sin(x)-√3*cos(x)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < 1$$
$$\sin{\left(- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} < 1$$

     /1    pi\     ___    /1    pi\    
- cos|-- + --| + \/ 3 *sin|-- + --| < 1
     \10   3 /            \10   3 /    

pero

     /1    pi\     ___    /1    pi\    
- cos|-- + --| + \/ 3 *sin|-- + --| > 1
     \10   3 /            \10   3 /    

Entonces
$$x < - \frac{5 \pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{5 \pi}{6} \wedge x < \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2