Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
(4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
x^2+15x>0
x^2+3x>0
x^2+15>0
Integral de d{x}:
-1/2
Suma de la serie:
-1/2
Derivada de:
-1/2
Expresiones idénticas
log(uno / nueve)*(x+ tres)>- uno / dos
logaritmo de (1 dividir por 9) multiplicar por (x más 3) más menos 1 dividir por 2
logaritmo de (uno dividir por nueve) multiplicar por (x más tres) más menos uno dividir por dos
log(1/9)(x+3)>-1/2
log1/9x+3>-1/2
log(1 dividir por 9)*(x+3)>-1 dividir por 2
Expresiones semejantes
(x-1)/(2-x)(2+x)<0
log(1/9)*(x-3)>-1/2
log(1/9)*(x+3)>+1/2
(x-1)/(2x+6)>0
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log5(x)<=-1
log4(x^2-3x-9)>0
log(x+2)/log(1-x)<1
log(3)x>0
log(2,x+1)>log(4,x^2)

log(1/9)*(x+3)>-1/2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(1/9)*(x + 3) > -1/2

\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} > - \frac{1}{2}

(x + 3)*log(1/9) > -1/2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} > - \frac{1}{2}

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} = - \frac{1}{2}

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/9)*(x+3) = -1/2

Abrimos la expresión:

-6*log(3) - 2*x*log(3) = -1/2

Reducimos, obtenemos:

1/2 - 6*log(3) - 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

1/2 - 6*log3 - 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

- 2 x \log{\left(3 \right)} - 6 \log{\left(3 \right)} = - \frac{1}{2}

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-6*log(3) - 2*x*log(3))/x

x = -1/2 / ((-6*log(3) - 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (1 - log(531441))/(4*log(3))

x_{1} = \frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}

x_{1} = \frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}

\frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(x + 3\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} > - \frac{1}{2}

\left(\left(\frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 3\right) \log{\left(\frac{1}{9} \right)} > - \frac{1}{2}

 /29   1 - log(531441)\              
-|-- + ---------------|*log(9) > -1/2
 \10       4*log(3)   /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x < \frac{1 - \log{\left(531441 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /             1 - 12*log(3)\
And|-oo < x, x < -------------|
   \                4*log(3)  /

-\infty < x \wedge x < \frac{1 - 12 \log{\left(3 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}

(-oo < x)∧(x < (1 - 12*log(3))/(4*log(3)))

Respuesta rápida 2 [src]

      1 - 12*log(3) 
(-oo, -------------)
         4*log(3)

x\ in\ \left(-\infty, \frac{1 - 12 \log{\left(3 \right)}}{4 \log{\left(3 \right)}}\right)

x in Interval.open(-oo, (1 - 12*log(3))/(4*log(3)))