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Resolver desigualdades/ sin(x)-√3*cos(x)<1

sin(x)-√3*cos(x)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
           ___           
sin(x) - \/ 3 *cos(x) < 1
sin⁡(x)−3cos⁡(x)<1\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < 1 
sin(x) - sqrt(3)*cos(x) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x)−3cos⁡(x)<1\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x)−3cos⁡(x)=1\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 1
Resolvemos:
x1=−5π6x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x1=−5π6x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x1=−5π6x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−5π6−110- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10}
=
−5π6−110- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x)−3cos⁡(x)<1\sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} < 1
sin⁡(−5π6−110)−3cos⁡(−5π6−110)<1\sin{\left(- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(- \frac{5 \pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} < 1
     /1    pi\     ___    /1    pi\    
- cos|-- + --| + \/ 3 *sin|-- + --| < 1
     \10   3 /            \10   3 /

pero
     /1    pi\     ___    /1    pi\    
- cos|-- + --| + \/ 3 *sin|-- + --| > 1
     \10   3 /            \10   3 /

Entonces
x<−5π6x < - \frac{5 \pi}{6}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−5π6∧x<π2x > - \frac{5 \pi}{6} \wedge x < \frac{\pi}{2}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060805-5
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