20466432279635$$
$$x_{11} = -11.6663396465097$$
$$x_{12} = -3.3951050926814$$
$$x_{13} = -24.2118922552353$$
$$x_{14} = -7.50041301960445$$
$$x_{15} = -5.43122341120439$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 38.6510077056192$$
$$x_{15} = 28.1834891640672$$
$$x_{15} = 65.8732005433378$$
$$x_{15} = 30.2767448231664$$
$$x_{15} = 70.0615716620961$$
$$x_{15} = 57.4966417307408$$
$$x_{15} = 21.9050429759204$$
$$x_{15} = 23.9975798135348$$
$$x_{15} = 80.5326903434396$$
$$x_{15} = 17.7213104041304$$
$$x_{15} = 78.4384482905033$$
$$x_{15} = 34.4636737431808$$
$$x_{15} = 63.7790356498237$$
$$x_{15} = 26.0904178649132$$
$$x_{15} = 36.5572988464878$$
$$x_{15} = 19.8129048043332$$
$$x_{15} = 74.2499901079438$$
$$x_{15} = 67.9673796392205$$
$$x_{15} = 82.626940160539$$
$$x_{15} = 72.1557754849046$$
$$x_{15} = 32.370148757841$$
$$x_{15} = 76.3442146413694$$
Decrece en los intervalos
$$\left[6.28672372026858, 17.7213104041304\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -24.2118922552353\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 6 \left(x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 8 \left(x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \frac{8 \left(\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - 3\right) \sin{\left(3 x \right)}}{3} - 2 \left(\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - 3\right) \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 79.9020455521482$$
$$x_{2} = 33.833086917052$$
$$x_{3} = 84.0905454689771$$
$$x_{4} = 4.57781999903627$$
$$x_{5} = 98.25$$
$$x_{6} = -6.08519717094216$$
$$x_{7} = -8.14282451131941$$
$$x_{8} = 42.2080489706273$$
$$x_{9} = 88.2790724659395$$
$$x_{10} = 6.65170020247013$$
$$x_{11} = 54.771953255387$$
$$x_{12} = 46.39587333125$$
$$x_{13} = 92.4676229225652$$
$$x_{14} = 86.1848058249307$$
$$x_{15} = 44.3019390782021$$
$$x_{16} = 2.52516675105519$$
$$x_{17} = 90.373344962289$$
$$x_{18} = 48.4898461836308$$
$$x_{19} = 81.9962918708954$$
$$x_{20} = 77.8078070892646$$
$$x_{21} = 8.73394142379348$$
$$x_{22} = 96.6561938362326$$
$$x_{23} = -10.2189910944404$$
$$x_{24} = 31.7395525210829$$
$$x_{25} = 94.5619059894802$$
$$x_{26} = 35.9267175935695$$
$$x_{27} = 38.0204292516885$$
$$x_{28} = 50.5838529808836$$
$$x_{29} = 40.1142096706069$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-6.08519717094216, 2.52516675105519\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -10.2189910944404\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- 6 \left(x + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 8 \left(x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \frac{8 \left(\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - 3\right) \sin{\left(3 x \right)}}{3} - 2 \left(\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - 3\right) \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 79.9020455521482$$
$$x_{2} = 33.833086917052$$
$$x_{3} = 84.0905454689771$$
$$x_{4} = 4.57781999903627$$
$$x_{5} = 98.25$$
$$x_{6} = -6.08519717094216$$
$$x_{7} = -8.14282451131941$$
$$x_{8} = 42.2080489706273$$
$$x_{9} = 88.2790724659395$$
$$x_{10} = 6.65170020247013$$
$$x_{11} = 54.771953255387$$
$$x_{12} = 46.39587333125$$
$$x_{13} = 92.4676229225652$$
$$x_{14} = 86.1848058249307$$
$$x_{15} = 44.3019390782021$$
$$x_{16} = 2.52516675105519$$
$$x_{17} = 90.373344962289$$
$$x_{18} = 48.4898461836308$$
$$x_{19} = 81.9962918708954$$
$$x_{20} = 77.8078070892646$$
$$x_{21} = 8.73394142379348$$
$$x_{22} = 96.6561938362326$$
$$x_{23} = -10.2189910944404$$
$$x_{24} = 31.7395525210829$$
$$x_{25} = 94.5619059894802$$
$$x_{26} = 35.9267175935695$$
$$x_{27} = 38.0204292516885$$
$$x_{28} = 50.5838529808836$$
$$x_{29} = 40.1142096706069$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-6.08519717094216, 2.52516675105519\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -10.2189910944404\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-1 - x)*cos(3*x) + (-1 + log(sin(3*x))/3)*sin(3*x))*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} = \left(\left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} = - \left(\left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} = \left(\left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
- No
$$\left(\left(- x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{- x} = - \left(\left(x - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \left(\frac{\log{\left(- \sin{\left(3 x \right)} \right)}}{3} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar