x/(x+3)>1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x}{x + 3} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x}{x + 3} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x}{x + 3} = \frac{1}{2}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 3 + x
obtendremos:
$$x = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2

x = 3/2 / (1/2)

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x}{x + 3} > \frac{1}{2}$$
$$\frac{29}{10 \left(\frac{29}{10} + 3\right)} > \frac{1}{2}$$

29      
-- > 1/2
59      

Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1