sin(7x)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(7 x \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:
$$\sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$7 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$7 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
O
$$7 x = 2 \pi n$$
$$7 x = 2 \pi n + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$7$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{7}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{7} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{7} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(7 x \right)} \geq 0$$
$$\sin{\left(7 \left(\frac{2 \pi n}{7} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 0$$

sin(-7/10 + 2*pi*n) >= 0

pero

sin(-7/10 + 2*pi*n) < 0

Entonces
$$x \leq \frac{2 \pi n}{7}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{2 \pi n}{7} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2