cos(3π/4)coax+sin(π/4)<(-√3/2) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -sqrt(2)/2

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(x \right)} = - \sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =

True

pero cos
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(1 + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(1 + \frac{\sqrt{6}}{2} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\cos{\left(0 \right)} \cos{\left(\frac{3 \pi}{4} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$

       ___ 
    -\/ 3  
0 < -------
       2   
    

pero

       ___ 
    -\/ 3  
0 > -------
       2   
    

signo desigualdades no tiene soluciones