Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(x-1)>0
-
(x+8)(3-x)(1,5-x)<0
-
x^2-6x-7<0
-
x^2(3-x)/x^2-8x+16<=0
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*(sin(x)-cos(x))<=sqrt(tres)
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por ( seno de (x) menos coseno de (x)) menos o igual a raíz cuadrada de (3)
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por ( seno de (x) menos coseno de (x)) menos o igual a raíz cuadrada de (tres)
- √(2)*(sin(x)-cos(x))<=√(3)
- sqrt(2)(sin(x)-cos(x))<=sqrt(3)
- sqrt2sinx-cosx<=sqrt3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*(sin(x)+cos(x))<=sqrt(3)
- sqrt(2)*(sinx-cosx)<=sqrt(3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=2-x
- sqrt(2x+5)<3
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(x-2)<5
- sqrt(2+x)<=3
- Seno sin
- sin(x)<0,5
- sin(x)<0.5
- sin(x)>=-√3/2
- sin(x)<=-√3/2
- sin(x)>2
- Coseno cos
- cos(x)<-0,5
- cos(x)+sin(x)<0
- cos2x<√2/2
- cos^2(x)>3/4
- cos4x>sin4x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=2-x
- sqrt(2x+5)<3
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(x-2)<5
- sqrt(2+x)<=3
sqrt(2)*(sin(x)-cos(x))<=sqrt(3) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ ___ \/ 2 *(sin(x) - cos(x)) <= \/ 3
$$\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \leq \sqrt{3}$$
sqrt(2)*(sin(x) - cos(x)) <= sqrt(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \leq \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \leq \sqrt{3}$$
$$\sqrt{2} \left(- \cos{\left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)} \right)}\right) \leq \sqrt{3}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \leq \sqrt{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) = \sqrt{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \leq \sqrt{3}$$
$$\sqrt{2} \left(- \cos{\left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)} \right)} + \sin{\left(- \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)} \right)}\right) \leq \sqrt{3}$$
/ / / ___ \\ / / ___ \\\
___ | |1 | 1 - \/ 2 || |1 | 1 - \/ 2 ||| ___
\/ 2 *|- cos|-- - 2*atan|-------------|| - sin|-- - 2*atan|-------------||| <= \/ 3
| |10 | ___ ___|| |10 | ___ ___|||
\ \ \\/ 2 - \/ 3 // \ \\/ 2 - \/ 3 /// significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 - \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
$$x \geq - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{1 + \sqrt{2}}{- \sqrt{3} + \sqrt{2}} \right)}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ ___\\ / / ___ ___\ \\ | | |\/ 2 + \/ 6 || | |\/ 2 - \/ 6 | || Or|And|0 <= x, x <= pi + atan|-------------||, And|x <= 2*pi, pi + atan|-------------| <= x|| | | | ___ ___|| | | ___ ___| || \ \ \\/ 2 - \/ 6 // \ \\/ 2 + \/ 6 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi + atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(2) - sqrt(6)))))∨((x <= 2*pi)∧(pi + atan((sqrt(2) - sqrt(6))/(sqrt(2) + sqrt(6))) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\ / ___ ___\
|\/ 2 + \/ 6 | |\/ 2 - \/ 6 |
[0, pi + atan|-------------|] U [pi + atan|-------------|, 2*pi]
| ___ ___| | ___ ___|
\\/ 2 - \/ 6 / \\/ 2 + \/ 6 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)} + \pi\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} + \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))) + pi), Interval(atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) + pi, 2*pi))