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sin(arcsin(x^2))>=1
Resolver desigualdades/ sin(arcsin(x^2))>=1

sin(arcsin(x^2))>=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /    / 2\\     
sin\asin\x // >= 1
sin⁡(asin⁡(x2))≥1\sin{\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \right)} \geq 1 
sin(asin(x^2)) >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(asin⁡(x2))≥1\sin{\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \right)} \geq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(asin⁡(x2))=1\sin{\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \right)} = 1
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
sin⁡(asin⁡(x2))=1\sin{\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \right)} = 1
en
sin⁡(asin⁡(x2))−1=0\sin{\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \right)} - 1 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=0b = 0
c=−1c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1x_{1} = 1
x2=−1x_{2} = -1
x1=1x_{1} = 1
x2=−1x_{2} = -1
x1=1x_{1} = 1
x2=−1x_{2} = -1
Las raíces dadas
x2=−1x_{2} = -1
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(asin⁡(x2))≥1\sin{\left(\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} \right)} \geq 1
sin⁡(asin⁡((−1110)2))≥1\sin{\left(\operatorname{asin}{\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)} \right)} \geq 1
121     
--- >= 1
100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−1x \leq -1
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−1x \leq -1
x≥1x \geq 1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345-5-4-3-2-1050
Respuesta rápida [src] 
Or(And(1 <= x, x < oo), And(x <= -1, -oo < x))
(1≤x∧x<∞)∨(x≤−1∧−∞<x)\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right) 
((1 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -1)∧(-oo < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -1] U [1, oo)
x in (−∞,−1]∪[1,∞)x\ in\ \left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right) 
x in Union(Interval(-oo, -1), Interval(1, oo))
Gráfico
sin(arcsin(x^2))>=1 desigualdades
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