Sr Examen

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ctg(x)<=sqrt(3) desigualdades

Ha introducido [src]

            ___
cot(x) <= \/ 3

\cot{\left(x \right)} \leq \sqrt{3}

cot(x) <= sqrt(3)

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cot{\left(x \right)} \leq \sqrt{3}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cot{\left(x \right)} = \sqrt{3}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cot{\left(x \right)} = \sqrt{3}

cambiamos

\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} - 1 = 0

\cot{\left(x \right)} - \sqrt{3} - 1 = 0

Sustituimos

w = \cot{\left(x \right)}

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1 + w - sqrt3 = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

w - \sqrt{3} = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w - sqrt(3))/w

w = 1 / ((w - sqrt(3))/w)

Obtenemos la respuesta: w = 1 + sqrt(3)
hacemos cambio inverso

\cot{\left(x \right)} = w

sustituimos w:

x_{1} = \frac{\pi}{6}

x_{1} = \frac{\pi}{6}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{\pi}{6}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}

- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}

lo sustituimos en la expresión

\cot{\left(x \right)} \leq \sqrt{3}

\cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} \leq \sqrt{3}

   /1    pi\      ___
tan|-- + --| <= \/ 3 
   \10   3 /

pero

   /1    pi\      ___
tan|-- + --| >= \/ 3 
   \10   3 /

Entonces

x \leq \frac{\pi}{6}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq \frac{\pi}{6}

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Respuesta rápida 2 [src]

 pi     
[--, pi)
 6

x\ in\ \left[\frac{\pi}{6}, \pi\right)

x in Interval.Ropen(pi/6, pi)