ln(1+x)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x + 1 \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x + 1 \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x + 1 \right)} = 1$$
$$\log{\left(x + 1 \right)} = 1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x + 1 = e^{1^{-1}}$$
simplificamos
$$x + 1 = e$$
$$x = -1 + e$$
$$x_{1} = -1 + e$$
$$x_{1} = -1 + e$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1 + e$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(-1 + e\right)$$
=
$$- \frac{11}{10} + e$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x + 1 \right)} \leq 1$$
$$\log{\left(1 + \left(- \frac{11}{10} + e\right) \right)} \leq 1$$

log(-1/10 + E) <= 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq -1 + e$$

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      \    
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       x1