Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
- Integral de d{x}:
- sin(x/2)*cos(x/2)
- Límite de la función:
- -1/4
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ dos)*cos(x/ dos)>- uno / cuatro
- seno de (x dividir por 2) multiplicar por coseno de (x dividir por 2) más menos 1 dividir por 4
- seno de (x dividir por dos) multiplicar por coseno de (x dividir por dos) más menos uno dividir por cuatro
- sin(x/2)cos(x/2)>-1/4
- sinx/2cosx/2>-1/4
- sin(x dividir por 2)*cos(x dividir por 2)>-1 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- sinx/2*cosx/2>=1/4
- (x^5-x^2)/x^2>=(x^3-1)/((4*x^2))
- sinx/2*cosx/2>1/2
- sin(x/2)*cos(x/2)>+1/4
- sin(x/2)cos(x/2)>=1/4
- abs((2*n-1)/(4*n+5)-1/2)<1/1000
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<0
- sinx<1
- sin2x<-1/2
- sin(x)<=sqrt(3)/2
- sinx<sqrt2/2
- Coseno cos
- cos(x)>=-1/2
- cos2x>1/2
- cos(x)<√3/2
- cos(x)<0
- cos(x)<=-√3/2
sin(x/2)*cos(x/2)>-1/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ /x\ sin|-|*cos|-| > -1/4 \2/ \2/
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \frac{1}{4}$$
sin(x/2)*cos(x/2) > -1/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \frac{1}{4}$$
$$\sin{\left(\frac{- 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > - \frac{1}{4}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x > 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)} \wedge x < 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x > 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \frac{1}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{1}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{4} = 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)}$$
$$x_{2} = 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x_{3} = 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \frac{1}{4}$$
$$\sin{\left(\frac{- 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} \cos{\left(\frac{- 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)} - \frac{1}{10}}{2} \right)} > - \frac{1}{4}$$
/ / ___________\\ / / ___________\\
|1 | ___ / ___ || |1 | ___ / ___ ||
-cos|-- + 2*atan\-2 + \/ 3 + 2*\/ 2 - \/ 3 /|*sin|-- + 2*atan\-2 + \/ 3 + 2*\/ 2 - \/ 3 /| > -1/4
\20 / \20 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x4 x2 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - 4 \operatorname{atan}{\left(-2 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right)}$$
$$x > 4 \operatorname{atan}{\left(- 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} + \sqrt{3} + 2 \right)} \wedge x < 4 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} + 2 \right)}$$
$$x > 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} + 2 + 2 \sqrt{\sqrt{3} + 2} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / 7*pi\ / 11*pi \\ Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= 2*pi, ----- < x|| \ \ 6 / \ 6 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{7 \pi}{6}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{11 \pi}{6} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 7*pi/6))∨((x <= 2*pi)∧(11*pi/6 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
7*pi 11*pi
[0, ----) U (-----, 2*pi]
6 6
$$x\ in\ \left[0, \frac{7 \pi}{6}\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 7*pi/6), Interval.Lopen(11*pi/6, 2*pi))
Gráfico