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Resolver desigualdades/ log(1-x)<=-1

log(1-x)<=-1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(1 - x) <= -1
log⁡(1−x)≤−1\log{\left(1 - x \right)} \leq -1 
log(1 - x) <= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(1−x)≤−1\log{\left(1 - x \right)} \leq -1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(1−x)=−1\log{\left(1 - x \right)} = -1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(1−x)=−1\log{\left(1 - x \right)} = -1
log⁡(1−x)=−1\log{\left(1 - x \right)} = -1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
1−x=e−1−11 - x = e^{- 1^{-1}}
simplificamos
1−x=e−11 - x = e^{-1}
−x=−1+e−1- x = -1 + e^{-1}
x=1−e−1x = 1 - e^{-1}
x1=−1−eex_{1} = - \frac{1 - e}{e}
x1=−1−eex_{1} = - \frac{1 - e}{e}
Las raíces dadas
x1=−1−eex_{1} = - \frac{1 - e}{e}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110−1−ee1- \frac{1}{10} - \frac{1 - e}{e^{1}}
=
−110−1−ee- \frac{1}{10} - \frac{1 - e}{e}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(1−x)≤−1\log{\left(1 - x \right)} \leq -1
log⁡(1−(−110−1−ee1))≤−1\log{\left(1 - \left(- \frac{1}{10} - \frac{1 - e}{e^{1}}\right) \right)} \leq -1
   /11            -1\      
log|-- + (1 - E)*e  | <= -1
   \10              /

pero
   /11            -1\      
log|-- + (1 - E)*e  | >= -1
   \10              /

Entonces
x≤−1−eex \leq - \frac{1 - e}{e}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥−1−eex \geq - \frac{1 - e}{e}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-210-1010
Respuesta rápida [src] 
   /     -1            \
And\1 - e   <= x, x < 1/
1−e−1≤x∧x<11 - e^{-1} \leq x \wedge x < 1 
(x < 1)∧(1 - exp(-1) <= x)
Respuesta rápida 2 [src] 
      -1    
[1 - e  , 1)
x in [1−e−1,1)x\ in\ \left[1 - e^{-1}, 1\right) 
x in Interval.Ropen(1 - exp(-1), 1)
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