Se da la desigualdad:
3sin(2x)−3cos(2x)<0Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
3sin(2x)−3cos(2x)=0Resolvemos:
Tenemos la ecuación
3sin(2x)−3cos(2x)=0cambiamos:
3cos(2x)sin(2x)=31o
3tan(2x)=31es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3
La ecuación se convierte en
tan(2x)=−1Esta ecuación se reorganiza en
2x=πn+atan(−1)O
2x=πn−4π, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
2x1=2πn−8πx1=2πn−8πLas raíces dadas
x1=2πn−8πson puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−101=
(2πn−8π)+−101=
2πn−8π−101lo sustituimos en la expresión
3sin(2x)−3cos(2x)<03sin(2(2πn−8π−101))−3cos(2(2πn−8π−101))<0 /1 pi \ /1 pi \
cos|- + -- - pi*n| sin|- + -- - pi*n|
\5 4 / \5 4 / < 0
- ------------------ - ------------------
3 3
pero
/1 pi \ /1 pi \
cos|- + -- - pi*n| sin|- + -- - pi*n|
\5 4 / \5 4 / > 0
- ------------------ - ------------------
3 3
Entonces
x<2πn−8πno se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>2πn−8π _____
/
-------ο-------
x1