log(1/9)*(x+3)>-1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} > - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/9)*(x+3) = -1/2

Abrimos la expresión:

-6*log(3) - 2*x*log(3) = -1/2

Reducimos, obtenemos:

1/2 - 6*log(3) - 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1/2 - 6*log3 - 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x \log{\left(3 \right)} - 6 \log{\left(3 \right)} = - \frac{1}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-6*log(3) - 2*x*log(3))/x

x = -1/2 / ((-6*log(3) - 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 - log(531441))/(4*log(3))
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} > - \frac{1}{2}$$
$$\left(\left(\frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 3\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} > - \frac{1}{2}$$

 /29   1 - log(531441)\              
-|-- + ---------------|*log(9) > -1/2
 \10       4*log(3)   /              

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1