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sin(7x)>=0
Resolver desigualdades/ sin(7x)>=0

sin(7x)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
sin(7*x) >= 0
sin⁡(7x)≥0\sin{\left(7 x \right)} \geq 0 
sin(7*x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(7x)≥0\sin{\left(7 x \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(7x)=0\sin{\left(7 x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(7x)=0\sin{\left(7 x \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
sin⁡(7x)=0\sin{\left(7 x \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
7x=2πn+asin⁡(0)7 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
7x=2πn−asin⁡(0)+π7 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi
O
7x=2πn7 x = 2 \pi n
7x=2πn+π7 x = 2 \pi n + \pi
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
77
x1=2πn7x_{1} = \frac{2 \pi n}{7}
x2=2πn7+π7x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}
x1=2πn7x_{1} = \frac{2 \pi n}{7}
x2=2πn7+π7x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}
Las raíces dadas
x1=2πn7x_{1} = \frac{2 \pi n}{7}
x2=2πn7+π7x_{2} = \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
2πn7+−110\frac{2 \pi n}{7} + - \frac{1}{10}
=
2πn7−110\frac{2 \pi n}{7} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(7x)≥0\sin{\left(7 x \right)} \geq 0
sin⁡(7(2πn7−110))≥0\sin{\left(7 \left(\frac{2 \pi n}{7} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 0
sin(-7/10 + 2*pi*n) >= 0

pero
sin(-7/10 + 2*pi*n) < 0

Entonces
x≤2πn7x \leq \frac{2 \pi n}{7}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥2πn7∧x≤2πn7+π7x \geq \frac{2 \pi n}{7} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{7} + \frac{\pi}{7}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-100-80-60-40-20204060801002-2
Gráfico
sin(7x)>=0 desigualdades
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