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x/(x+3)>1/2
Resolver desigualdades/ x/(x+3)>1/2

x/(x+3)>1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  x        
----- > 1/2
x + 3
xx+3>12\frac{x}{x + 3} > \frac{1}{2} 
x/(x + 3) > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
xx+3>12\frac{x}{x + 3} > \frac{1}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
xx+3=12\frac{x}{x + 3} = \frac{1}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
xx+3=12\frac{x}{x + 3} = \frac{1}{2}
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 + x
obtendremos:
x=x2+32x = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
x2=32\frac{x}{2} = \frac{3}{2}
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2
x = 3/2 / (1/2)

x1=3x_{1} = 3
x1=3x_{1} = 3
Las raíces dadas
x1=3x_{1} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+3- \frac{1}{10} + 3
=
2910\frac{29}{10}
lo sustituimos en la expresión
xx+3>12\frac{x}{x + 3} > \frac{1}{2}
2910(2910+3)>12\frac{29}{10 \left(\frac{29}{10} + 3\right)} > \frac{1}{2}
29      
-- > 1/2
59

Entonces
x<3x < 3
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>3x > 3
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-10102030405060-500500
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -3), And(3 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−3)∨(3<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -3))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -3) U (3, oo)
x in (−∞,−3)∪(3,∞)x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(3, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(3, oo))
Gráfico
x/(x+3)>1/2 desigualdades
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